长度单位的由来
[2008-10-20] 作者：huhy

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    人类为了找到一个适用的长度单位，费了不少周折。人们很早就想找到一种可靠的，不变的尺度，作为量度距离大小的统一标准。最初是以人体作为标准，从3000多年前古埃及的纸草书中，发现了人前臂的图形，用人的前臂作为长度单位叫“腕尺”。
    公元前6世纪将一个人向两侧伸展手臂，两个中指尖的距离定为长度单位1呎。古罗马凯撒大帝时代规定，把罗马士兵行军时的1000双步定为1哩。
    公元8世纪末，罗马帝国的查理曼大帝把他一只脚长定为1呎。
    9世纪，撒克逊王朝亨利一世规定，他的手臂向前平伸，从鼻尖到指尖的距离定为1码。
    10世纪，英国国王埃德加，把他的拇指关节之间的长度定为1呎。
    相传我国古代大禹治水时，曾用自己的身体长度作为长度标准，进行治水工程的测量。唐太宗李世民规定，以他的双步，也就是左右脚各走一步作为长度单位，叫做步，并规定一步为五尺，三百步为一里。后来又规定把人手中指的当中的一节定为1寸。
   到了18世纪，人们开始感到这种用人体作为长度标准缺点很多，迫切希望找到一种长度固定不变的度量单位，终于想到了地球。
   我国清朝康熙皇帝规定取地球子午线1度为200里，每里为1800尺。
   1789年，法国科学院的著名数学家达兰贝尔和梅谢茵通过实地测量，得出1米等于0.513074督亚士（法国古尺）。
   米尺采用十进制，长度固定，使用方便，因此很快得到其他国家的承认。1875年，17个国家的代表在法国签署了《米制公约》，正式确定米尺为国际公用尺，并用铂金做成长1020毫米，宽和高各为20毫米的X型标准尺，在尺的中间面的两端各刻三条线，在0摄氏度时，其中两条线的距离恰好为1米．随着科学技术的发展，科学家发现地球的形状和大小也在变化，因此米尺也不够准确；另外，国际米尺原型在刻画上也存在着缺陷，影响了米尺的准确性。1960年第十一届国际大会上，决议废除1889年以来所沿用的国际米尺原型，把同位素气体放电时产生的一种橙色光谱波长的1650763.73倍作为米。这种光米，尺精确度很高，误差只有十亿分之二。

 

2010-08-06 长度单位的由来

从马屁股到光速 看人类科学精神的历史轨迹

 网易科学　文/唐岩 

    话说：没有规矩，不成方圆。由此可见标准的重要性。但若是了解早期标准制定的随意性后，人们对于标准的权威恐怕要大打折扣。在容积、重量、长度等标准确定上，长度标准的确定是最早而且最为随意的。

马屁股决定火箭助推器宽度

    一个广为人知的经典段子是关于马屁股的。现代铁路的铁轨间距是四英尺又八点五英寸，其原因是因为铁轨间距采用的是电车轮距的标准。那么电车的标准又从何而来呢？原来电车的标准又是沿袭马车的轮距标准。

    那么马车为何要采用这个标准呢？原来英国马路辙迹的宽度正是四英尺又八点五英寸。如果马车改用其他轮距，轮子很快会在英国的老路上撞坏。那么英国马路的辙迹宽度又从何而来呢？答案是古罗马人。整个欧洲，包括英国的长途老路都是罗马人为其军队铺设的，而四英尺又八点五英寸正是罗马战车的宽度。

    可以再追问一句，罗马战车的宽度又是怎么来的？答案非常简单，因为它正是牵引一辆战车的两匹马屁股的宽度。

    段子到这里还没有结束，美国航天飞机的火箭助推器也摆脱不了马屁股的纠缠。原来火箭助推器造好之后要经过铁路运送，而铁路上必然有一些隧道，隧道的宽度又是仅比铁轨宽度增加一些。

    最后，代表着现代科技最尖端的火箭助推器宽度竟然由2000年前的两匹马屁股所决定了。

身体部位决定长度标准

    马屁股可不是长度标准确定随意性的惟一例子。在古时，人的身体及某些部分，甚至某些动作幅度，都能作为长度标准的参照依据。

    最早有记载的人为标准物来自古埃及。埃及人用质地坚硬的花岗岩制作了一根长度标准物（Cubit），而这个长度标准是法老的小臂拐肘到中指间的距离，因此又叫腕尺。虽然这个标准的确定相当随意，但的确解决了很重要的问题。例如金字塔的准确施工得到了保证，胡夫金字塔塔底边长与平均边长相差不过0.05%便得益与此。

    古希腊人崇尚人体美，于是他们便找来美男子库里修斯，以他双手伸开时，两手中指尖的距离为长度标准，称一浔。在古罗马，恺撒大帝以其军队行军时行走两千步为罗马里。后来英国人沿用至今，便是英里的由来。

    公元9世纪，英皇亨利一世在位时，组织大臣们讨论一码究竟应该为多长。大臣们为此争论不休，各说各的理。亨利一世急了，他没想到这么简单的问题，大臣们居然可以闹得不可开交。一拍大腿，说道：全都不许闹，一码就是我鼻尖到食指尖的距离。于是，码的标准便伴随着亨利一世的怒气诞生了。

    英寸的标准则是十世纪英王埃德加的拇指关节长度。但到了14世纪，英皇爱德华二世颁布“标准合法英寸”，即从大麦穗中选取三粒最大的麦粒排成一行的长度就是一英寸。

    英尺最先的规定是一个成年人的脚长。但德国人显然并不满意英国人的随意性，他们认为脚的长度因人而异，具体使用时，人们基本都是依据自己的脚长来计算长度，这样误差太大。于是在16世纪，他们找了16个从教堂出来的男子，将他们左脚的长度加在一起，再除以16，求得平均脚长。这样才诞生了我们现在使用的英尺标准。

中国长度标准的由来

    使用身体和马屁股来定义长度标准的并不仅限于老外。在中国，情况也基本类似。唐代便以唐太宗李世民的双步（左右脚各迈一步）为尺寸标准，叫作“步”，并规定三百步为一里。一“步”的五分之—为一尺。唐代—尺合现在0．303米，一里合454．2米。

    史书记载，远古时期，人们便“布手知尺”、“身高为丈”、“迈步定亩”。古人中指中节之长被定义为一寸，直到现在，中医的针灸中还袭用这个长度标准。

    中国最早的长度标准实物是安阳殷墟出土的商尺。这支骨尺由兽骨磨成，尺长17厘米，上面标刻着等长的十个单位。由于史料的缺乏，这根骨尺的原始标准不知从何而来，但根据古人长度标准制定的经验，很有可能便是哪位老祖宗的手掌长度呢。
    到了春秋战国时期，各国诸侯纷纷定义自己领土内的长度标准。这个王的手掌，哪个王的小腿，纷纷派上用场，搞得中华大地长度标准极为混乱，给国与国之间的交流造成了极大的不便。待到秦始皇统一中国时，其他王侯的身体部位才开始退出历史舞台，统一使用秦国的长度标准。

    由此看来，历史教科书中将秦始皇统一度量衡，作为历史功绩标载入史，还的确有些道理。

法国人开创“米制天下”

    如果没有法国人，可能今天的人们在生活中，很难摆脱“马屁股”和“小腿”的尴尬。众所周知，当今世界采用最为广泛的长度单位是米制。而米制的确定和广泛使用，不能不感谢法国人的功劳。

    1791年，具有革命思想的著名科学家拉格朗日，在法国大革命胜利后，被选为法国度量衡委员会主席。在他的推动下，法国当局规定：把经过巴黎的地球子午线的四千万分之一定义为1米。也就是说，1米等于从地球极点到赤道距离的一千万分之一。

    使用与地球周长密切关联的长度单位，自然高出“马屁股”和“小腿”许多了。但问题是，如何知道地球经线的长度呢？天文学家约瑟夫·德朗布尔和安德烈·梅尚坚决地接受了这一艰巨任务。在当时欧洲的狂热革命与纷飞战火中，两位科学家冒着生命危险开始了他们细致的勘测工作。

    7年后，德朗布尔和梅尚终于带着勘测资料回到了巴黎。崇尚科学的拿破仑给予了两位科学家极高的评价：胜利如过眼烟云，但这项成就将永存于世。

    之后，法国度量衡委员会采用两位科学家的测量数量，用铂铱合金制成了一根标准米尺存档。这就是我们常说的“米原器”。1812年，法国颁布实行米制，并在1837年在全国强力推行，使米制率先在法国扎根。1875年，国际度量衡委员会在巴黎召开会议，确定米制为标准国际长度长度。法、德、美、俄等17国政府代表还共同签署了《米制公约》。

光速取代“米原器”

    随着科学技术对于长度标准的精确度越来越高，米原器开始逐渐显得不能适应科技的需要了。起初，法国政府还依据米原器制作了几十根米尺，纷发给《米制公约》各成员国，并规定定期回来接受校正。但采用实物作为长度标准，其误差开始不能被追求精确的科学家们接受。

    由于米原器的截面存在，米原器的标准长度便被人质疑。于是，一种更加精确且不会损坏的自然基准开始应运而生。1960年第11届国际计量大会上，科学界重新规定了米的标准。新标准规定，在真空中，氪86（氪一种同位素）发出各向同性的橙色光波长的1，650，763倍为1米。显然，这个规定摆脱了米原器截面误差的困扰。

    但氪86的光波长度的确很难获得，各国在使用过程中也感觉并不方便。于是，人们想到了真空中的光速是恒定不变的。1983年，国际计量局又重新定义了米的标准。即：真空中的光，在299792.458分之一秒内通过的行程长度为1米。这个标准被一直沿用至今。

    从马屁股到光速，人类科学精神在历史上画出了一道长长的轨迹。

                                  长度单位的由来  2012-11

    本来我国采用市制计量单位，如长度单位用丈、尺、寸，重量单位用斤、两、钱，面积单位用亩等，这些单位在1990年已废除。现在法定计量单位和国际上通用的计量单位是一致的，便于国际交流。

    我国已经统一使用米制作为长度单位．人类为了找到一个适用的长度单位，费了不少周折．人们很早就想找到一种可靠的，不变的尺度，作为量度距离大小的统一标准．最初是以人体作为标准．从3000多年前古埃及的纸草书中，发现了人前臂的图形．用人的前臂作为长度单位叫”腕尺”．
埃及著名的胡夫的前臂作为腕尺建造的，塔高为280腕尺．公元9世纪撒克逊王朝亨利一世规定，他的手臂向前平伸，从鼻尖到指尖的距离定为”1码”．10世纪英国国王埃德加，把他
的拇指关节之间的长度定为”1寸”相传我国古代大禹治水时，曾用自己的身体长度作为长度标准进行治水工程的测量．
  唐太宗李世民规定，以他的双步，也就是左右脚各一步作为长度单位，叫做”步”．并规定一步为五尺，三百步为一里；后来又规定把人手中指的当中一节定为”1寸”。到了公元18世纪，人们开始感受到这种用人身体作为长度标准缺点很多，由于人的高矮不同，形成长度单位的长短不同，非常混乱．人们迫切希望找到一种长度固定的度量单位，终于想起了地球．当时认为地球的大小和长度不会变化，如果用地球上的一段距离作为长度单位，就可以得到固定不变的度量单位。我国清朝的康熙皇帝，于1709－1710年在东北地区进行大规模的土地测量．由于当时的长度单位不统一，康熙皇帝规定去地球子午线1度为200里，每里为1800尺．
  1789年，法国科学院的著名数学家达兰贝尔和海谢茵进行实地测量，得出1米等于0.512074督亚士（法国古尺）．米尺采用十进制，长度固定，使用方便，因此很快得到其他国家的承认．1875年，17个国家的代表在法国签署了＜米制公约＞，正式确定米尺为国际公用尺，并用铂金做成长1020毫米，宽和高各为20毫米的X型标准尺，
  在尺的中间面的两端各刻三条线，在0摄氏度时，其中两条线的距离恰好为1米．随着科学
技术的发展，科学家发现地球的形状和大小也在变化，因此米尺也不够准确；另外，国际米
尺原型在刻画上也存在着缺陷，影响了米尺的准确性．1960年第十一届国际大会上，决议废除1889年以来所沿用的国际米尺原型，把同位素气体放电时产生的一种橙色光谱波长的1650763.73倍作为米．这种光米．尺精确度很高，误差只有十亿分之二，如果用它来量地球到月球的距离，误差不超过1.

    很早以前，人们以人体作为标准确定度量长度的单位。

三千多年前，用人的前臂作为长度单位叫“腕尺”。

公元前6世纪将一个人向两侧伸展手臂，两个中指尖的距离定为长度单位1呎。

古罗马凯撒大帝时代规定，把罗马士兵行军时的1000双步定为1哩。

公元8世纪末，罗马帝国的查理曼大帝把他一只脚长定为1呎。

9世纪，撒克逊王朝亨利一世规定，他的手臂向前平伸，从鼻尖到指尖的距离定为1码。

10世纪，英国国王埃德加，把他的拇指关节之间的长度定为1呎。

相传我国古代大禹治水时，曾用自己的身体长度作为长度标准，进行治水工程的测量。唐太宗李世民规定，以他的双步，也就是左右脚各走一步作为长度单位，叫做步，并规定一步为五尺，三百步为一里。后来又规定把人手中指的当中的一节定为1寸。

到了18世纪，人们开始感到这种用人体作为长度标准缺点很多，迫切希望找到一种长度固定不变的度量单位，终于想到了地球。

我国清朝康熙皇帝规定取地球子午线1度为200里，每里为1800尺。

1789年，法国科学院的著名数学家达兰贝尔和梅谢茵通过实地测量，得出1米等于0.513074督亚士（法国古尺）。

1875年，17个国家的外交代表在法国巴黎签署了“米制公约”，正式确定米尺为国际通用尺。

1960年，第十一届国际计量大会上，决议废除1889年以来所沿用的国际米尺原型，把同位素氪86气体放电时产生的一种橙色光谱波长的1650763.73倍作为1米。这种光尺精确度很高，误差只有十亿分之二。

    最初是以具体实物测量，如国王的手跨长、脚长等，所以英寸叫foot。在19世纪法国人制作了一把标准米尺，铂铱合金制成，以子午线长度的4千万分之一订为一米，但标准尺会有热胀冷缩现象，也会被腐蚀。故现在采用激光测距，科学上有游标卡尺、螺旋测微器等较精确工具。
长度单位“米”的来历  丁旭春  《数理化学习(初中版)》 2007年07期

单位英尺的概述及由来
2013-03-11

   英尺  (1) [foot]∶根据人脚长度而定的古时和现代的各种长度单位中的任何一种;尤指一般用于英语国家的长度单位,等于1/3码或12英寸。
    (2) [footer]∶长度或高宽度 为特定英尺数目的人或物。
    英尺，旧时写作“呎”，是英国及其前殖民地和英联邦国家使用的长度单位。美国等国家也使用。
在中国台湾与香港，仍然写作“呎”(读作“英尺”)。内地也曾使用这个汉字，1977年在《关于部分计量单位名称统一用字的通知》加以废除。
“呎”是近代新造的字，借用中国传统的长度单位“尺”，并加口旁以示区别。
2英尺4英寸（2 feet 4 inches）通常写作2′−4″, 2′ 4″或2′4″

单位换算
1 foot 英尺(呎) = 0.00018939393939394miles(英里）=12 inches 英寸(吋) = 30.48 centimetres 厘米=0.3048meters米

    来历   正如如同英尺的英文单词意义一样，foot,简称 ft ，古英国时期因为没有国际公认的度量单位，所以人们往往使用自己的脚来测量实地的面积，久而久之，一种基于成年男子单脚的长度就被公认为英国等国家认可的标准度量衡。德国人出了一招，让最早从教堂出来的16个男子量出左脚的长度加在一起，再除以16，商就是一尺。
    英尺——在英语国家中，古代和现代各种以人脚长度为依据的长度计量单位。一般为25—34厘米。在许多其他西方语言中，脚和计量用的尺都用同一个词表示，虽然它所代表的长度各个地方、各个时期有所不同。例如德语言中的fuss，挪威和丹麦语中的fod等。在其他语言中，翻译成英语为foot，并表示类似长度单位的词，但并不与人脚的词相同，如日语和汉语中的尺。俄语中的fut看来只不过是英语foot的音译。在大多数国家里，英尺及其倍数和分数已分别被公制单位的米所取代。在少数几个国家里，仍沿用英尺，但还是用米来作注释，美国在1959年将英尺定为30．48厘米。
    古罗马人规定一英里等于1000跨步，一跨步约为罗马人5只脚的距离。
    库比特是古埃及采用的测量单位，表示从人的肘到中指尖的距离。库比特被现在码代替，一码等于2库比特。
    噚为两臂平举时两中指指尖之间的距离。噚是测量水深的单位，1噚等于6英尺。

   来源  十三世纪初期，英国尺度紊乱，全国没有统一的标准，为全国贸易（ trade ）往来带来了很多麻烦。仅尺度上带来的民事纠纷就使英国皇室大为苦恼，他们先后召开了 10 余次大臣会议商讨此事，商量来讨论去始终确定不下来一个统一的标准，曾在大宪章上签字的约翰王便愤怒地（ angrily ）在地上踩了一脚，然后指着凹陷下去的脚印对大臣们庄严宣布：“ There is a foot, let it be the measure from this day forward.  （这个脚印让它永远作为丈量的标准吧！）” 现在的大英博物馆中还珍藏着用膨胀系数很小的合金制成的长方形框子、空心部分即为英王御足（ The Imperial Foot ）的标准长度。因为英王穿着鞋，所以，一英尺大约是三十厘米，标准长度为：30.48厘米。

                                数学离不开生活    庄四化
    在教学活动中，由于各种客观原因，我们不太重视学生在现实生活中的体验。我们往往将成人的观念，披上“知识”的外衣，以标准化答案的方式剥夺着学生独有的个性体验。如果没有在体验基础上的理解，那么除了死记硬背，孩子们还能干些什么呢？

   《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在课程实施建议中也明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对学数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”因此，在教学中，要紧密联系学生的生活实际，开展以学生体验为基础的教学活动，让学生们在体验、理解、感悟中发展。获得积极的情感体验，同时掌握必要的基础知识与技能。

一、从生活中来

    生活离不开数学，数学也离不开生活。在过去的教学中我只侧重数学知识本身的讲解，忽视了数学知识的源头与生活的联系。这对于以具体形象为主、生活经验匮乏的小学生来说，有些知识难以达到透彻地理解。

例如，教学“千克和克”时，我分别教学“千克”和“克”这两课的时候，学生掌握得还不错，作业也做得较好。一到做这单元的综合练习，有些学生就不能很好地明白这个物体到底是用“千克” 合适还是用“克” 合适了。就是通过不断地举例说明，少部分学生还是迷迷糊糊的。这时，我想了一个办法：到超市买了1千克的枣子，在班里轮流让学生去拎一拎、掂一掂，感受一下1千克的重量。然后，每人发一个枣子并把它吃了，只留下枣核，再感受一下枣核的重量，最后告诉他们枣核大约有1克。以后再做相关知识的题目时，学生就基本不会出现问题了。这是因为之前学生缺乏生活经验，没有具体的直观感受，知识脱离了生活。学生获得的知识是支离破碎的，没能形成完整的知识结构。

二、到生活中去

   “生活”是学生数学学习的起点和归宿。教学中既要注重联系生活实际，更要注重把数学的知识运用到实际生活中去，提高学生解决实际问题的能力，使数学与生活紧紧相连，让学生在生活体验中，培养数学技能，促进学生全面发展。。

   例如，教学“24时计时法”时，这一单元的知识相对较难，时间的知识对三年级的学生来说还是比较抽象的。这时，我设计了让每一个学生安排自己周日学习生活的教学环节。让学生先把自己学习的时间、看课外书的时间、玩耍的时间、看电影的时间、午饭午休的时间、整理个人书桌的时间、打扫教室卫生的时间等等写出来，然后再用24时计时法按照时间顺序安排好。学生在设计活动中发挥了主动性、积极性，人人争做时间的主人，饶有兴趣地为自己规划着美好明天。从而也灵活地运用了24时计时法，巩固了自己所学的知识，提高了学生解决实际问题的能力。

    总之，数学来源于生活，应用于生活。只有数学与学生的生活更贴近的时候，他们才会产生学习的兴趣，真正感受和体验到数学的魅力，使学生获得了积极的情感体验，同时掌握必要的基础知识与技能，促进学生生命成长的需要。
 

http://v.youku.com/v_show/id_XMzU2ODI1NTcy.html   日本学前班 数学

http://video.sina.com.cn/v/b/79626301-1401879997.html  日本 小学数学课

                     日本小学数学课程改革的方向及启示
                         周小川（人民教育出版社 课程教材研究所）
    日本文部科学省于2008年3月颁布了最新修订的中小学《学习指导要领》，其中小学将在2011年全面实施。这是1945年后，日本实施《学习指导要领》的第七个时期。与现行的小学《学习指导要领》（1998年颁布，2002年全面实施）相比，新修订的小学《学习指导要领》在数学科中，强调双基的落实及学生数学表达能力的培养。不仅增加了课时，而且调整和充实了课程内容，增设“数学活动”的学习领域。

    以下将从修订的基本方针、修订的要点及对课程实施进行的指导等几个方面，对日本新修订的“小学数学学习指导要领”进行阐述和分析，以期对我国的小学数学课程改革有所启示。

    一、日本“中小学数学学习指导要领”的修订情况

（一）修订的基本方针

    根据发现的问题*，中小学数学教育，应按照学生的认知发展规律，进一步充实数学活动，使学生切实掌握基本知识和基本技能，培养学生的数学思维能力和表达能力，提高学生学习的积极性。

1．关于落实双基

2．关于培养数学思维能力和表达能力

3．关于提高学生学习的积极性

4．关于有效地开展数学活动

（二）修订的要点

1．教学目标的变化

（1）强调数学活动

（2）强调培养学生的表达能力

（3）强调培养学生活用数学的态度

2．教学时间的增加

3．教学内容的充实与调整

    日本的《学习指导要领》将小学数学的学习内容分为四个领域：数与计算、量与测量、图形、代数。下面分领域列出了这次修订的要领中，新增加的内容。

（1）数与计算：四位数加减法、三位数乘两位数、带分数的计算、两位小数的计算、分小数混合计算。

（2）量与测量：菱形和梯形的面积、圆柱和角柱的体积、公制及其单位的构成。

（3）图形：物体的位置、多边形与正多边形、全等、扩大与缩小、对称图形。

（4）数量关系：反比例、含字母x的式子、数据的分布、可能性。

    除了以上四个内容领域外，这次修订的要领还增设了一个新的学习领域——“数学活动”。并将“数学活动”与其他四个领域并列,在各个年级的学习内容中都有具体要求。例如，三年级的学习内容中规定安排的数学活动有：（1）用实物、语言、数、式子、图等思考并说明整、小、分数计算意义和方法的活动；（2）用实物、图、数轴表示及比较小数和分数大小的活动；（3）研究长度、体积、重量等单位的关系的活动；（4）用尺子和圆规画等腰三角形和等边三角形的活动；（5）从时间和地点等角度对资料进行分类整理、列表表示的活动。

二、“要领”对课程实施的指导

    日本文部科学省组织专家编写的《小学校学习指导要领解说数学编》于2008年8月出版发行。在《解说》中，对2008年3月颁布的新修订要领中的小学数学科纲要的修订背景、过程、方针和要点及教学目标、教学内容等，做出了详细的解释和说明。

    例如，三年级要求安排进行“用实物、语言、数、式子、图等思考并说明整、小、分数计算意义和方法的活动”。在“解说”中，对这个内容的解释是：这个活动应关注让学生思考计算的意义和方法，并能表达自己的想法。下面以笔算的方法为例进行说明。如，计算23×4时，首先明确把被乘数23分成20和3，并理解是“2个10”和“3个1”，再分别乘以4，就是“8个10”和“12个1”。把它们合起来，“80加12就是92”。能用下面的图来表示这个过程，并且能通过语言来进行说明。

三、启示

1．利用“数学教育质量监测体系”，为数学教育的改革和发展提供科学的依据

2．发扬“双基”扎实的优势，丰富学生的数学活动经验，发展学生的数学思维能力

3．总结经验，完善理论，加强对课程实施的指导

*注：通过对国际学力测试（如TIMSS和PISA）和日本本国的国立教育政策研究所教育课程研究中心组织的“教育课程实施情况的调查”等结果的分析，发现日本数学教育中存在的问题。例如，基础的计算技能虽然没有下降，但对计算的意义的理解不够充分；不能在现实生活和学习中活用所掌握的知识和技能；在对事情和情境进行数学的解释、用数学的方法和观点解决问题、数学地表达自己的想法等方面有所欠缺；对所学的数学内容有兴趣的学生的比例低于国际平均值，对数学学习有不安感的学生的比例高于国际平均值；认为数学学习很快乐的学生的比例低于国际平均值等。2010-05-31  人教网

              日本小学数学教材的改革  2005-11-06

    众所周知，日本小学生的数学成绩在国际上是名列前茅的。据1981年国际教育成就评价协会进行第二次国际数学研究，对初中一年级学生的测验结果如下：
    算术代数几何概率统计计量

国际 50   43   41   55     51

日本 60   60   57   71     69
    可以看出，日本学生在各项内容的测试分数都高于国际平均成绩。其中原因之一与教材的改革有很大关系。据国际教育成就评价协会调查，测试的内容中日本学生已经学过的达75%，而其他各国学生已经学过的平均只有62%。这也从一个方面反映了日本小学数学教学的水平是比较高的。因此值得我们认真加以研究。
    一日本小学数学教材改革简史
    日本小学数学教材的改革经历一个曲折的过程。第二次世界大战前，小学数学的水平是较高的，40年代受军国主义的影响，基础知识有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大战后，日本战败，制订了新的《教育基本法》和《学校教育法》，1947年重新拟订了小学算术教学大纲草案。由于这个大纲比美国的水平高，后接受美国教育使节团的专家意见，于1948年以美国的为蓝本修改了大纲，减少了内容，乘除数是小数、分数的乘除法、比例、三角形和圆的面积等移到初中教学，教学时数也有所减少，在教科书中按生活单元编排教学内容。结果不仅降低了数学的程度，而且学生不能获得系统的数学知识。在这之后，社会和教育界纷纷对基础学力的下降进行了激烈的批评。为了适应日本经济和科技的发展，1958年提出了“充实基础学力、提高科学技术教育” 的改革方针，修订了教学大纲，增加小学数学的教学时数，提高小学数学的水平。在小学学完算术和简单的图形知识，把乘除数是小数、分数的乘除法、百分率、比例等重新放在小学来教学。与此同时还加强数量关系的教学，重视培养数学的思考方法。1968年对小学算术教学大纲进行了修订。这次修订是在国际上开展数学教育现代化运动高潮下进行的。一方面对传统的算术内容做了一些精选，如精简一些繁难的大数目计算，另一方面增加近代、现代的数学概念，如介绍集合的用语和符号，等式的性质，负数概念，概率的初步认识等；加强了函数思想，并增加了一些几何知识，如图形的全等和相似，对称，平移，正多边形，棱柱、棱锥，空间的直线、平面的平行和垂直等。由于增加新内容较多，删减一些必要的数学基础知识和技能，给教学造成一定困难，受到教育界及社会的批评。如全国教育研究所联盟大会有一个报告就指出，“大多数教师感到有一半以上的孩子不能接受课业”。1977年文部省对小学数学教学大纲进行了如下修订：1.删减内容，其中有负数概念，验证运算的成立，柱体体积，旋转体，等式的性质，概率等；2.部分内容适当后移，如1/2、1/3等简单的分数从二年级移到三年级，折线统计图从三年级移到四年级，体积的概念、全等图形从四年级移到五年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年级；3.加强基础知识和基本训练，如加强20以内加减性和乘法表的练习，一、二年级每周各增加了1课时（高年级课时稍有减少）；4.不出集合用语和符号，也不作为正式内容教学，改为渗透集合思想，体现现代化方向不变；对一般数学用语和符号也适当作了精简。1990年文部省对小学数学教学大纲又进行了修订。这次修订主要是为了适应日本经济的发展以及信息社会的变化，同时考虑中小学的联系以及促进儿童的智力发展，进一步使学生养成用数学理论处理日常事物的能力和态度。具体的修改有以下几方面：1.删减少数内容，如四则运算的可能性，用数表示发生不确定事件的程度，用图象表示反比例的特征等；2.增加一些内容，如被除数、除数同乘除以一个数商不变的性质，最大公约数和最小公倍数，棱柱、棱锥的体积和表面积，圆柱、圆锥的体积；3.加强一些内容，如估算，几何图形的组成要素，图形间的关系。此外还强调通过操作、实验等活动加深对所学内容的意义的理解，为了减轻计算负担，五年级开始使用电子计算器。
    二日本小学数学教学内容的分析
    日本把小学数学的教学内容归纳为4个领域，即 数和计算，量和测定，图形以及数量关系。下面就这4个领域分别作些介绍和分析。
    （一）数和计算：包括两个方面，一是数概念，二是计算。在数概念方面，教学整数、分数、小数和百分率。整数认到16位数，同我国一样也是四位一级，第四级称兆级。小数认到三位小数。分数则分母多数不超过 10。在教学内容中重视数的意义及大小的理解，经常通过数轴上表示数来说明数的大小以及数与数之间的关系。此外还重视数的性质的教学。对于整数的性质，着重讲偶数、奇数、倍数、公倍数、最小公倍数、约数、公约数、最大公约数等概念，不讲用质因数分解的方法求最小公倍数和最大公约数。在计算方面，十分重视四则运算的意义、运算间的关系以及运算的性质及其应用的教学。对于多种计算方式注意根据其实际需要提出适度的要求。如整数加减法笔算一般不超过五位数的，小数加减法笔算一般有效数字不超过四位，整数乘除法笔算中的乘、除数以两位数的为主，只出现少量的乘、除数是三位数的，因为较大数目的计算，在五年级教过电子计算器的使用以后，可以用计算器解决，以减轻计算负担。对于较简单的计算要求会用口算。对珠算只要求会做数目不大的（一般限两、三位数）加减法。十分重视估算的教学，并使学生在实际计算中应用。对于混合运算要求较低，一般限两、三步计算的，数目也比较小，上面这些处理既可做到培养学生基本的计算能力，也有助于减轻学生的学习负担。
    （二）量和测定：日本小学数学中十分重视量的认识，把它看作小学数学的一个重要组成部分。首先是通过操作建立正确的量的概念，其中包括长度、重量、容积、时间、面积、体积、角度、速度等。其次重视进行各种量的实际测量，从以自然物品（如铅笔、杯子等）为单位进行测量引出常用的计量单位。同时注意通过各种活动培养学生估计某种量的大小。最后是进行一些有关量的计算，如时间的计算，面积、体积的计算，多边形内角和的计算等。对于同一种量的各个计量单位间的关系也比较重视，但是单位间的换算练习比较简单。关于求积的计算内容比较多。在平面图形方面有长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、梯形和多边形面积的计算；在立体图形方面，有长方体、正方体、棱柱、圆柱的体积和表面积的计算，还有棱锥、圆锥体积的计算。
    （三）图形：日本十分重视图形知识的教学，也把它作为小学数学中的一个重要组成部分。在平面图形方面，认识的概念比较多，如直线，角，三角形（包括等腰三角形和正三角形），四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形和菱形），多边形（包括正多边形），圆等；还认识直线的位置关系（垂直和平行），全等图形，对称图形（包括轴对称和中心对称）等。此外重视简单的作图，如画垂线、平行线、角、三角形、四边形。全等图形（简易的）、扩大图、缩图等。在立体图形方面，认识的概念也比较多，如正方体，长方体，棱柱，圆柱，棱锥，圆锥，球等；还认识空间的位置关系，如了解空间的直线、平面的平行和垂直。此外还出现二视图的初步认识。所有这些，对于发展学生的空间观念有很大帮助，并为初中进一步学习几何知识打下很好的基础。
    （四）数量关系：在这个领域中包含的内容很广泛，归纳起来可分以下3个方面。
    1.用式子表示数量关系：用语言或含字母的式子表示 运算关系、运算性质、面积和体积的计算公式 以及正反比例关系；等号和不等号的使用；用□或字母 表示 未知数 的等式并求未知数等。
    2.函数：积、商的变化，如乘法九九中乘数每增减1引起积的变化，被除数、除数同被一个数乘、除商不变等；对两个相依变化的数量的关系进行研究并用图表来表示；认识正、反比例的关系和特征等。
    3.统计：按照目的收集数据资料和进行分类整理，用统计图、表表示资料，并研究其特征；频率分布；了解从一部分资料可以推出全部的趋向；对简单的事件有次序地研究整理发生的情况。
    可以看出，在数量关系这个领域中，既包含一部分算术知识，又包含一些代数初步知识，还包含一些统计初步知识。像代数初步知识，不仅不作为独立的知识进行系统讲授，也不出现“方程”等术语。
    此外，值得注意的一点是，解应用题（日本称解问题）也不作为独立的一部分知识出现，而是结合上述四个领域的知识分散出现。在日本小学数学中还是比较重视解问题的教学的，着重培养学生解题时的思考方法。在教学大纲中没有说明教哪些思考方法，但是结合每部分知识都强调了培养使用的能力和思考的方法。具体则由教科书编者加以安排。
    从上面的介绍可以看出，日本小学数学教学内容有以下几个特点：
    1.知识面较宽，适当控制深度。很明显，日本小学数学的知识面比我国小学的要宽，特别是在几何初步知识方面，比我国小学多了很多。但是多数内容深度不大，规定6年总计每周用29课时学完。这样既适应进一步学习的需要，又不给学生造成过重负担。
    2.以算术内容为主，适当渗透现代、近代数学思想。这样处理，既适应现代信息社会发展的需要，又保证 打好必要的数学基础。
    3.加强知识意义的理解，适当提出计算要求。日本小学数学十分重视对数、量、形的概念的意义以及数量关系的理解，通过数学知识的学习培养思考问题的方法，能在实际中应用。至于计算能力的培养，则根据现代社会和计算工具的发展，提出适当的要求，如降低笔算要求，加强估算，在适当年级引入计算器的使用，这既符合社会发展的趋势，又有利于学生身心的发展。
    三日本小学数学教学内容的编排
    日本小学数学教学内容的编排不完全由教学大纲规定。教学大纲中只对各年级要教的内容做了规定，至于每个学年之内的内容如何安排则由教科书编者灵活处理。总观日本小学数学教学内容的编排有以下几个特点：
    （一）四个领域的内容齐头并进，相互配合
    从一年级起，数、量、形和数量关系齐头并进。例如，一年级在数和计算领域，认识100以内的数，教学2 0以内的加减法和100以内的简易的不进位加法和不退位减法；在量和测定的领域，通过物体长度、容器大小的比较，初步了解长度、容积的概念，初步认识钟面上的时刻（整时数和几时半）；在图形领域，初步认识长方体、正方体、圆柱、球、正方形、长方形、三角形和圆。在数量关系领域，虽然教学大纲从三年级才做安排，但是实际上在一、二年级也含有数量关系的因素，例如用加、减法算式表示数量关系，加法的交换法则等。各个不同领域的知识是相互配合的。如认识容积时，教科书出的题目有:水壶可容7杯水，一个咖啡壶可容4杯水，那种壶容的水多，在认识容积的时候也认识了数量。用这种四个领域齐头并进的办法，有利于儿童技能的全面发展。
    各部分知识适当划分阶段，分散安排。计算领域不仅整数划分几个阶段，而且计算的范围，分数、小数也适当划分几个阶段排在三至六年级，逐步加深。这样比较符儿童学习认知特点，有助于逐步提高和巩固计算知识。例如，在立体图形的认识和求积方面，从低年级到高年级逐步加以安排。一年级直观认识长方体、圆椎体、圆柱和球；二年级出现长方体、正方体的组成图形、棱和顶）；三年级出现球的初步概念，认识球心、半径和直径；四年级进一步认识长方体和正方体，结合长方体的认识使学生了解空间的直线、平面的平行与垂直；五年级认识体积的概念，计量体积的单位，求长方体、正方体的体积；六年级认识棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、并计算它们的体积和表面积。这样分散安排有利于学生空间观念的发展，巩固所学的立体图形的知识。
    （三）注意遵循由易到难的原则
    例如乘法九九表，先分别教学乘数是5、2的乘法，再依次教学乘数是3、4、6、7的乘法，最后分别教学乘数是8、9的乘法。小数乘除法，先教学乘数、除数是整数的，再教学乘数、除数是小数的。分数乘除法的编排顺序也是一样。这样由易到难，学生容易掌握计算方法和规律。
    四日本小学数学教科书的编写
    第二次世界大战前日本有全国统一的教科书。1946年以后废除统一的教科书，改为文部省只颁布各科学习指导要领，即各科教学大纲，由专家学者根据教学大纲编写多套教科书，经文部省审定后出版发行，供各学校选用。各套小学数学教科书虽然都是根据统一的教学大纲编写的，但是在每个年级的内容的编排上，教材的处理上，以及编写的风格上不完全相同。下面着重谈各套教科书编写的共同特点。
    （一）教科书中只编入讲解的教学内容和基本的练习题，需要进一步巩固的练习题一般都放在教学指导书中，另外印有检查用的标准测验题，供教学时使用。
    （二）重视通过学生操作、实验和实测等活动抽象概括出数学知识。1990年修订的教学大纲最后关于教学内容的处理上特别强调这一点。在编写各套教科书时也注意体现这一点。例如，教学四则计算时尽量用摆木块、木条、木板（分别表示几个一、十、百）或日元硬币来说明。三年级教学圆的认识时，先让学生把物体的圆形底面放在纸上沿它的一周画圆，然后用带孔的木条固定一点画圆，再用圆规画圆，在此基础上教学圆心、半径和直径，并用纸剪圆，折叠直径、半径。
    （三）重视启发学生思考。日本小学数学教学大纲最后关于内容处理的第一点就是适当设计儿童自己思考，培养学生的思考力。这一点与加强操作、实验和实测活动是紧密联系着的。在教科书中都注意体现这一点。例如，三年级教学两位数乘以一位数时，出现例题1，“一张硬纸32元，买3张要用多少元？”接着提问：怎样写算式？然后出线段图，再提问：想想32×3的计算方法。然后出钱币图，配合图先出现分步计算的方法： 2×3=6 30×3=90 ────
    96
    再出现算式和答案（略）。最后讲笔算的方法（略）。又例如，五年级上学期讲使用x思考的问题时，出现例题，“买了几个柿子，每个90元，买1袋栗子780元。总价是1500元。买了几个柿子？”后面出了3个问题：1 .柿子的个数用x表示，总价是1500元，用一个算式表示出来。2.从上面所写的算式中，求出x所表示的数。接着解方程90x+780=1500。3.把90×x看作一个整体，再想一想上面所写的算式的道理。可以看出，始终注意先让学生自己动脑思考。
    （四）尽量体现教学的顺序，便于教师教学。例如，四年级教学两位数除两位数，先出例题：“有颜色纸 87张。分给每人21张，可以分给几个人？”下面分五步提问：
    (1)该怎样列算式？
    (2)87里面有几个21？（图略）
    87÷21=4余3
    想一想87÷21的计算方法。
    (3)把21看作20，估计商是多少。
    (4)每人21张，分给4个人，一共分了多少张？
    下面讲述笔算过程：
    （附图 {图}）
    （附图 {图}）
    练习题。（共12题，略）
    87÷21=4余3 验算一下。
    (21×4)+3=87
    （除数×商）＋余数＝被除数。
    练习题，要求验算。（共4题，略）
    从上面的例子中看出，明确给出了教学的顺序，特别是思考问题的顺序和重点，教师按照给出的思考问题分步教学，就可以顺利地完成教学任务。这对于指导教师教学起着重要的作用。
    （五）重视解问题及其思考方法的教学。日本小学数学教科书都比较重视解问题及其思考方法的教学，但是重视的程度和处理的方法不完全相同。比较突出的一套是东京书籍株式会社出版的《新算数》。这套课本除了在各年级结合计算出现一些应用问题外，还从二年级起每学期专门安排一定篇幅的解各种各样的问题。问题的范围大致有以下几个方面。
    1.反映日常生活中的问题和数量关系。例如，二下出现这样的问题：“两学期完了，学生文库有35本书。一月份买了15本，二月份又买了9本。这时比两学期完了增加多少本？”“孩子们排成一队，铃本的前面有6人，后面有8人。这队一共有多少人？”三年级出现这样的问题：“木村的捉虫网杆长110cm，要接 80cm的杆子，相接的部分是12cm，捉虫网的杆子全长多少cm？”“路旁每隔8m栽一棵树，松子从第1棵跑到第7棵，跑了多少 m？”
    2.适当安排一部分传统的比较容易的应用问题。例如，四年级出现这样的问题：“甲买1块橡皮和2本笔记本，付290元；乙买同样的1块橡皮和4本笔记本，付530元。1块橡皮和1本笔记本各多少元？五年级出现和差、和倍、差倍问题。六年级出现简易的工程问题。
    3.安排一些渗透现代、近代数学思想方法的题目。例如，四年级出现渗透集合思想的问题：“一班有学生 40人，其中有兄弟的是24人，有姐妹的是20人，既有兄弟又有姐妹的是8人。看线段图求出只有兄弟的、只有姐妹的、有兄弟或姐妹的、没有兄弟姐妹的各多少人。”五年级出现用表来解的问题：“有容积是3de和5de的两个杯子，用这两个杯子在水槽中量出1de、2de……10de的水。使杯子量的次数要少。”六年级出现渗透排列的问题：“公园里有4辆乘坐的车，要都乘坐到，可以有多少种乘坐的顺序？”
    出现上述问题时，除少数给出解答外，多数没有解答，只画出图并提出启发性问题，引导学生思考，自己进行解答。例如工程问题是这样出现的：
    良子到伯父家玩，下面是两个人的对话。
    良子：多么广阔的田地啊！耕地时间要用多少？
    伯父：去年用小拖拉机耕了15小时，今年用大拖拉机耕了10小时。
    用两台拖拉机一起耕，需用多少小时？
    (1)知道田地的面积，该怎样计算？
    *如果田地的面积是9000m。
    (2)不知道田地的面积，该怎样计算？
    *把田地的面积看作1，小拖机干了百分之多少？大拖拉机呢？
    *两台一起耕，1小时能耕多少？画出线段图（略）
    *同(1)的解法和答案进行比较。
    日本小学数学课本也有些不足之处。例如，有些内容如 图形知识难了些，有些内容又太简略，不够细致，课本中的基本练习显得少了些等等。据日本数学教育学会1986年的调查，最喜欢数学的小学生从1976年的28%下降到20%，而最不喜欢数学的小学生从1976年的21%上升到33%；1976年小学数学在最不喜欢的科目中居第四位，到1986年在最不喜欢的科目中升居第一位。这也说明日本数学教育工作者在看到成绩的同时也看到小学数学教学改革还存在着问题。1990年公布的新教学大纲以及根据新大纲修订的小学数学教科书于1993年开始实施，情况能有多大好转，还需要经过一段时间的实践检验。 

《全球教育展望》 2009年07期 日本小学数学新学习指导要领述评  李淑文  史宁中

 

 http://video.sina.com.cn/v/b/84341067-1601107055.html  新加坡小学数学1年级

         新加坡与中国小学数学教材的比较研究
　　目前，数学教育的国际比较已成为国际数学教育关注的热点问题。新加坡的数学教育因为其优异的、具有自身特色的数学课程体系引起了广泛关注，许多国家和地区借鉴或直接采用了新加坡中小学的数学教材。新加坡和我国有相似的文化背景，在数学教育方面可以相互借鉴。本文就Marshall Gavendish Education出版社2008年出版的《我的朋友在这里!数学》（My Pals are Here!Maths,以下简称“新加坡教材”），[1]与我国人民教育出版社2007年出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》[2]（以下简称“中国教材”）进行比较分析，希望能为我国小学教学课程教学研究提供一些参考。

　　一、教材内容和编排的比较

　　这两套教材均为六年制小学而编写。在教材的内容上，新加坡2007年颁布的小学数学教学大纲将教学内容分为：自然数、分数、小数、百分数、比、速度、代数、测量、几何、数据分析几个部分。[3]《全日制义务教育数学课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。[4]为了便于比较，并保持两套教材原有的特色，笔者通过归纳，选择从如下方面进行比较。
　　(一）数与代数
　　数的认识包含自然数、分数、小数、百分数。“中国教材”用7个阶段呈现自然数的认识，四年级讲到亿以内，会用亿为单位表示大数；“新加坡教材”五年级讲到千万以内，共用八个阶段呈现。“中国教材”讲到千万以内，共用8个阶段呈现。“中国教材”将分数和小数的认识交叉编排，分数、小数的认识各分两段:初步认识、系统教学。初步认识阶段在三年级，先教学分数在教学小数。在系统学习阶段，四年级教学小数，五年级教学分数。这考虑了分数、小数的特点又符合儿童的学习规律。“新加坡教材”将分数和小数的认识平行编排。分数的认识分四个阶段，安排在二、四、五、六年级，并且从“两个量的比”的角度认识分数在“中国教材”没有出现。这种编排分段较多，相邻两阶段相距时间短，便于学生理解。小数的初步认识安排在四年级，系统认识安排在五年级。我国有学者经过调查研究得出结论：“应改变我国教科书的呈现顺序，加强分数学习。一是等学生对于分数的意义、分数的表征有了更为透彻的理解后，再来学习小数乘法。另一条途径是，不要急于介绍小数乘法运算，先对分数的知识包括分数的意义、分数乘法的意义进行了比较系统的介绍后，再来学习小数乘法运算，”[5]由此看来，“新加坡教材”在分数和小数部分的做法更符合学生的理解水平。
　　数的运算包含自然数、分数、小数的四则运算。两套教材均将数的认识与数的运算结合，加与减、乘与除相对靠拢。自然数笔算加减法均安排在了一到三年级，“中国教材”笔算要求至三位数加减法，“新加坡教材”要求至四位数加减法由于在自然数认识编排上的差异，“中国教材”用3个阶段学习进位加法和退位减法，而“新加坡教材”用了5个阶段。“中国教材”侧重算理、运算定律的教学，而“新加坡教材”用较多的课时呈现深度较大的内容，降低了课程的难度，便于学生及时巩固。乘、除法在“中国教材”从二年级开始涉及，在“新加坡教材”从一年级开始介绍。在乘法表的学习上，“中国教材”先学习5的乘法口诀再学习2、3、4的，“新加坡教材”则得与5的乘法表安排在2、3、4的之后。“中国教材”做法的优势在于学生比较熟悉“整五数”、“整十数”，有利于简化计算。两套教材均注重各种运算方法的配合，都包含笔算、估算、简算。“中国教材”的口算类似于“新加坡教材”的心算。“新加坡教材”没有介绍验算。
　　“中国教材”的代数知识出现要早，且分为字母的使用阶段和简易方程阶段，逐步向学生渗透；四年级介绍了用字母表示运算定律，还介绍了用字母表示数；简易方程出现在五年级。“新加坡教材”六年级学习代数知识，包含用字母表示未知数、解释简单的代数表达式、化简代数表达式，但“新加坡教材”没有介绍方程。
　　(二）几何与测量
　　“中国教材”“空间与图形”内容的呈现遵循学生的认知特点，以“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与位置”几条线索展开。“新加坡教材”按照知识的逻辑顺序呈现几何内容，重视图形的认识、测量、计算，而对于图形与变换、图形与位置关注不多。两套教材都以图形的认识为主线构建内容体系，图形的认识均可分三个阶段：图形的初步认识，平面图形特征的认识，立体图形的认识。
　　1）在图形的初步认识上，两套教材介绍的图形大体相同。2）“新加坡教材”侧重平面图形特征的学习。“中国教材”不要求掌握平行四边形、梯形的性质。“新加坡教材”讲述了这两种图形边、角的性质，并应用性质求未知角。3）立体图形的认识。两套教材都介绍了正方体和长方体的体积。“中国教材”内容更丰富：包括正方体、长方体、圆柱的侧面展开图和表面积，比“新加坡教材”多介绍了圆柱和圆锥的体积。“新加坡教材”侧重于几何体的侧面展开图，多介绍了圆锥、棱柱、棱锥的侧面展开图；在“中国教材”要求认识集合体的侧面展开图的基础上，要求能根据给定的侧面展开图识别几何体。“新加坡教材”在该部分内容的处理与全美数学教师理事会（National Council of Teachers of Mathematics）2006年公布的《幼儿园学龄前到八年级数学课程焦点：寻求一致性》报告有更多的一致性。例如，该报告要求三年级能确认、比较、分析二维物体的性质和特征；要求五年级能够识别和画出三维物体的侧面展开图，并根据物体的侧面展开图识别物体。[6]
　　“中国教材”的长处在于：第一，更注重内容的现实背景。以轴对称图形为例，“新加坡教材”提供的图形以基本几何图形为主，而“中国教材”不仅包含常见的几何图形，还有现实世界中的图形。且多介绍了镜面对称。第二，更强调空间观念的培养。注重引导学生通过观察、操作等活动，从多种角度认识图形形状、大小、变换和位置关系。
　　“新加坡教材”更注重学生基础知识和基本技能的训练。表现在：第一，介绍的图形、引入的概念较多，例如多介绍了菱形、棱柱、棱锥、对顶角、270度角和360度角。第二，重视几何计算。要求根据正方形、长方形的周长、面积公式进行计算；根据正方体、长方体的体积公式进行计算。
　　两套教材包含测量的内容大体相同，均采取分散编排的方式；且首先讲述长度、货币等在儿童生活中应用广泛又形象直观的量。两道教材均注重测量与数的认识、运算相结合，但各有所长：“中国教材”将米和厘米安排在100以内数的循环圈内，毫米、分米、千米安排在万以内数的循环圈内。“新加坡教材”将货币与小数内容相结合。用小数的形式表示货币，利用货币直观具体的特征帮助学生理解小数；介绍了货币的加减运算，为小数加减运算做好铺垫。“中国教材”在介绍货币时也出现了小数的形式，但涉及小数的内容不多，且与小数学习的间距较长。
　　(三）统计与概率
　　“中国教材”的统计与概率部分包含数据统计、不确定现象、可能性；“新加坡教材”的数据分析部分侧重于数据统计。在数据的收集和整理上,两套教材采用的统计方法各有所长：“中国教材”讲授了画“正”统计，“新加坡教材”借助图形统计数据。在学习乘法表后，用一个图形单元代表多个物体,如：一个“○”代表两个篮球，一个“△”代表三个苹果。学生在学习统计图表时，也巩固了乘法表的知识。在统计图上。两套教材都介绍了条形图、折线图和扇形图。“中国教材”的要求更高,涉及到了复式条形统计图，复式折线统计图，他们在“新加坡教材”中并没有出现。在概率方面，“新加坡教材”介绍的内容较少，“新加坡教材”并没有设置专门的章节介绍概率方面的知识,而是将概率的知识渗透到统计图表的学习中,将两者融合在一起。例如,让学生统计扔骰子的点数；让学生在数据统计过程中理解事件发生的可能性。
　　(四）应用题
　　两套教材应用题方面的差异主要体现在:第一，应用题的呈现形式。“中国教材”应用题呈现形式为“复习、例题、做一做、巩固练习”。通过复习旧知识引入新知识，教学新知识后，通过“做一做”及时反馈学生的学习情况，在通过练习巩固所学知识。“新加坡教材”按照“例题、开展活动、探索、思考、巩固练习”的顺序呈现内容。开展活动为学生通过合作学习巩固问题解决策略创造条件；探索要求学生运用所学知识开展研究性学习；思考向学生提供非常规的问题。第二，应用题解决。“新加坡教材”注重数学模型的运用，引导学生借助模型理解题意并组织信息。而方程解法在“中国教材”应用题解决中占有重要的地位，列方程解应用题的优越性是算数法无法比拟的，这也是我国小学数学教育的一大优势。第三，速度问题的编排。“中国教材”在三年级开始介绍速度问题。此后，各种类型的速度问题出现在四到六年级的自然数、小数、分数的四则运算中。心理学家皮亚杰(Piaget）的研究表明，孩童要到11-12岁才能形成对速度概念的完整理解。[7]有学者研究表明，我国六年级学生对于速度概念的理解存在一定的困难;[8]而“新加坡教材”在六年级才有独立的一章《速度》。

　　二、教材编写特点的比较

　　(一）数学模型：“新加坡教材”中数学问题解决的可视化方法
　　“新加坡教材”重视通过画数学模型对问题做出表征。矩形块模型是应用最广、影响最大的一种模型。矩形块模型是具有固定宽度的直线段，可以用其表征数量。该模型已引起了国际数学教育界的广泛关注，将其称之为“bar model”。数学模型自从20实际80年代被引入新加坡课程以来，便成为新加坡学校数学的一个显著性的标志，被认为是新加坡数学课程值得关注的特点之一。[9]“新加坡教材”自二年级以来连续地、有规律地向学生介绍矩形块模型，该模型被广泛地应用在数的认识、数的计算、测量、应用题等方面。学生可以通过图形直观地表示题目的已知、未知条件，及他们之间的关系。矩形块模型提供了解决问题的有效方法。学生也能够用其解决复杂的数学问题。[10]“新加坡教材”的矩形块模型类似于“中国教材”的线段模型，但是线段模型仅在分数部分出现，应用范围不如矩形块模型广，在“中国教材”中出现的时间也短，因此线段模型的影响并没有矩形块模型的影响大。
　　(二）数学活动：“新加坡教材”呈现教学内容的主要方式
　　两套教材都重视数学活动的开展，让学生在参与数学活动的过程中体会到“学数学就是做数学”的理念。“中国教材”的数学活动主要包含如下几种类型：思维训练，如找规律填数、巧妙计算、一题多解等；趣味数学，如数学谜语、趣味计算等；动手操作，通过对动手材料的操作理解数学概念和运算；实践应用，开展多种形式的实践活动。“新加坡教材”教学活动的类型更丰富一些：“探索”要求学生运用所学的知识开展研究性活动；“开展活动”、“做游戏”需要同学间的合作共同完成；“家庭数学”中包含家长与儿童一起做的数学活动；“做做看”为使用信息技术工具开展数学活动提供机会。
　　从总体上看，“新加坡教材”在数学活动的开展上做得更完善：第一，“新加坡教材”通过数学活动引导学生发现抽象的规律或概念。以乘法表的学习为例，“中国教材”重视乘法口诀的背诵和记忆，首先向学生提供乘法口诀，要求学生背诵；然后要求学生对乘法口令，并配备一定数量的练习题。“新加坡教材”在介绍各个数字的乘法表时，重视在教学活动中引导学生用多种策略探索乘法表的规律，然后向学生呈现乘法表的内容。第二，“新加坡教材”包含的利用信息技术开展的活动较多。例如，在分数部分，“新加坡教材”利用画图工具做矩形，帮助学生理解分数相等的概念，发现分数的和、差，以加深学生对知识的理解和掌握。
　　(三）数学知识与数学文化的融合：“中国教材”凸显数学的文化内涵
　　“中国教材”在“你知道吗”、“生活中的数学”、“阅读资料”中介绍了很多数学文化方面的知识。例如：数学背景知识，如七巧板、完全数的概念；数学家的史料，如刘徽；数学概念的发展历史，如负数的发展、方程的发展；数学符号，如“＋”、“－”、“×”的产生和发展的史料；反映现代数学发展基本思想的内容，如莫比乌斯带、雪花曲线、七桥问题等。使学生在数学学习过程中，对数学的发生、发展过程有所了解，感受数学的文化价值、体现数学在现实世界中的广泛应用。相比之下，“新加坡教材”在这方面做得就要逊色得多，整套教材中学史方面的资料很少。
　　(四）各具特色的数学习题：教学内容的有益补充
　　两套教材都力图通过形式多样的练习提高学生的问题解决能力。“中国教材”通过“做一做”的习题及时反馈学生的学习情况，通过“练习”巩固所学知识。“中国教材”包含的练习题量大，并且以常规的、封闭性问题为主;注重考查学生的基础知识和基本技能，使学生在解题过程中深化对知识的理解，发展解题技能。“新加坡教材”练习题的类型更丰富。“让我们学习”的练习题较简单，便于学生巩固所学的新知识。“做练习”的练习题稍复杂,对所学知识做诊断性评价。“思考”的习题难度较大，包含许多非常规的、开放性问题，需要学生应用相关的思考技能和探索法解决。
　　“中国教材”的习题在学生“双基”的培养上占有优势；但是“新加坡教材”在非常规的、开放性问题的安排上较好。“新加坡教材”自一年级开始就向学生呈现一定数量的非常规的、开放性问题。以“新加坡教材”一年级的“10以内的加法”的思考题为例：完成下面的等式：（）+（）=□，（）+（）=△，（）+（）=◇。在“（）”中填写1、2、3、4、5、6、7，每个数字只能使用一次。然后填写“□”、“△”、“◇”中的数字，这三个数字等于或小于10；并且,□中的数字大于△中的;△中的数字小于◇中的。并提出，正确答案不惟一。该思考题很好的体现了该部分的教学要求,并且将此部分的内容与此前学习的数字大小关系结婚在一起。这种开放性问题在同阶段的我国小学数学教材中很难见到。

　　三、对我国小学数学教育的启示

　　综观两套教材的内容编排及编写特点，在诸多方面都有相似之处，但也存在一定程度的差异。这反映出在教学理念、教学策略等方面的不同倾向。“中国教材”的优势值得肯定，但有些方面仍有待完善，“新加坡教材”的编写对我国小学数学教育研究的启示在于以下几点。
　　(一）弥补“双基”不足
　　“新加坡教材”非常重视学生对概念的理解和基本技能的熟练运用。在对“双基”的关注上，“新加坡教材”具有典型的东方数学教育特色。由此联想到我国的数学教育，“双基”是我国数学教育的一大特色。近年来，与我国对“双基”的某些质疑相比，新加坡始终没有放松学生“双基”的培养。我们应看到“中国教材”的优势，但也要看到不足。在保持我国数学教育传统优势的同时，可以借鉴“新加坡教材”的经验，加快“双基数学教学”进步：第一，将教学中重要数学概念、教学难点（例如自然数运算、分数的认识等）采用螺旋式上升的方式分散安排，可以用较多的课时呈现深度较大的内容，这在无形中降低了课程的难度。相邻连个循环间不是简单的重复，难度逐步增加，而难度跨度不悬殊，这样保证了学习内容的连续性，也有利于学生逐步掌握学习内容，第二，重视学生学习概念的过程，在学习概念中借助于动手材料的操作，加深学生的理解。在学习抽象的规律时。可先向学生提供探索规律的策略，注重学生主动的探索和体验，第三，“双基”与信息技术结合，我们可以在介绍概念时运用计算机画图工具，丰富学生对概念的认识，计算机的使用可以减少学生在繁杂、重复的运算中花费的时间。第四，对各领域的内容进行有效的渗透与融合，摈弃盲目的重复练习等无意义的机械操作。
　　(二）问题解决与数学教学想融合
　　自1990年以来，数学问题解决就一直处于新加坡数学课程的中心地位，2007年颁布的数学教学大纲指出数学问题解决是数学学习的核心，数学问题解决能力的发展依靠于概念、技能、过程、态度和元认知这五个内部互相联系的因素。[11]“新加坡教材”较好地体现了新加坡教学大纲明确把解决数学问题置于课程中心地位的概念。其经验和做法值得我们借鉴。第一，在问题的种类上，不仅提供常规的、封闭性的问题，也要呈现一定数量的非常规的、富有挑战性的问题。第二，系统的学习数学模型的运用。在数的认识、数的运算领域，可以从低年级就介绍数学模型的使用。高年级学生经过长期的、反复的训练，在面对复杂问题时也能熟练的运用数学模型解决问题。第三，加强问题解决探索方法的教学，有研究表明某些问题的解决探索方法在中国教材出现的频率低于新加坡教材。例如：寻找模式、做出假设、用一个图表或模型、做一个系统的列表等。[12]我们可以用专门的篇幅介绍这些问题解决探索方法，并提供针对性强的习题，让学生用相应的策略解决问题。第四，加强应用题教学。将其视为提高儿童数学问题解决能力的一个重要手段，为学生在数学活动中学习应用题解决创造条件，为学生提供探究学习、合作学习等多种方式。
　　(三）教材的编写以综合的教学活动为基础
　　“新加坡教材“中开展教学活动的经验和做法对于我国小学数学教学具有一定的启发意义。第一，用活动的形式呈现数学课程内容，可以使学生通过实验、操作等数学活动抽象概括出数学知识，使数学知识显得相对容易，同时也加深了对数学知识的理解。如用折纸条的方式帮助学生理解分数、比较分数的大小。第二，数学活动的安排符合儿童的年龄特征，在低年级多开展游戏活动，高年级多开展研究性、探索性活动。将数学活动与信息技术的使用相结合。如计算机的使用，计算机绘图工具的使用，利用网络搜索与学习内容相关的信息等。第三，加强小组活动的设计。为了避免在小组活动中出现学生分工不明确的情况，可以对活动步骤进行详细说明，并注明活动所需人数。▲（来源：《外国教育研究》2011年第7期　山东师范大学数学科学学院博士生  张文宇    山东师范大学数学科学学院教授    傅海伦）
　　【参考文献】　[1]Dr Fong HO Kheong,Ghelvi Ramakrishnan,Bernice  lau pui Wah.My Pals are Here! Maths(2nd Edition)[M].Singapore:Marshall Gavendish Education,2008.
　　[2]课程教材研究所.义务教育课程标准实验教科书·数学[M].北京：人民教育出版社，2007.
　　[3][11]Ministry of Education ,Singapore .Mathematics Syllabus (Primary)[s].Singapore:Author,Curriculum Planning and Development Division,2007.
　　[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[s].北京：北京师范大学出版社，2001.4.
　　[5]巩子坤。基于学生的理解水平制定课程目标——以“小数乘法运算”为例[J].数学教育学报，2010,19(2):34-37.
　　[6]NCTM. Curriculum Focal Points For Prekindergarten Through Grade 8 Mathematics:A Quest for Coherence[EB/OL].http://www.nctm.org,2006-11-16.
　　[7]皮亚杰.皮亚杰教育论著选[M].卢濬选译.北京：人民教育出版社，1990.11.
　　[8]江春莲,刘芸,胡艳。关于“学生对行程问题的两个公式的理解”的调查和研究[J].中学数学，2007，(4)：36-39.
　　[9]Lianghuo Fan,Yan Zhu.From convergence to divergence:the development of mathematical problem solving in research,curriculum,and classroom practice in Singapore [J].ZDM Mathematics Education ,2007,39(5-6):491-501.
　　[10]Ng,S.F..Developing algebraic thinking in early grades:Case study of the Singapore primary mathematics[J].The Mathematics Educator,2004,8(1):39-59.   
　　[12]Lianghuo Fan,Yan Zhu.Representation of problem-solving procedures: A comparative look at China Singapore,and US mathematics textbooks [J].Educational Studies in Mathematics,2007,66(1):61-75.

http://wenku.baidu.com/link?url=AOZNg5Dky5MNphqDk1s_WGGbMkZgmHmLpV-EiHUZTqdNp55Slr7MdkJnY4zt63S68pSvuNKf-5f6_vFjMM93Dx0P5S_i72K2xLgW9WHj6Ea 

美国、中华台北小学数学教材比较

     国际排名落后引发担忧 美国引进新加坡数学课程  2010-02-26 

    金报综合消息  在刚刚公布的国际教育排名中，美国学生的数学、科学成绩落后于亚洲同龄人。有舆论认为，当这一代学生毕业时，将有更多的白领工作机会被转移到海外。

http://www.tudou.com/programs/view/XCkO5fVCEQg
http://v.pps.tv/play_3AFTD4.html     数学滚出中国高考？一起吐槽被虐过的那些年

http://v.youku.com/v_show/id_XMjM4OTQ1NjUy.html   美国小学数学（01）

http://video.sina.com.cn/v/b/18893691-1046392600.html  美国小学数学课堂教学视频——二年级数学

http://www.tudou.com/listplay/KOqlrghn-H4/y6CXDvXkBq4.html美国小学数学三年级

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAyNzIwOTAw.html  美国小学数学（03

http://www.tudou.com/listplay/fOQgGKphq18/Qp6KvZDXla8.html  美国高中代数-基本方程

                            美国人如何教小学数学   (2011-01)转载

    数学从小该怎么学？小学生学数学的第一步就是建立自己对数字（或者数量）的概念。数字的概念，听起来很简单，莫不过就是把123456789熟悉熟悉，只要能加减乘除，还需要什么数量概念呢？许多定式的成见都在看了今天西格勒教授的演示后大转身。简单的一节课，我看到了美国人学数学的谨慎和循序渐进。第一节课：建立对数量的概念。

    西格勒教授先发给我们一个正方体的玻璃瓶，瓶里装满了小珠子。“把这个瓶子传下去，大家一起来猜猜瓶子里有多少粒小珠子。” 我一看这个“雕虫小技”，嗨！这还不简单吗。很快我数了数瓶子的长、宽、高上分别有多少粒珠子，然后简单的求积预估了瓶子里的小珠子数。

    西格勒教授看了看我笑了笑没说话。她紧接着把玻璃瓶打开，然后又拿出来一个小杯子，把杯子装满后说：“这个杯子是专门盛小珠子的，一杯装满能装250粒。你们现在再猜猜这玻璃瓶里能装多少粒珠子？”

    大家看着老师往杯里倒完一整杯小珠子后玻璃瓶里大概还剩五分之四，大部分答案都集中在1000粒左右。而实际粒数很接近，共950粒。

    紧接着，老师又在黑板上出了几道题：

1）  你估计 学校 里注册学生 人数为多少？

2）  你估计 劳伦斯市 有多少居民（包括学生）？

3）  你估计 美国的人口 为多少？

4）  你估计 世界人口 为多少？

5）  你估计 学校橄榄球场 有多少 坐席？

6）  你估计 学校篮球场 能容纳多少人？

7）  你估计 学校的歌剧表演厅 能容纳多少人？

8）  你觉得 从 堪萨斯州 东头 到堪萨斯州 西头 得 有多远？

9）  你觉得 从纽约到旧金山有 多远？

   在我们每个人把自己答案写下来之后老师把答案公布了：

1）  你估计学校里注册学生人数为多少？30004人

2）  你估计劳伦斯市有多少居民（包括学生）？92000人左右

3）  你估计美国的人口为多少？三亿人左右

4）  你估计世界人口为多少？64亿人左右

5）  你估计学校橄榄球场有多少坐席？50071个座位

6）  你估计学校篮球场能容纳多少人？16320人

7）  你估计学校的歌剧表演厅能容纳多少人？2020人

8）  你觉得从堪萨斯州东头到堪萨斯州西头得有多远？大约480英里（780公里）

9）  你觉得从纽约到旧金山有多远？大约2900英里（4700公里）

    这些题里，大家正确率高的，或者答得很接近的，都是因为自己熟悉某些关于该事物的细节。

    比如学校的橄榄球场和篮球场容量，只要是去看过比赛的人都会听到 广播员在球场内 骄傲地通报 当天的到场人数。

    又比如堪萨斯州东西境内的距离，有一个同学马上报了出来，原因是他住在堪萨斯州西头，而我们学校在堪萨斯州的东头，每次回家他都得开四百多英里，所以他自然了如指掌。

    再比如,我去年暑假回家的时候从堪萨斯城途径旧金山回国，当时从堪萨斯城飞旧金山的距离为1480英里而堪萨斯城又刚好在纽约至旧金山的中点上，所以我所猜的 3000英里相当接近。

    这时，老师开始总结这一堂课：“孩子们最初的数量概念,都是通过和已经熟悉的事物所进行的比较而获得的简单概念。有些孩子很容易找到自己的参照物，但有的孩子在这方面可能就稍微慢一些，但是这不能代表这个孩子数学就学不好。启蒙数学的重中之重,就是 让孩子们先对数字敏感起来，能够自如的转换实物间的数量关系。让孩子们自己找到合适自己的参考物，通过生活了解数学，让他们一生受用。”

   美国人的数学课 出奇地强调 增强学生的实际感受，让一个本身趣味不多的学科充满了与生活的普遍联系。

   《美国数学（小学卷·套装1~3册）》，是一套在西方流行近半世纪、至今仍在使用的教材。编者约瑟夫·雷伊教授，1807年生于美国弗吉尼亚俄亥俄，从小在当地学校受教育，成绩优秀。16岁开始教师职业生涯。18岁，雷伊来到富兰克林学院跟随乔尔·马丁教授学医学，此后进入俄亥俄医学院学习。大学毕业后，他在辛辛那提伍德沃德中学任教，讲授数学。1836年，伍德沃德中学由高中升格为辛辛那提伍德学院，雷伊成为该学院教授。1851年，该校变为公立高中，雷伊在此任校长，直至去世。雷伊的成就是他编写的数学教材。这套数学课本与他在伍德学院的同事威廉麦加菲编写的《美国语文读本》，被美国近万所学校作为教材，销量超过1.22亿册，对几代美国人的教育产生了影响。今日，这两套书仍被当作美国家庭教育的推荐教材，也是美国学生准备SAT考试的参考书。