算法工程师经常碰上的面试题：

输出Fibonacci数列，上限100，递归公式为F[n]=F[n-1]+F[n-2]，初值F[1]=1，F[2]=1。

答：

a,b = 0, 1

while b<100:

    print (b),

    a, b = b, a+b

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列在大自然有很多天然模型。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“成长”时间，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔（例如一年）以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。

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斐波那契数列和黄金分割有着深刻的联系，虽然该数列是有理数（自然数）数列，其通项公式却是有无理数来表示

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该公式证明可参阅小学奥数书籍。进一步，当n趋于无穷大时，该数列相邻两项的比值逼近黄金分割0.6180339886......（无限非循环）

Proof.

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下图为斐波那契螺线，又称golden spiral，内切的长方形的长宽比正好是黄金分割比。

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看完无垠的星云，下面切入主题。普林斯顿大学经济学家Burton Malkiel在1973年出版的书《随机漫步在华尔街》描述了斐波那契数列市场预测方法，简单的说，该方法认为股票价格振幅是一个数列（时间序列），其中一天（天/周/月）的涨幅等前两天之和，或其中一天的跌幅等于前两天之和。

首先我们看个A股的例子，下面为近期某氢能汽车概念股的日线图，可以看到该股价的上涨区间的时间序列走势和斐波那契数列有很强的同构性。

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下面这个例子是比特币在2017年末筑顶的日线图，可以看到无论是上涨序列还是下跌序列，涨幅和跌幅的增幅特征都和斐波那契数列有很强的同构性。

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这种市场分析技术称为Fibonacci retracement，是美国交易员基础和常用的阻力位和支撑位估算方法，广泛应用于美元汇率、原油、黄金和证券市场。第三天的涨幅等于前两天的涨幅之和，或第三天的跌幅等于前两天的跌幅之和，简单的自然数组成的斐波那契数列不但能描述万物生长和浩渺星空，也能够影射人性的弱点，如贪婪、恐惧和从众心理等。截止今天，比特毕已经从最高的近2万美元/币跌至3000美元/币左右。

人类的智能已经能够探索灿烂星汉，然而，人类的心灵是一口幽深的古井，无论科技如何发展，非理性永远会伴随着人类。就像无理数能够成为有理数的通项表达式一样。尽管如此，

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