主应力说明_BOBO和小羊

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主应力说明

(2015-08-26 11:42:03)

标签：

教育

三维空间中任一点应力有6个分量，ABAQUS仿真结果默认查看到的是Mises应力，空间的六个分量分别对应ABAQUS结果中的S11，S22，S33，S12，S13，S23。选用四面体单元和六面体单元，都可以测量出单元的S11，S22，S33，S12，S13，S23。这里特别注明的是有限元中的网格单元与材料力学（弹性与塑性力学）中的单元是不一样的，没有联系，详细见下面有限单元法概念。

应力矢量不仅随点的位置改变而变化，而且即使在同一点，也由于截面的法线方向n的方向改变而变化（见下图），这种性质称为应力状态。凡是应力均必须说明是物体内哪一点，并且通过该点哪一个微分面的应力，一点所有截面的应力矢量的集合称为一点的应力状态，不可能也不必要写出一点所有截面的应力。

5. 等效应力理解及材料塑性变形准则（依据）：

5.1 首先，回顾一下上面知识，在仿真结果里面我们能查到任何一个点（实质上是单元：可以直接理解为材料力学中我们熟知的单位力，也即应力）的，这是已知的。等效应力就是把空间已知的六个应力等效为一个应力，这个应力相当于单向拉伸时的应力，具体公式见下面分析。

对于平面问题，我们可以直接利用公式求出最大主应力和最大剪应力，见下：

这是材料力学中熟悉公式，不赘述。

5.2 等效应力表述：见下公式

5.3 屈服准则：一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论，第四强度理数学表达式论见下：

米塞斯应力是一种等效应力，数学表达式见下：

可以用主应力表示为：

式中 σs —— 材料的屈服点， K —— 材料的剪切屈服强度

与等效应力比较，可得：

所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。如果是做金属成型等大变形的话，进入塑性阶段后，变形的等效应力会比屈服应力大，并随着变形的增加，等效应力也会增加。

米塞斯屈服准则的物理意义：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。

总结：现在回到力学理论与仿真结果相结合的知识上来。

仿真前处理，输入材料应力——应变曲线，初始屈服点应力348.7MPa，指的是单向拉伸时，应力达到348.7材料就开始屈服。仿真过程中的材料受力情况显然不像单向拉伸那么简单，那么怎么去判断一个点是否达到屈服呢？一个点究竟有没有达到屈服，我们必须得有一个准则，就是用什么去衡量和判别。由上面知识知道，能够测出仿真中一个点的六个应力分量，在根据5.3屈服准则知道，一般材料在外力作用下产生塑性变形，应该采用第四强度理判别材料是否达到屈服，也就是米塞斯屈服准则。

一句话：不论材料处于何种状态和变形，只要满足公式：

我们就认为材料屈服了，这也是米塞斯屈服准则的表述。当然这是用米塞斯准则去衡量材料的屈服，还有屈雷斯加准则，或许将来还会有更好的去衡量材料是否达到屈服的准则，至少现在比较有名的就这两个。

在ABAQUS中对应变的部分理解

1、E—总应变；E_ij—应变分量

2、EP---主应变；EP_n----分为Minimum, intermediate, and maximum principal strains (EP1 EP2 EP3)

3、NE----名义应变；NEP---主名义应变；

4、LE----真应变（或对数应变）；LE_ij---真应变分量；LEP---主真应变；

5、EE—弹性应变；

6、IE---非弹性应变分量；

7、PE---塑性应变分量；

8、PEEQ---等效塑性应变---在塑性分析中若该值〉0，表示材料已经屈服；

描述整个变形过程中塑性应变的累积结果；若单调加载则PEEQ=PEMAG ；

9、PEMAG----塑性应变量（幅值Manitude）---描述变形过程中某一时刻的塑性应变，与加载历史无关；

10、THE---热应变分量；

2、一般情况下，通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用。但有一些特殊截面，在这些截面上仅有正应力作用，而无剪应力作用。称这些无剪应力作用的面为主截面，其上的正应力为主应力，主截面的法线叫主轴，主截面为互相正交。主应力分别以表示，按代数值排列（有正负号）为。其中在ABAQUS中分别对应Max. Principal、Mid. Principal、Min. Principal，这三个量在任何坐标系统下都是不变量。

可利用最大主应力判断一些情况：比如混凝土的开裂，若最大主应力（拉应力）大于混凝土的抗拉强度，则认为混凝土开裂，同时通过显示最大主应力的法线方向，可以大致表示出裂缝的开裂方向等。

利用最小主应力，可以查看实体中残余压应力的大小等。

3、弹塑性材料的屈服准则

3.1、Mises屈服准则

其中为材料的初始屈服应力。

在三维空间中屈服面为椭圆柱面；在二维空间中屈服面为椭圆。

Mises等效应力的定义为：(牵扯到张量知识)

其中 S为偏应力张量，其表达式为其中为应力，I为单位矩阵，为等效压应力（定义如下）： , 也就是我们常见的。

还可以具体表达为：

其中 , , 为偏应力张量（反应塑性变形形状的变化）。

在ABAQUS中对应 Mises，它有6个分量（随坐标定义的不同而变化）S11，S22，S33，S12，S13，S23

3.2、Trasca屈服准则

主应力间的最大差值=2k

若明确了，则有，若不明确就需要分别两两求差值，看哪个最大。

ABAQUS中的Trasca等效应力就是“主应力间的最大差值”

3.3 ABAQUS中的Pressure----等效压应力

即为上面提到的： , 也就是我们常见的。

3.4 ABAQUS中的Third Invariant---第3应力不变量，定义如下：

其中S参见3.1中的解释。

我们常见的表达式为

如果材料对拉应力或者压应力比较敏感，就应该用Max principal stress,而不是用等效应力。

VonMises stress 从数学定义上看，是对三个主应力的综合考虑。
从物理上，是从材料的变形比能的角度考虑的。

thx! 你对max. principal stress的评价特性是从材料角度上解释的.
针对具体的结构时,需要用什么标准去评价? 对于同一材料制成的产品,在不同工况下的作用下是否用同一评价方式呢?

这个要具体问题具体分析的吧；
比如发动机的连杆，它是起连接作用的，它受到的力是非常明显拉力或者压力，而不是其他比较复杂的受力。
这种情况下，用最大/最小主应力比用Von Mises更合理一些吧；
PS:给老外做过连杆受拉受压分析的报告，里面取的是主应力，而不是VonMises.(老板要求的，如果是我做，估计我也会习惯性的取Von Mises吧， )

你的解释意为:针对一个具体的结构,我们对它进行应力评价(评价屈服),复杂的边界条件下用Von Mises stress评判, 拉压效果很明显就用Max. principal stress评判.
但有时候计算mobility时取的就是Max. principal stress,for all structures. WHY?

来源：http://et6anl.blog.163.com/blog/static/180690102201382103648883/

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