1.4、计算北斗七星在指定年代的视位置

    计算过去十几万年前北斗七星的视位置，不能用现黄经减去距今年代与其黄经自行的乘积的简单方法来求得。这是因为黄经自行量是随纬度而变化的；相同的弧长，纬度越高，跨的经度也越大。而更重要的是，高纬度天区的黄纬圈与天球的大圆相差太远，而恒星的自行是垂直于观测者的视线而运动就是沿天球大圆而运动的。如果按以上简单方法计算恒星在某视位置的年代，必然导致将恒星作一定弧度的位移的时间计算得太长，这会导致将斗魁成蚌塑三角形的年代计算得太久远的错误。而且，按此简单方法算得的恒星在一定年代内的位移不与自行速率Ｚ成正比例。作者经多次验算後，认为不宜采用此法。

    比较接近恒星的实际自行运动，误差较小而又比较简便的计算高纬度恒星在某年代视位置的方法是：先将恒星的黄道坐标和自行都变换成平面直角坐标，然後再进行计算。在一片不大的高纬度天区内，与天球相切的平面上的直线，可近似地视为天球的大圆。这样计算所引起的误差，也在可接受的范围内，也便于用电脑作图。

    为了便于作图，将现代天球的黄经 190°线作为横坐标（Ｘ轴），将黄经 100°线作为纵坐标（Ｙ轴）。则高纬度恒星的黄道坐标变换成平面直角坐标的公式为：

      Ｘ＝(９０－ｂ’)cosＧ........(5.1)

      Ｙ＝(９０－ｂ’)sinＧ........(5.2)

      Ｇ＝１９０－ａ’........ (5.3)

    上式中的ａ’和ｂ’分别是现在恒星的黄经和黄纬。如以Ｚx、Ｚy分别表示恒星在Ｘ、Ｙ方向的自行，以Ｚj、Ｚw表示其黄经、黄纬自行，则可得：

      Ｚx＝Ｚw cos Ｇ－Ｚj sin Ｇ...........（ 6.1 ）

      Ｚy＝Ｚw sin Ｇ＋Ｚj cos Ｇ.........（ 6.2 ）

    恒星在距今Ｔ年前的视位置的直角坐标是：

      Ｘ＝Ｘo＋Ｔ·Ｚx.........（ 7.1 ）

      Ｙ＝Ｙo＋Ｔ·Ｚy.........（ 7.2 ）

    前式中 Ｘo，Ｙo 为恒星现在视位置的直角坐标。

    由于平面直角坐标是一般电脑绘图的基本坐标，这时就可以将指定年代的北斗七星的视位置按上式所算得的数据画在纸上。图上的几幅不同年代的北斗七星形状图就是这样在纸上先标出其直角坐标位置，然後用直线连成的。

            附图：bd7x经纬度88.4KB

这是将现代的北斗七星与133300年前的画在同一坐标系中。图中的集中指向一点（北黄极）的直虚线是黄经线，以北黄极为圆心成同心圆状的弧虚线为黄纬线，其经、纬度数均标于线端。其箭头的长短表示位移大小，所指方向就是位移的方向，它总是从过去指向现在。

图中所表示的是现在的和133300年前的北斗七星在天球上的坐标位置：

图中 S'、X'、J'、Q'、H'、K'、G'表示现在的天枢、天璇星、天玑星、天权星、玉衡星、开阳星、摇光七星；而以 S、X、J、Q、H、K、G 表示十三万年前的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星。其箭头的长短表示位移大小，所指方向就是位移的方向，它总是从过去指向现在。

现在的天枢星 S'在天球上的坐标位置是：黄经：134°56'39"    黄纬：49°40'45"

现在天璇星 X'在天球上的坐标位置是：黄经139°10'51"     黄纬：45°07'52"

现在天玑星J'：黄经：150°13'21"    黄纬：47°08'24"

现在天权星Q'：黄经：150°48'36"    黄纬：51°39'18"

现在玉衡星H'：黄经：158°40'40"    黄纬：54°19'03"

现在开阳星K'：黄经：156°26'38"    黄纬：56°22'41"

现在摇光星G'：黄经：176°40'44"    黄纬：54°23'18"

133300年前的北斗七星它们在天球上的坐标位置是：
天枢星(S：黄经：137°42'  黄纬：55°38'
天璇星(X：黄经：143°37'  黄纬：43°57'
天玑星(J：黄经：143°37'  黄纬：46°11'
天权星(Q：黄经：142°38'  黄纬：50°17'
玉衡星(H：黄经：147°59'  黄纬：52°58'
开阳星(K：黄经：152°31'  黄纬：45°44'
摇光星(G：黄经：187°07'  黄纬：58°57'

    以上所列133300年前北斗七星的视位置，读者可按图像进行对照。

请参阅：《图一、濮阳西水坡距今六千五百年前的Ｍ45号墓》右下方的“159300年前 n=6”北斗七星图像。

请参阅：附图：BD7X北斗七星的自行49.7KB之“159300年前  n=6”

    由此二图可以明显地看到：

1、在十万年到十六万年间天权、玉衡、开阳、摇光四星大致是在一条直线上。
2、在十万年到十六万年间的天玑星Ｊ是直角点，即∠ＳＪＸ接近９０°，或ＳＪ与ＪＸ几乎互相垂直。

    可见伏羲墓中蚌塑三角形北斗魁至少是十万年前的星象，多数学者称此为“万岁星象”，经我长期研究考证这至少应是十万年前的星象。

    如果还要算出北斗七星在现代天球上黄道坐标，则还要经过变换，其公式是：

      ａ＝１９０－arc tan（Ｙ／Ｘ）............（ 8.1 ）

      ｂ＝９０－（Ｘ^2＋Ｙ^2）^0.5 ..............（ 8.2 ）

    上式中的 ^ 表示幂指数，^2 为平方，^0.5为开平方。其中的ａ和ｂ就是距今Ｔ年前恒星的黄经和黄纬。表中十三万三千三百年前北斗七星的视位置即由此算得。由以上公式通过简单的数学推算就不难证明，按此法算得的恒星在一定年代内因自行而引起的其视位置移动的视距离，即此两点间的视角ｌ（以下简称位移）总是与该恒星的自行速率Ｚ成正比例③。

    以上计算都是假设在所计算的年代内，恒星的自行是不变的，也没有考虑球面与平面互换时所引入的误差。当然，在计算低纬度恒星的位置移动时，就不需要用这种方法了。

    以上全部计算、绘图和下节将论及的蚌塑北斗魁与电脑计算斗魁的数值分析比较均已编成程序，用电脑来完成全部作业。

    为了研究北斗七星的自行，我还参阅了几份有关资料，其结论都与本文的基本相同，其中最具有权威性的是1980年12月出版的《中国大百科全书·天文学》『北斗』条所载：『由于恒星自行的缘故，北斗七星的形状随时间发生缓慢的变化』。现将其所附『北斗七星由于自行引起的形状变化』图描摹如上面的『十万年前的北斗形状图』，并附于图一的右下角，读者可与《图一、濮阳西水坡距今六千五百年前的Ｍ45号墓》或将图中相近年代的北斗七星形状图比较，一望而知，用本文上述方法所绘制的十万零七千年前的北斗七星形状与附图中的十万年前的北斗形状非常接近。可见，用上述北斗七星视位置的计算方法所引起的误差，不会导致本文基本结论的严重失真，就是说第45号墓的星象年代不会晚于距今十万年前，这是本文所推定的年代下限。

    据《中国大百科全书·天文学·北斗》所载十万年前的北斗七星形状图（上）和现在的北斗七星形状图（下）。据该书『北斗』条所载：『由于恒星自行的缘故，北斗七星的形状随时间发生缓慢的变化』。现将其所附『北斗七星由于自行引起的形状变化』图描摹于此图，并附于图一的右下角，读者可与图一或图三中相近年代的北斗七星形状图比较，一望而知，用本文所述方法所绘制的十万零七千年前的北斗七星形状与附图中的十万年前的北斗形状非常接近。可见，用上述北斗七星视位置的计算方法所引起的误差，不会导致本文基本结论的严重失真，就是说第45号墓的星象年代不会晚于距今十万年前，这是本文所推定的年代下限。

    此图是将十三万三千三百年前的北斗七星、现在的北斗七星及黄道坐标线画在同一张图上，十三万年前的用虚线连接，现在的用实线连接。图中的字符，Ｓ、Ｘ、Ｊ、Ｑ、Ｈ、Ｋ、Ｇ分别表示十三万年前的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光各星；并用Ｓ’、Ｘ’、Ｊ’、Ｑ’、Ｈ’、Ｋ’、Ｇ’分别表示现在对应的北斗七星。

    图中箭头所指的方向，是恒星自行的方向，由过去指向现在；箭头线的长度，表示在这十三万三千年期间恒星的位移，它与该星的自行速率Ｚ成正比例。

    图中的网格状虚线，集中指向一点（北黄极）的直线是黄经线，以北黄极为圆心成同心圆状的弧线为黄纬线，其经、纬度数均标于线端。由于电脑绘图有一定的误差，其精确值以〈表一·北斗七星的视位置和自行〉所列的数据为准。本图仅供读者获得直观形象之用。