骑白马的未必是王子

也可能是唐僧

叫唐僧的未必是玄奘

也可能是一行

一行法师（683年－727年），本名张遂，唐代著名的数学家、科学家、天文学家。他天赋聪敏、潜心窥测，717年他来到京城长安，给唐玄宗作顾问。他把数学和天文学结合起来，创造了世界上最早的不等间距二次内插法公式；他组织并领导的在全国的12个点对北极高度和日影长短的测量，是世界上第一次对地球子午线的实测；他对历法科学作出了重要的贡献，推算出“开元大衍历”，后世有人称赞它“历千古而无误差”，可惜他的著作后来大部分失散了。

据说，一行法师的围棋悟性很高，发表过一些独特见解。沈括在《梦溪笔谈》中记载一行法师思考过的一个问题：大家都说围棋千变万化，千古无重局，那围棋到底有多少种变化呢？ 

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围棋是中华民族传统文化中的瑰宝，体现了中华民族对智慧的追求。古人常以“琴棋书画”来评价一个人的才华和修养，其中的“棋”指的就是围棋。

围棋自古以来就有“纵横十九道，迷煞多少人”之说。所谓“纵横十九道”，就是指正方形棋盘上横竖都是19路格子，共有19×19=361个交叉点。一行法师认为：对于每一个交叉点，处于下黑子、下白子或空着三种情况之一。361个交叉点，就有3的361次方那么多可能的变化。

3^361=17408965065903192790718823807056436794660272495026354119482811870680105167618464984116279288988714938612096988816320780613754987181355093129514803369660572893075468180597603≈1.74*10^172。

这是一个天文数字。即使每一秒钟下一局棋，要下完这样多的局数，也要5.52*10^164年，即3^361/(60*60*24*365)≈5.52*10^164。

一行法师所计算的是棋盘上可能出现的局面，但一局棋是由若干个局面组合而成。于是便有人提出了下面的计算方法。在第一步棋落下的时候，有361种选择，在第二步棋落下的时候，有360种选择，…… 按照乘法原理，共有361×360×359×358×……×2×1种可能，结果就是361的阶乘：361！。

 361！=1437923258884890654832362511499863354754907538644755876127282765299227795534389618856841908003141196071413794434890585968383968233304321607713808837056557879669192486182709780035899021100579450107333050792627771722750412268086775281368850575265418120435021506234663026434426736326270927646433025577722695595343233942204301825548143785112222186834487969871267194205609533306413935710635197200721473378733826980308535104317420365367377988721756551345004129106165050615449626558110282424142840662705458556231015637528928999248573883166476871652120015362189137337137682618614562954409007743375894907714439917299937133680728459000034496420337066440853337001284286412654394495050773954560000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000≈1.43*10^768。

两种计算结果361!和3^361，哪个更大呢？不用算就知道361!大。两者都是由361个数字相乘，3^361中的361个数字都是3，361!中除了3，2，1，其它的都比3大。

数学模型中所谓变化，没有考虑围棋规则，只是在围棋盘上，用围棋子能摆出来的变化而已。围棋允许打劫和回提，这使得变化还要做更深层次的考虑。

上述两模型有其思考角度，但都有不足。围棋软件开发，也需要考虑围棋变化数。它综合上述两种思考方式，将之作为两个维度，分别是状态空间和博弈树。

状态空间不区分形成的过程，只考虑当前的盘面，而博弈树既考虑当前盘面，也区分形成该盘面的过程。3^361 描述的是状态空间总量，而 361! 描述的是博弈数大小，然而这两个数字都有待进一步修正。状态空间应该指的是合法状态空间，有些局面是不可能出现的，所以3^361还要打个折扣。计算博弈树的361!，将比赛步数的上限定为 361 步，则是有所低估。

对于围棋来说，数学工作者到底是外行，下面来看看专业棋手怎么说。

韩国棋手刘昌赫认为实际上的棋局是有穷尽的。实际上的棋局，远远地少于数学方法计算的数字。因为围棋是两人在轮流对下，在一般的情况下，是一半黑棋，一半白棋，即使提子，也相差不多。又由于围棋要有气才能生存，黑棋、白棋都不能占尽空格。而一盘棋要能够分出胜负，一般来说，又要使黑白子各在100手以上，这使得全空格或大多数的空格是不可能的。从棋型的角度来看，有很多假设局面是根本不可能出现的。

而中国棋手马晓春认为，围棋可以打劫，提走对方的棋子后然后重新开始。一局棋中，同一局面多次出现也是可能的，所以说围棋是没有办法穷尽的。

不管怎么说，围棋的变化就算有限，也非人力所能掌控。世事如棋局局新，下棋的乐趣不就在于局面的变幻莫测么？就好比一个数学家面对一个含有多变量的难题，每次探究都有新意。

本文多年前所写。所采用的分析方法也是传统思路，尽可能穷举，并从中寻找最优解。

由于围棋的可能性如此之多，根本就没有什么套路可言。下赢围棋的唯一的办法就是让电脑也学会“学习”，而不是死记硬背。为了在围棋上战胜人类，硅谷的两家科技公司——Facebook和谷歌开始研究，希望有朝一日能让计算机战胜人类围棋冠军。

昨天谷歌AlphaGo战胜世界顶级围棋棋手李世石，是用了新思路。关于深度学习的介绍，果壳网等有深度解读的文章。大家可参阅。

我比较喜欢下中国象棋。但在中国象棋方面，人脑早已不是电脑的对手。一些高规格、高奖金的象棋比赛，和高考一样，都装了屏蔽器。之前就有选手走到为难处，不知道如何应对，跑去厕所，用软件的。只是中国象棋是中国一家独秀，不像围棋是三国争霸，所以电脑战胜人脑，关注的人不多。

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