齿轮应用广泛，是机械传动中最主要的传动形式之一，也是机械传动系统中承受载荷和传动动力的主要零部件。根据统计，在各种齿轮失效的故障中，齿面损坏是主要失效原因之一，所以在齿轮的设计中，齿轮接触强度是设计的重点研究内容，齿轮的应力和变形直接影响其安全和寿命。

　　传动计算齿轮接触强度的方法主要是利用赫兹应力的计算公式，但由于齿轮工作条件的复杂性，传统计算方法不能十分准确地评价其变形和应力分布情况，随着技术的进步，有限元计算方法在求解齿轮变形和应力分布尤其接触问题方面显示了强大的优势。

　　一、试验齿轮接触应力计算

齿轮接触强度是以赫兹接触公式为依据，将轮齿接触转化成变曲率柱体接触问题，再利用各种参数将载荷进行修正得到齿轮接触应力。又根据实际中齿面点蚀经常发生在节线附近，所以齿轮接触应力计算的曲率半径是以轮齿在节线处啮合的曲率半径为准。

　　其中，Ft是圆周力(N)，b是轮齿宽度(mm)，u是齿数比，d1是小齿轮分度圆直径(mm)，kA是使用系数，KV是动载系数，KHα是齿间载荷分布系数，KHβ是齿向载荷分布系数，ZH是节点区域系数，ZE是材料弹性系数，Zδ是重合度系数，Zβ是螺旋角系数，ZV是速度系数，ZL是润滑剂系数，ZR是表面粗糙度系数，ZW是工作硬化系数，ZX是尺寸系数。

　　由GB/T19406-2002确定以上参数：kA=1，KV=1.1，KHβ=1.0593，KHα=1.1，ZH=2.4，ZE=189.8，Zδ=0.88，Zβ=0.989。

可得：σH=60。

接触齿轮疲劳试验载荷级别如表1所示。

　　二、试验齿轮接触应力有限元计算

　　根据接触疲劳试验齿轮参数建立CAD模型，齿轮参数有：m=4mm，Z=36，Z=37，α=20°，，c*=0.25，x1=0.0943，x2=0.0943，b=22mm。

试验中齿轮采用正反面交错搭接的啮合方式，接触齿宽11mm，另一个齿轮接触疲劳强度公式的σH是以节线处啮合位置的赫兹公式推导得出，且点蚀往往出现在节线附近，所以分析节线的接触应力，选择装配位置如图1、图2所示。

导入有限元软件中划分网格，建立有限元模型，如图3所示，依据接触疲劳试验第一级载荷，进行接触应力分析，扭矩为840N·m，经有限元分析可得应力云图，如图4所示。

从图4可以看到中应力最大值达到2750MPa，公式计算仅1739MPa，齿轮应力有限元计算结果一般比公式计算小，所以这个计算结果需要解读，单独将主动轮有限元模型提出，图5为主动轮应力云图。从中可以看出应力最大值在齿顶部位，这是因为有限元模型简化齿顶修缘所致，从试验中可知点蚀一般发生在齿轮节线偏下部位，接触应力较大部分应是节线附近，而不是齿顶。所以这个结果不可取。

　　提取从动轮有限元模型，其应力如图6所示。可以看到动轮接触应力最大值为1790MPa，且位置在节线附近，可以判断这个结果是可信的，后续所有分析结果都是以从动轮接触应力为准。

　　三、试验齿轮接触应力公式计算与有限元计算结果比较

利用有限元计算试验齿轮在如图1所示装配位置的接触应力，取从动轮接触应力的最大值作为计算结果。表2为不同载荷级别下，试验齿轮接触应力的公式计算结果与有限元计算结果的比较。

　　从表2可以看到有限元计算结果与公式计算值较为接近，仅存在5%以内的偏差，这是因为接触应力的非线性特性所致，影响公式计算和有限元计算的因素较多。

　　四、有限元模型简化及网格数量对计算结果的影响

　　有限元模型不需要像CAD软件一样模拟出产品外形和内部结构的每个微小细节，这样可以突出分析主要的影响因素，节省计算时间。例如有限元模型建立时，可以去掉远离关键部位的小孔，用光滑的圆孔代替螺纹孔，用尖角代替小圆角，用直线来代替小的过渡圆弧等。

　　若要评价有限元计算结果，首先要对计算结果进行解读，并不是每个计算结果值都可取，以齿轮接触应力有限元计算为例，在齿顶尖角与齿根部接触位置会出现应力最大值，这是将模型简化所致。现实中的齿轮都要对齿顶进行修缘，齿顶并不是尖角，但有限元计算模型将这些小的倒角忽略了，所以最大应力值就产生在单元棱部位，而实际中这些地方由于修缘处理并不是产生应力最大的位置，节线附近经常发生点蚀，所以计算接触应力计算结果一般选取齿面接触位置的应力值。

　　网格数量对计算结果影响是必然的，但网格数量到一定值时，再增加已没有意义，所以合适的网格数量比较重要。以齿轮弯曲应力计算为例，分度圆与齿顶圆之间的网格数量对齿根弯曲应力基本没有影响，下面就对齿根过渡曲线不同网格数量的有限元结果进行对比。

以弯曲疲劳试验齿轮为依据，通过CAD建立几何模型，导入有限元软件，根据弯曲疲劳试验加载方式设置边界条件。轮齿采用扫掠方法进行网格划分，沿齿宽方向固定19层单元，在图7所示的齿廓线固定8个单元，沿齿顶线方向固定8个单元，所以整个模型的网格数量由图8所示的齿根过渡曲线上网格数量决定，这个部位应力也是计算对象。

由于网格种子位置即是网格节点，齿根过渡曲线处网格数量由网格种子数量控制，分别在齿根过渡曲线处设置网格种子为4、5、6、8、15和30个，分别对应的齿轮端面网格如图9所示。

下面就将不同网格的有限元置于同一种载荷条件下，齿根应力极值进行对比，如表3所示。

　　通过表3可以看出随着网格数量增多，齿根应力增大，齿根过渡曲线处种子数量由8增到30个，应力计算极值仅提高1%，所以计算时取8就可满足要求。

　　齿轮接触应力的有限元计算比弯曲应力计算复杂，接触处的网格应尽可能多，一般认为接触处单元边长十分之一赫兹半宽即可得到比较精确解。

　　五、结语

　　本文通过建模、仿真得到的计算结果和用理论计算得到的结果进行对比，误差甚小，证明了有限元方法在解决该类问题上的正确性和可行性，并对在齿轮接触应力计算过程中，有限元模型简化及网格数量对计算结果的影响进行对比分析，得出了最佳的评价方法。有限元分析方法势必会成为今后齿轮结构设计和评价的主要方法，通过有限元计算方法对齿轮进行仿真计算，可大大减少实验费用，而且还可为齿轮的优化设计打下基础。