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    罗素在其名著《西方哲学史》中说：“亚里士多德的影响在许多不同的领域里都非常之大，但以在逻辑学方面为最大。在古代末期当柏拉图在形而上学方面享有至高无上的地位时，亚里士多德已经在逻辑方面是公认的权威了，并且在整个中世纪他都始终保持着这种地位。到了十三世纪，基督教哲学家又在形而上学的领域中也把他奉为是至高无上的。文艺复兴以后，这种至高无上的地位大部分是丧失了，但在逻辑学上他仍然保持着至高无上的地位。甚至于直到今天，所有的天主教哲学教师以及其他许多的人仍然在顽固地反对近代逻辑的种种新发现，并且以一种奇怪的坚韧性在坚持着已经是确凿无疑地象托勒密的天文学那样过了时的一种体系。” 亚里士多德的逻辑是否真的象罗素说的这样，是一种过了时的体系呢？这首先涉及到什么是真正的亚里士多德的“三段论”。

一、亚里士多德的三段论是蕴涵而不是推论

    绝大部分逻辑学教科书都会以下面的例子或等价的例子介绍亚里士多德的三段论，即：

    （1）凡人都有死。

    苏格拉底是人。

    所以：苏格拉底有死。

    （2）凡人都有死。

    所有的希腊人都是人。

   所以：所有的希腊人都有死。

   罗素在《西方哲学史》里同样举了这两个例子，并说：“亚里士多德并没有区别上述的这两种形式，我们下面就可以看到这是一个错误。”应当说，当罗素指出这两个形式必须加以区别时，无疑他是对的。但令人遗憾的是，他把这种批评用于亚里士多德，完全属于张冠李戴。换言之，这个错误的责任人不是亚里士多德，因为在亚里士多德的著作里，根本没有这样的或类似的说法和例子。

    上述两个三段论从本质上讲是一个推论。一个推论的特征记号是“所以”这个词。而在亚里士多德的逻辑中，从来没有在例子中出现“所以”这样的字眼；事实上，亚里士多德逻辑所讨论的问题有两点是非常明确的：（1）亚里士多德重点讨论了全称命题（所有人都是有死的）和特称命题（有些人是有死的），而很少涉及单称命题（苏格拉底是有死的），后人将亚里士多德的三段论按照“质”与“量”结合的原则把判断分为“全称肯定判断”、“全称否定判断”、“特称肯定判断”、“特称否定判断”四个大类就是这样来的。（2）亚里士多德的三段论不是推论式，而是蕴涵式，即由两个合取式构成前件（通常所谓的“大前提”和“小前提”），由结论构成后件，即如下面的例子或相似的例子：

    如果所有人都是有死的

   并且所有希腊人都是人，

   那么所有希腊人都是有死的。

   蕴涵和推论到底有什么区别呢？我国著名逻辑学家金岳霖的说法准确地表达了二者的不同之处：“我们肯定‘如果······那么······’的时候，我们只要求整句话的真实性，没有肯定‘如果’两个字之后和‘那么’两个字之后的那一句或那些句话的真实性。······‘那么’和‘所以’是两种不同的形式。它们的要求是不一样的。‘如果······那么······’的要求是前件和后件有蕴涵的关系，‘所以’不是只要求前后件的蕴涵关系而已，而且还要求肯定前件的真实性。”这就是说，以“如果······那么······”的形式所表达推理过程和蕴涵关系并不要求前提必须真实。换言之，前提是否真实不是逻辑学要考虑和解决的问题，也是逻辑学本身解决不了的问题。

    根据波兰著名逻辑学家卢卡西维茨的研究，亚里士多德的所有三段论都是建立在这样四个公理之上的：（1）A属于所有的A。（2）A属于有些A。（3）如果A属于所有B并且B属于所有C，那么A属于所有C。（4）如果A属于所有B并且C属于有些B，那么A属于有些C。由这四个公理可知，亚里士多德的三段论或者传统的三段论，其前提与结论之间都是“蕴涵关系”。

二、亚里士多德最早把“变项”引入了逻辑

    上述所有举例都仅仅是三段论的一些实例，严格地讲，这些例子并不真正属于逻辑本身，因为这些例子当中包含了并不属于逻辑的词项，如“苏格拉底”、“人”。逻辑并不是关于任何具体事物或普遍事物的科学，亚里士多德的逻辑之所以被称作“形式逻辑”，就在于其逻辑不含有任何“质料”，如“苏格拉底”、“人”等，而只有其形式。举例来说，亚里士多德逻辑的标准的三段论（以Barbara式为例）的形式是：

   如果所有B是A

   并且所有C是B，

   那么所有C是A。

   在逻辑中由字母代替表示事物的词项，就产生了逻辑“变项”，这是亚里士多德的重大发明之一，也是逻辑学真正诞生的标志。可以说，没有逻辑变项，就没有真正的逻辑学。也正是在这种意义上，我们认为中国古代没有产生真正的逻辑学，因为没有哪个中国先贤曾有过逻辑变项的思想并将其付诸逻辑推理。

三、亚里士多德的三段论是词项逻辑而不是命题逻辑

    亚里士多德的三段论是一个演绎系统的真命题，其标准形式是：“如果A并且B那么C”。这是一种蕴涵式，其中A和B是两个前提，C是结论。两个前提的合取式“A并且B”是前件，结论C是后件。在亚里士多德的逻辑中，逻辑变项所表示的都是“词项”，而不是“命题”。以“如果A并且B那么C”为例，如果其中的A表示“如果所有的S都是P”，那么，这个全称判断中的“S”和“P”所代表的是一个词项而不是一个命题。逻辑中的变项是词项的，谓之词项逻辑，逻辑中的变项是命题的，谓之命题逻辑。在亚里士多德逻辑中，逻辑变项代表的是某个词项，如“人”、“马”、“植物”等等，而在命题逻辑中，逻辑变项所代表是是一个命题，或者说是一个句子，以“如果P，那么Q”为例，这里的P、Q所代表的均是一个命题，比如，“如果今天下雨，那么我就拿一把伞”，在这里，P表示“今天下雨”；Q表示“我就拿一把伞”。这就是命题逻辑与词项逻辑的不同。命题逻辑的现代系统是由弗雷格所创立的。罗素与怀特海合著的《数学原理》将命题逻辑，也称为数理逻辑或符号逻辑推向了逻辑学的最前沿，他所提出的“类型论”、“摹状词”理论、“命题涵项”理论给现代数理逻辑注入了新的血液，尽管人们不同意他把数学的本质说成是逻辑延伸的观点。《数学原理》的发表，标志着现代数理逻辑作为一门学科从哲学中独立出来。

四、亚里士多德三段论的次序

    传统理论认为，亚里士多德的三段论具有固定的次序，即先陈述“大前提”、再陈述“小前提”、最后得出“结论”，这个次序是不能改变的。事实上，这是一种偏见。在亚里士多德的三段论中，大前提与小前提的次序是可以互换的，并非必须大前提在先，小前提在后。前提的次序之所以是任意的，是因为三段论的两个前提共同组成一个“合取式”，而“合取式”的肢是可以变换的，且变换后并不会改变其推理过程为“蕴涵关系”的性质。换言之，对于结论而言，“合取式”意味着有两个条件，但这两个条件是并立的，不存在先后关系。比如，我们可以说“天下雨并且刮风”，也可以说“天刮风并且下雨”，两种说法的意思是等价的。因此，所谓的大前提在先，小前提在后不过是一种约定罢了。比如，“如果R属于有些S并且P属于所有S，那么P必定属于有些R。”在这个三段论中，第一个前提是小前提而不是大前提，因为它含有小项R。再举个具体的例子，把“如果所有人都是有死的，并且所有希腊人都是人，那么所有希腊人都是有死的”变成“如果所有希腊人都是人，并且所有人都是有死的，那么所有希腊人都是有死的”并不会改变原来的意思，而且三段论所蕴涵的必然性依然成立。

五、现代数理逻辑与亚里士多德逻辑及传统逻辑的不同

    与亚里士多德的形式逻辑相比，现代数理逻辑或符号逻辑显示了更加强大的生命力，并且在20世纪取得了长足的进步。从命题涵项的角度看，亚里士多德逻辑属于蕴涵关系，现代数理逻辑则将命题涵项分为“否定”、“析取”、“合取”、“不相容”、“蕴涵”等五种形式。现代数理逻辑可以将亚里士多德的形式逻辑作为一种特例包含进去，并从根本上克服了亚里士多德形式逻辑中的两个严重缺点：一是亚里士多德逻辑没有考虑单称命题与全称命题的区别，或者说亚里士多德把单称命题当成了全称命题，比如，亚里士多德没有区分“苏格拉底是人”和“所有的希腊人是人”这两类不同的命题。二是亚里士多德没有考虑到逻辑主语是否真正存在的问题，从而把语法主语当作了逻辑主语。罗素创立的“摹状词”理论从根本上纠正了这一点，即把亚里士多德的逻辑主词变成了逻辑谓词。比如，传统逻辑，包括亚里士多德逻辑中的四种简单命题分别为全称肯定、特称肯定、全称否定、特称否定，并分别简记为：SAP、SEP、SIP、SOP。其中，S和P分别表示简单命题的主项和谓项。所以，一般将亚里士多德逻辑或传统逻辑称为“主谓逻辑”。现代数理逻辑认为传统形式逻辑并没有真正解决命题所陈述的对象属于和不属于S类和P类的问题。罗素所创立的“摹状词”理论不再把S和P分别看作主项和谓项，而是把S和P都看作谓词，即引进个体变项X。如传统形式逻辑所说的“所有S是P”，用罗素的“摹状词”理论或现代数理逻辑语言表示，就是：对于所有的X来说，如果X是S，那么X是P。这样，S和P都变成了谓词，这就是亚里士多德逻辑或传统逻辑被称作“主谓逻辑”，而现代数理逻辑被称作“谓词逻辑”的原因。

    另外，弗雷格和罗素分别创立的“实质蕴涵”理论比亚里士多德的“形式蕴涵”理论具有了更加广阔的适用空间。从数学推理的适用范围来看尤其如此。

    尽管如此，我们还是有充分理由认为，没有亚里士多德的形式逻辑，现代数理逻辑的产生就是不可能的，“得鱼忘筌、得兔忘蹄、得意忘象”不是一种客观的态度。

                            2011年10月14日