解：

∫ln lnx/x dx=∫ln lnxd(lnx)

令lnx=u ,

 原式=∫lnudu (利用分部积分法)=u*lnu-∫ud(lnu)

                            =u*lnu-∫u*(1/u)du

                            =u*lnu-u+C

                            =lnx*ln(lnx)-lnx+C



注：分部积分法定义

设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数。那么，两个函数乘积的导数公式为

                 （uv)`=u`v + v`u,

移项得，           uv`= (uv)`- u`v

对两边求不定积分得

                ∫uv`dx =u*v-∫u`vd(x)