重发博文：第八篇          

      计算标准梯形面积方法有三

　　　　　　　　　　　                     ——标准梯形习题演算之六——

                                           著作：王  祥 王  珺 刘笑竹等“家庭课堂”全体

                                           执笔： 王  祥

 

　     （吉林省敦化市政治协商委员会 吉林 敦化 133700）

    关键词：上躯，下躯，左翼，右翼。标准梯形，标准梯形公式。。

    内容摘要：计算标准梯形面积，有三种计算方法：

    第一种计算方法是，给予上底和下底，遵循标准梯形基本公式，计算标准梯形面积。

    第二种计算方法是，给予上底和下底，首先计算标准梯形高线，选用：梯形面积＝（上底×下底）×高÷2，计算标准梯形面积。

    第三种计算方法是，给予上底和下底，首先计算标准梯形的上躯、下躯、左翼和右翼。然后把它们加在一起就是标准梯形面积。

 

 

            计算标准梯形面积方法有三

      一、标准梯形常用公式

    （一）标准梯形基本公式

    1、高线＝（上底＋下底）×2；

    2、上躯＝上底×上底；

    3、下躯＝下底×下底；

    4、左翼＝上底×下底；

    5、右翼＝上底×下底；

    6、面积＝（上底＋下底）×（上底＋下底）

    （二）常用公式

    7、梯形‘面积和’＝上躯＋下躯＋左翼＋右翼

    8、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（标准梯形性质决定：标准梯形公式为标准梯形专用，但是既然标准梯形也是梯形的一种，所以，标准梯形完全可以使用梯形的所有公式和法则）。

 

 

      二、标准梯形应用题一道

    有一标准梯形，上底是5米，下底是7米。计算这个标准梯形面积是多少平方厘米？

    （一）分析

    一看就能知道这是一道标准梯形应用题！因为，只给上底和下底，这在梯形计算题范畴内是无法计算？

    既然是标准梯形范畴的应用题，那么，我们就使用标准梯形公式进行计算。

    （二）计算，计算方法有三种：

    1、第一种方法是，选上述：“ 标准梯形面积＝（上底＋下底）×（上底＋下底）”直接计算标准梯形面积

    2、第二种方法是，选用上述基本公式第一条：“标准梯形高线＝（上底＋下底）×2”，首先求高线。然后再选用计算梯形面积。“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”分两步计算面积。

    3、第三种方法是，选用上述标准梯形基本公式，如下所示：

    【 标准梯形上躯＝上底×上底，标准梯形下躯＝下底×下底，标准梯形左翼＝上底×下底，标准梯形右翼＝上底×下底。】分别计算上躯、下躯、左翼和右翼。

    最后再选用：“梯形‘面积和’＝上躯＋下躯＋左翼＋右翼，公式”计算标准梯形面积。

    （三）计算标准梯形面积

    1、第一种计算方法

    （1）计算公式

    标准梯形面积＝（上底＋下底）×（上底＋下底）

    （2）计算标准梯形面积

    标准梯形面积等于：144（平方米）＝（5＋7）×（5＋7）。

    2、第二种计算方法：

    （1）计算标准梯形高线

    ① 计算标准梯形高线公式

    标准梯形高线＝（上底＋下底）×2；

    ② 计算标准梯形高线

    标准梯形高线等于：24（米）＝（5＋7）×2。

    （2）计算标准梯形面积

    ① 计算梯形面积公式

    梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。

    ② 计算标准梯形面积

    标准梯形面积等于：144（平方厘米）＝（5＋7）×24÷2。

    3、第三种计算方法

    （1）计算标准梯形上躯

    ① 计算标准梯形上躯公式

    【上标准梯形躯＝上底×上底。】

    ② 标准梯形上躯等于：25（平方厘米）＝5×5。

   （2）计算标准梯形下躯

    ① 计算标准梯形下躯公式

    【标准梯形下躯＝下底×下底。】

    ② 计算标准梯形下躯

    标准梯形下躯等于：49（平方厘米）＝7×7。

    （3）计算标准梯形左翼

    ①计算标准梯形左翼公式

    【左标准梯形翼＝上底×下底；】

    ②计算标准梯形左翼

    标准梯形左翼等于：35（平方米）＝5×7。

    （4）计算标准梯形右翼

    ①计算标准梯形右翼公式

    【右翼标准梯形＝上底×下底；】

    ②计算标准梯形右翼

    标准梯形右翼等于：35（平方米）＝5×7。

    （5）计算标准梯形面积

    ①计算标准梯形面积公式

    【面标准梯形积＝（上底＋下底）×（上底＋下底）。】

    ② 计算标准梯形面积

    标准梯形面积等于：144（平方厘米）＝25＋49＋35＋35。

    （三）验算

    如果三种计算方法得数一致，那么，计算就无误。

    第一种计算方法得数是：144平方米；

    第二种计算方法得数是：144平方米；

    第三种计算方法得数是：144平方米。　　　√

    （四）答：这个标准梯形面积是144平方米。

    三、计算心得

    发现“标准梯形”（以及“组合梯形”）不但是拓宽数学演算区域，而且给予研究数学又提供一新门路，同时给人类知识库增添崭新数学内容。亦是我们对于人民、对祖国、对世界做点贡献！

难免其中有缺陷和错误，望数学爱好者、数学工作者、数学专家们多加帮助和指教！我们虚心接受和改进。

 

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