一个高中生在QQ群里问：为什么0/0型的极限，可能为任意值？

我说：等你进了大学就知道了。

他说：现在就想知道。

我很无语。

想起以前自己也是这样，没有基础，却想登高。

也想起张师的教导：一个高年级才出现的问题，如何让低年级的学生弄明白，这需要数学功底，也考验科普水平。

于是我构造了下面的例子。

作单位圆，设点A为横轴单位点，B为圆上任意一点，C为横轴上一点，连接AB，作CD∥AB。当∠AOB→0时，AB→0，CD→0，但CD/AB的大小却随着点C的位置而改变，可为任意值，包括0和±∞。

http://s13/middle/6029f033gb51cb82e31cc&690

为什么0/0型的极限，可能为任意值？

彭翕成     pxc417@126.com  

武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心  430079