面积法→向量法→质点法

彭翕成     pxc417@126.com  

武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心  430079

有一次，张师问我，你看过《初等数学论丛》么？上面有篇文章不知你注意到没？

我说：看过。上教社这套书共9册，另有一个精选本。您在上面有不少文章。您指的是不是您同学杨路先生的《谈谈重心坐标》？

张师说：不是，我想说的是莫绍揆先生关于质点法的文章。

我说：这篇文章我看过，方法很特别，很有印象。后来我还特别搜索过莫先生的资料，他解放前留学瑞士，是希尔伯特弟子的弟子。在那篇文章的基础上，他还整理出了书《质点几何学》，不过，好像印量不大，没什么反响。

张师说：看来你下了不少功夫。我没看过这书。你找来好好研究一下，是能出一些成果的。后来我把这本书的电子版发给了张师，还有当时跟张师读博的邹宇，这本书成为邹宇博士论文最为重要的文献，所以他很感谢我。

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解法2看似要比解法1繁琐，但好处是直奔主题，所涉及点的运算，很多部分会自动消去，因此也是不难的。

当然，如果想知道为何点可以这样运算。需要先了解什么是质点，质点几何学又是如何建立起来的。

从一个较大的范围来看，用物理方法（特别是力学）帮助解决数学问题的想法由来已久，阿基米德是最早的典范。

吴文俊先生在《力学在几何中的一些应用》中谈到了重心概念在几何中的应用，指出：应用力学的重心概念可以不仅可以简化某些几何命题的证明，很自然地得到所要的结论，而且也能够自然而然地发现某些几何事实。

具体到质点几何，德国数学家格拉斯曼（Grassmann）算是奠基人。我国莫绍揆先生在专著《质点几何学》中系统地阐述了质点几何的理论和方法。

莫绍揆先生在《质点几何学》的序言中写道：

从欧几里德的几何公理系统问世以来，已有两千多年了，它经历了长久的演变过程，受到了种种的简化和改进，但总的说来，这种几何的推导过程很少有系统，几乎是每题一法，技巧性极强，初学者望而生畏，每每求助于解析几何，但解析几何的处理方法迥然不同，建立坐标系以后，把一切几何现象、几何关系都化为代数现象代数关系，用代数方法求得答案以后，再改用几何语言而陈述。这样一来整个过程（除头尾两处“翻译”外）可以说与几何无关，更何况计算过程每每繁琐冗赘，极易导人于错误，这种现象是大家有目共睹的了。

从这可看出，莫先生和张师目的一样，都希望改变“一题一法”的局面。

张师认为：几何与代数的结合，有坐标方法和非坐标方法。用坐标方法研究几何，发展成了代数几何；用代数方法但尽量不用坐标研究几何，发展成了几何代数。目前质点几何和国外的几何代数都是从上到下来开展，理论繁而不易应用。希望能建立直观几何代数，从几何底层出发，不是用公理体系，而是用几何事实的代数化来建立运算。很多问题需要思考，譬如如何定义直线的加法，点和直线的乘法等。这个工程十分浩大，需要年轻人多做工作。