谐波传动是20世纪50年代中期随着空间科学技术的发展，在薄壳弹性变形的理论基础上发展起来的一种新型传动技术。其传动比大而且范围宽，同时啮合的齿数多，传动精度高，可以在密闭空间和介质辐射的工况下传递运动，并在真空条件下具有足够高的工作能力。再者其结构简单、体积小、重量轻、噪音低、承载能力高而且传动间隙非常小。近几十年来，已由空间技术领域被迅速推广到能源、通讯、机床、仪器仪表、机器人、汽车及医疗器械等领域。在常年的累积中，柔轮主要的失效和破坏形式为柔轮的形变量过大，包括轴向、径向以及柔轮齿的塑性变形。柔轮的齿圈部分属于正交各向异性薄壳，而径向变形又属于大扰度的几何非线性变形，目前我国对谐波环形柔轮的应力和变形尚缺乏系统完善的理论研究，主要利用解析法建立传统力学模型，推导出公式求得应力，或利用实验法建立理论模型求得应力。这些方法看似精确，其实在公式推导过程中做了多次的简化假设，且计算过程复杂繁琐，所以结果并不精确。

　　随着数值计算和计算机的发展，有限元的方法被广泛运用，以往在柔轮的有限元模型建立上普遍将轮齿视为当量齿圈，在波发生器与柔轮的作用上多采用在齿圈中部集中施加集中力或强制位移，并没有考虑动态载荷的影响。本文用ANSYSWorkbench对柔轮进行有限元模拟仿真，对不同壁厚的柔轮的应力应变进行分析与总结，为谐波减速器的设计提供必要的理论依据。

　　二、模型的建立

柔轮和刚轮在齿形上为标准渐开线齿轮，如果在Pro/ENGINEER中绘制渐开线曲线需要编辑渐开线函数得到，然后根据齿厚对曲线进行镜像，拉伸出一个齿形再对其进行阵列。这种方法建立的轮齿在镜像和阵列时由于精度问题容易积累误差，使模型不够精确。在CAXA电子图版中对柔轮的渐开线齿廓进行绘制，可以直接得到完整的齿轮轮廓(图1)，然后再导入到Pro/ENGINEER中进行实体拉升，得到相对精确的三维模型(图2)。刚轮的齿数为202，模数为0.5，外径130mm。波发生器采用双偏心轮凸轮式波发生器，其轮廓线极坐标方程和柔轮参数如表(其中柔轮筒体外径根据柔轮壁厚决定)所示。

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　　三、网格划分

该模型是一个几何非线性模型，在单元的选择上优先选用线性单元，并使用较大的网格密度。根据模型的几何特点，要得到合理规则的网格，需对模型进行分割。将在Pro/ENGINEER中建好的模型以IGES格式导入到ANSYSWorkbench中，在其特有的DesignModeler中利用slice功能将模型中的柔轮分割成齿圈部分、筒身部分和底座部分，分割后再用FormNewPart功能重新把其边界连接在一起。这样网格化时3个部分都可以根据其自身的几何特点获得合适的网格，并在连接区用过度网格连接。质量相对高的规则六面体网格可以适当地减少计算时间。

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　　四、接触定义

　　柔轮的材料选择为55Si2Mn，在其变形量很小的时候就表现出了塑性、粘性等非线性特性，在大变形情况下，其几何方程不再是线性的，平衡方程也随形状和位置的变化而变化。柔轮的剪切弹性模量G=78.5GPa，弹性模量E=197GPa，根据公式推出泊松比μ=0.2548，刚轮相对柔轮而言是刚性元件，材料选择为45号钢。根据柔轮与刚轮各自的特点，在接触定义时把柔轮定义为柔体，刚轮为刚体。柔轮与刚轮为面—面接触，定义柔轮的内表面为接触单元面，刚轮外表面为目标单元面。接触类型为不分离接触。

　　五、加载及约束

柔轮与刚轮在啮合传动过程同时啮合的齿数比较多，根据啮合程度的不同每个齿分担的载荷也不同。为了模拟这一工况，将载荷以等效面力的形势施加到每一个参加啮合的齿上。在这里我们选其啮合的齿数为，那么在柔轮的一侧

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其中m为柔轮齿轮模数;r为柔轮分度圆半径;为第i个齿面与波发生器长轴在减速器中心线法平面方向的夹角;α为压力角;B为柔轮齿宽。

把计算好的啮合中各个齿的力以面力的形式加载，固定底座的螺纹面对其采用全约束，然后进行求解(图3)。

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　　六、对比及分析

不同壁厚的柔轮对柔轮应力的影响体现在增大壁厚，使柔轮的弯曲刚度增大，这样柔轮在达到同样的变形时弯曲应力也会增大;而另一方面扭矩造成的扭转剪应力会随着壁厚的增大而减小。在载荷T=0N·m、T=100N·m和T=300N·m时不同壁厚的最大应力如图4所示。

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　　分析可知，空载时柔轮所受应力随壁厚增大而递增。这是由于空载时柔轮没有施加齿面压力，所受应力以弯曲应力为主。柔轮在波发生器的作用下其径向应变是一定的，壁厚越大其弯曲刚度越大，所以空载情况下最大应力会随着壁厚增大而增大。

　　(1)当负载为100N·m时柔轮所受的应力是随着壁厚的增加先减少再增加的，在0.7mm时达到最小。这是由于柔轮在这种情况下受到了弯曲应力与扭转剪应力的共同作用，而这种作用在不同的壁厚时两种应力的份额表现是不一样的，所以在载荷为100N·m时最大应力是先变小后变大。在工程问题中可以根据情况利用好这个应力最小的壁厚值。

　　(2)在负载为300N·m的大载荷时，柔轮所受应力随着壁厚增加反而减小。在这种相对大的载荷下，扭转剪应力为柔轮应力的主要体现形式，壁厚的增加虽然使弯曲应力增大但这时扭转剪应力为主导作用，而且在切向上还可以抵消部分弯曲应力，所以其等效应力仍然呈下降趋势。

　　七、结语

　　本文通过利用ANSYSWorkbench有限元软件对不同壁厚的柔轮在不同载荷下进行了分析。其中当不加载荷时，应力随壁厚增加而增加;小载荷时，柔轮壁厚增加也会增大柔轮应力。在载荷比较大的情况下壁厚的增加可以改善柔轮的应力状况，而且大壁厚可以增加柔轮的刚度使其减小回程误差，提高传动精度。所以在大载荷、高精度、短工时的航天航空以及高档汽车的伺服传动系统中可选择大壁厚柔轮。以上研究为提高柔轮的强度和实现谐波减速器小轻化设计提供了依据。