探索发现（一）《有趣的算式》教学设计

教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元P43~P44《探索与发现（一）》

教学目标:

1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。

2、在探索的过程中，体会探索的方法。

3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。

教学重点: 鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些有趣的数学规律。

教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入。

通过谈话导入：同学们，知道吗？数学王国里充满了奥秘与神奇！传说数学王国里有一座山，山里有一座宝藏，等着人们去挖掘。不过，要想去挖掘宝藏，可得闯过四道关卡。每道关卡都有一组有趣的算式，如果你能找出算式中的规律，就表示你闯关成功！连闯四关，就有机会挖到宝藏。今天淘气和笑笑想去闯一闯，你们愿意与他们同行吗？那就带上你们的计算器一起出发吧！（板书：探索与发现（一） 有趣的算式 ）

二、探索交流，发现规律。

第一关：奇妙的宝塔。                1×1=1

                                  11×11=121  

111×111=12321

（1）仔细观察这三道算式的答案的规律，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。

小组讨论，交流汇报。反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。     

教师总结规律：通过观察积与乘数数中1的个数发现每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座宝塔似的。

（2）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：1111×1111=？

（3）请学生继续写出几个这样的算式。

（4）依据规律直接填得数。

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

第二关：奇怪的１４２８５７。

（1）引起学生的好奇心：142857奇怪在哪呢？先请同学们把142857分别乘1、2、3、4，仔细观察积的特点，看看能不能发现什么？可以让计算器来帮忙。

（2） 反馈计算结果。

142857×1=142857     142857×3=428571

142857×2=285714     142857×4=571428

（3）观察积与因数的关系，及结果的特点。 全班交流。

教师总结规律：用142857的个位上的7乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后面的部分放前面。如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从142857中找到4，把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857就写在开头，所以142857×2＝285714。

（4）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：142857×5，142857×6的积吗？ （714285，857142）

（5）学生独立计算后与组内同学交流，再全班交流验证结果。

教师加以鼓励：恭喜你们闯关成功，有信心闯下一关吗？

第三关：神奇的9。

（1）提出疑问：999999×999999＝？

学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢？

（2）学生展开讨论，寻求解决问题的方法。

（3）教师引导用找规律的方法解决。

　　　先出示：    99×99=

                         999×999=

                      9999×9999=

借助手中的计算器，算一算。

（4）小组讨论，寻找规律。汇报总结。99×99=9801 999×999=98001 9999×9999=980001

教师总结规律：

它们的结果都以数字98开头，以1结尾，中间填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。

（5）根据规律，直接写出以下算式的结果。

99999×99999 =

999999×999999 =

9999999×9999999 =

99999999×99999999 =

第四关：寻找神秘的数。

（1）板书呈现0-9十个数字。请你在这十个数字中，随意选出4个你喜欢数字。

（2）老师也选取了4个数字：6、1、7、4。

（3）“卖关子”，引起学生学习的兴趣：

你到底是好孩子呢，还是坏孩子，老师可以从你选的4个数字中，推出来，你相信吗？

（4）计算规则。

规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。

如：1，2，5，0。

最大四位数：5210 最小四位数：1025

然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……例如：

5 2 1 0              8 5 4 1                8 7 3 0

－1 0 2 5          －1 4 5 8              －3 0 7 8

4 1 8 5              7 0 8 3                5 6 5 2

6 5 5 2              9 9 6 3                6 6 4 2               7 6 4 1

－2 5 5 6          －3 6 9 9             － 2 4 6 6             －1 4 6 7

3 9 9 6              6 2 6 4                4 1 7 6               6 1 7 4

在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174，就是好孩子，否则就不是好孩子。

（5）学生探索。

① 学生独自按照规则进行计算。

② 最终发现，计算的结果全部都是“6174”。

教师加以鼓励：说得太精彩了！老师为你们感到自豪！祝贺你们用自己的智慧连闯四关。看来，数学王国里的宝藏很快就会让你们挖到。

三、趣味练习。

从山脚到山顶有2222222层，每一层有5555555级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶?

同桌合作解决问题后，请同学展示练习结果和介绍推算的过程。

                2                                                              

              2×5=20                                               

            22×55=1210                                       

          222×555=123210                               

2222×5555=12343210                        

      22222×55555=1234543210               

222222×555555=123456543210         

2222222×5555555=                           

22222222×55555555=                        

四、作业：搜集一些有趣的算式，试着寻找规律，下节课一起交流。

五、总结：同学们，今天的数学课你的收获多吗？谈谈你的感受和体会吧。

学生交流后，教师总结：今天，我们通过了对有趣算式的探索，发现了许多有趣的规律，初步体会了探索数学规律的方法。其实数学并不难，只要你平时善于动脑，认真思考，努力学习，勇于创新，就能增长智慧，变得越来越聪明。

板书设计：                      有趣的算式

1×1=1                 142857×1=142857           99×99= 9801 

11×11=121               142857×2=285714         999×999= 98001

111×111=12321             142857×3=428571       9999×9999= 980001

                             142857×4=571428

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