一位网友孩子学小学奥数。他发现书上有这么一条性质：n的五次方与n的个位数字相同。他问，这是怎么来的？

其实上网搜索就可以知道了。下面两种证法整理自网络。

证法1：易验证0到9的五次方的个位同原数相同：0^5=0,1^5=1,2^5=32,3^5=243,4^5=1024,5^5=1125,6^5==7776,7^5==16807,8^5=32768,9^5=59049。

而任意整数的5次方的个位只与原数的个位有关，这由二项式展开容易得出。

证法2：

个位数为0，1，5，6任意整数的n次方个位数均为本身，

个位数为3，7的任意整数的4n次方个位数为1，

个位数为9的任意整数的2n次方个位数为1，

个位数为2，8的任意整数的4n次方个位数为6，

个位数为4的任意整数的2n次方个位数为6，

6*（2，4，8）结果的个位是其本身，

1*任意个位数的结果的个位是该个位数，

所以n的五次方与n的个位数字相同。

这两种证法都是从探究出发，总结出规律，思路顺畅，不难想到。如果我们作一点转化，则可以得到另一个巧妙的证明。
http://s10/middle/6029f033gab365cec5619&690

证明n的五次方与n的个位数字相同

彭翕成     pxc417@126.com  

武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心  430079