一年前用数学方法论证推断其必存在

“航79”终于惊艳亮相

2015年12月中国航天纪念钞刚发行不久，本人即根据其编号中九位数流水号和一位数校验码的特点，用数学归纳法等多种方法证明了其十位数编号除以9的余数必然等于7。《中国钱币》2016年第一期中题为“关于中国航天纪念钞的编号问题”的拙文中介绍了最浅显的算术证法。苏州大学和江苏省数学学会主编的《中学数学月刊》2018年第3期中题为“由中国航天纪念钞编号引出的问题”的拙文中介绍了比较严密的数学证明。

根据数学中有关余数的定理，并结合航天钞3亿张的发行量，本人断定其编号的十位数字之和可能且只可能为7、16、25、34、43、52、61、70、79这九个数字，并把相应的航天钞分别称为航7、航16、航25、航34、航43、航52、航61、航70、航79。见附图。

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编程后用计算机计算，这九种航天钞的数量分别为：

航  7——                    4785 张

航16——                993213 张

航25——            18087852 张

航34——            81949380 张

航43——          122870470 张

航52——            64802065 张

航61——            10888945 张

航70——                402585 张

航79——                      705 张

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合计——          300000000 张（3亿张）

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为了集齐这九种航天钞，我在将近一年的时间里，先后到上海、长沙、武汉、石家庄、北京、沈阳、太原、广州等地的钱币市场寻觅。

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     航43、航34、航52、航25和航61可以说俯拾皆是，唾手可得。航16稍费周折也收入囊中。但航70、航7和航79 却迟迟未见芳踪。

   分析航天钞的“省号”(注)，湖北的29最可能产生航70和航79，河北的00和北京的10最容易产生航7。

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    我特地到武汉，在中南地区最大的收藏品市场——崇仁路收藏品市场询问各位老板，是否有编号中9和8特别多的，具体说，十位数字之和等于70甚至79的航天钞。那里的币商见多识广，却没有一个听说过这样的航天钞。一楼有一位专营纸钞的币商，可能见惯了航43、航34，自恃对航天钞比较熟悉，居然断言说，根本不可能有航70这样的航天钞（更不要说是航79了）。他还说，愿意跟我赌十万元！我一时难以说服他，只好去别的摊位继续耐心寻找，结果在二楼的一位币商那里看到有一张尾号五个8的航天钞（编号为6297688888），仔细计算十个数字之和，正等于70。而且连号的几张（8297688886、7297688887、5297688889）都是航70！那张尾数五个8的当然贵，而相邻的几张都只是按面值附带卖。我把几张航70全部买下，兴奋之余，再到一楼去找那位想跟我打赌的老板，嘴上索要十万元钱，心里只想显摆显摆。那老板的尴尬可想而知。老板娘赶紧笑着打圆场!

我进一步想寻找航79，但逛遍崇仁路收藏品市场，费尽口舌和精力，终究未能如愿。

后来我到石家庄和北京寻找，在马甸邮市众多摊位上苦苦寻觅，看到一叠“生日钞”的编号里0、1之类小数字较多，细细寻觅，终于发现了一张航7（编号：1020100120）！

只剩下航79没找到了。为什么航79这么难找？因为它是数量最少的一种！根据计算，在发行量3亿张的航天钞中，航79只有705张。这是什么概念？这说明航79大约只占总数的五十万分之一。平均500捆左右才有一张。它的数量比著名的珍邮“全国山河一片红”还要少。它的数量还跟“省号”有关，“省号”为07、16、25的可能各有唯一的一张航79，分别为9079999999、9169999999、9259999999。“省号”两位数字之和小于7的就根本不可能有航79。“省号”为29的可能有330张航79，约占航79总数的一半。705张航79淹没在3亿张航天钞里面，寻觅它们就像大海捞针！

为了寻觅航79，我特地去广州参加“2016中国国际钱币（广州）展销会”，并去广州海珠中路等几个大型邮币卡市场。虽无斩获，但结识了几位对航天钞颇有研究的币商。他们答应帮我留意。我们通过微信一直保持联系，几个月过去了，了无结果。

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    正在快要绝望之际，我太太要到某地开会，我请她抽空帮我到当地的邮市看看。她曾经陪我到好几处邮市寻找航天钞，还帮我一起撰写有关文章，所以理解我要寻找的目标是啥。利用会后空余时间，她特地去邮币卡市场，一个个摊位寻找。我在家等她的电话。她先找到一张尾数七个9的航天钞，开价好几万，但因其“省号”较小，十位数字加起来是70。电话打给我，挺失望的。没过几分钟，电话又来了，居然说是找到航79了，而且不止一张！照片通过微信传给我，我确认后，通过电话跟老板讨价还价，拍板成交！

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现将花费近一年时间方才觅得的航79展示给大家分享。其中编号为 9299979898 和 8299979899 的两张是连号钞，说明航79虽然珍罕，但跟其他一样，有可能是一窝一窝生的。另一张编号为 9299979979，十个数字里只有2、7、9三种数字，俗称“航三”。另请注意：这三张的“省号”均为29。

解释：不难证明这样一个定理：一个自然数除以9余数为7的充分必要条件是：该自然数各位数字之和除以9余数为7。该定理可以反复使用，直至7出现。对航7而言，是一次使用该定理。对航16、25、34、43、52、61、70而言，是两次使用该定理。对航79而言，是三次使用该定理。三类九种航天钞的联系和区别就在于此。

 注：以上是假定航天钞总共发行3亿张，其九位数的流水号从000000001到300000000（即十位数的编号从6000000001到4300000000）来讨论的。据说航天钞从左数起第2位和第3位数字跟发行的省份有关，钱币爱好者将其称为“省号”。市面上发现有“省号”为30和35的，其流水号超出了3亿。据说是因为印刷有残次品，所以必须补印(补足3亿张)。“省号”为30或35者被称为“补号”。考虑到补号的数量跟报废的残次品的数量相当，所以，“省号”为30和35的航天钞数量没有添入上述计算中。

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附录：数学证明

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参考文献：

1、  陆培恩．关于中国航天纪念钞的编号问题[J].中国钱币，2016（1）：75．