编程求解1～15位“水仙花”数
前面我们已经知道“水仙花”数其实就是3位的“自幂数”。在100～999这900个3位数中也只有153、370、371、407这4个3位的“自幂数”。寻找“自幂数”显然是和大量的计算联系在一起的。即便是计算这900个数的每一个数位的3次乘方，再求和，也是可以想得到的繁杂运算。早在80年前电子计算机还没有开始应用的年代，就有许多人依靠笔算去寻找“自幂数”了。如果是要寻找39位的“自幂数”，想想看有多少个39位数，每一个数还要对每个数位计算39次乘方，然后求和……计算量真是大得难以想象。到目前为止，人们已经知道十进制数只有88个“自幂数”，最大的“自幂数”是39位的“自幂数”。但是无论是笔算还是计算机计算，都是找不到符合条件的2位“自幂数”的。
不过林老师孤陋寡闻地认为，3位的“自幂数”与“水仙花”并没有必然的联系。只不过开始有人这么称呼，现在大家都把3位的“自幂数”叫做“水仙花数”了。但是使用电子计算机来计算“自幂数”——依靠计算机的高速运算来完成那么巨大的计算工作量，才有可能找到数位更多的“自幂数”。使用LOGO语言编程，其中并没有什么太复杂的原理，只要前面几篇博客都看懂了，下面这个程序也是很容易理解的。用LOGO编程求解“自幂数”，PCLogo只能求解1～6位，因为大于6位的数字PCLogo系统就会将之作为“科学计数法浮点数”来处理。相比之下下面提供的MSWLogo-FMSLogo程序是有可能计算出1～15位“自幂数”的。经过林老师的编程运行实践，发现计算1～8位“自幂数”需要6494.26秒钟(不同硬件品质的计算机所需的时间可能有所不同)。6494秒钟已经快两个小时了。仔细观察一下，每增加1个数位的“自幂数”的计算，时间要增加10倍都不止。真要计算到15位“自幂数”就需要6494秒钟的10000000倍以上的时间：1天86400秒钟，1年365天。这就需要远超千年以上的时间！所以还是仅仅计算1～8位“自幂数”为妥，这是在人们的精力、计算机硬件的耐力所能允许的范围之内可以实现的事。
to
sxh_f ;for
MSWLogo-FMSLogo
make "m [[] [无] [] [] [] [] [] []
[] []]
make "g 0
;自幂数的个数清零
make "nn 1
;数字的位数从1位开始寻找
make "t0 timemilli
;记录这一轮开始计算的时间
make "t00 :t0
;记录全部计算开始的时间
type :nn type "位自幂数： pr item :nn
:m ;输出每轮计算的眉头
for[i 1 99999999][
;产生1～8位数所有的数字
make "h
0
;在对每个数字进行计算时将累加和清零
make "n count :i
;计算这个数字的位数
if
:n>:nn[
;如果:n>:nn说明开始多了一位数
type "以上共有 type :g pr "个数字
;输出这一轮共找到了几个自幂数
make "t1 timemilli
;计算当下即时时间
type "这一部分计算了 type (:t1-:t0)/1000 pr "秒钟
pr[]
;输出前一轮计算的累计秒数
make "nn :n
;:nn是下一组自幂数的位数
type :nn type "位自幂数： pr item :nn
:m ;输出下一轮自幂数的眉头
make "t0 timemilli
make "g 0
make "h 0]
for[j 1
:n][
;对当前数字的:n个数位逐个累加自幂数的和
make "h :h+power (item :j :i)
:n]
if
:h=:i[
;如果符合自幂数的条件就输出这个自幂数
pr :i
make "g :g+1]] ;当下自幂数的个数累加1
type "以上共有 type
:g pr "个数字 ;在这一批自幂数的末尾输出有关信息
make "t1
timemilli
type "这一部分计算了
type(:t1-:t0)/1000 pr "秒钟 pr[]
make "t1
timemilli
;记录全部计算终了的时间点
type "整个计算用了 type (:t1-:t00)/1000
pr "秒钟 ;输出整个计算的时间
end
程序里面有一个“表”数据make
"m [[] [无] [] [] [] [] [] [] [] []]是用来“装”1～10位“自幂数”名称的空间。例如3位的“自幂数”是“水仙花”。这些名称请自己到百度中搜索“水仙花数”词条，找到后照样录入。
1位自幂数：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
以上共有9个数字
这一部分计算了0.063秒钟
2位自幂数：无
以上共有0个数字
这一部分计算了0.016秒钟
3位自幂数：
153
370
371
407
以上共有4个数字
这一部分计算了0.046秒钟
4位自幂数：
1634
8208
9474
以上共有3个数字
这一部分计算了0.406秒钟
5位自幂数：
54748
92727
93084
以上共有3个数字
这一部分计算了4.243秒钟
6位自幂数：
548834
以上共有1个数字
这一部分计算了47.658秒钟
7位自幂数：
1741725
4210818
9800817
9926315
以上共有4个数字
这一部分计算了535.926秒钟
8位自幂数：
24678050
24678051
88593477
以上共有3个数字
这一部分计算了5905.777秒钟
整个计算用了6494.26秒钟
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(2023-06-26 15:25:49)