编程技巧分析画五角星和正五边形★～★★_林老师的LOGO_PYTHON_C语言之家

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编程技巧分析画五角星和正五边形★～★★

(2011-03-04 07:29:49)

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林正山

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分类： LOGO语言画图及计算编程题

编程技巧分析画五角星和正五边形★～★★

单独画一个五角星或单独画一个正五边形都是非常容易的事，也就是Very easy!但是要求把两个图形准确地套在一起画，就有些麻烦了。

这里面的原因在于：假如确定AB的长度是200,那么AC的长度是多少呢？要准确地计算AC的长度需要初中数学的知识——可是小学生的计算机程序设计竞赛就考试这个呀！怎么办呢？方法是有的。大体上有以下两种办法。

查找画五角星和正五边形原有题目的链接

第一种办法：“试”、“猜”或者“蒙”！这可是许多编程“高手”屡试不爽的好方法。
正确的思路是这样子的：先编程画出一个边长AB是200的五角星，然后随意定一个边长AC，画一个正五边形。然后在LOGO作图窗口输出图形。

事实证明：哪怕是现场进行竞赛，耐心调整AC的长度，试上几次就能够画出准确的图形来的。总之, 在一时搞不懂某些数据的时候,“试”,是一种重要的技巧。
经过“试”，当AB=200时，AC大约等于122～125就能画出满意的图形。按这样思路编写出来的程序如下：

TO WUXING1
DRAW HT RT 18
REPEAT 5[FD 200 RT 144]
LT 36
REPEAT 5[FD 123 RT 72]
END

第二种办法：计算。准确地计算AB、AC的长度需要进行严格的数学演算。AB、AC的长度比是符合“黄金分割”比率的。

    这个比率是一个无限不循环小数，它的前几位等于0.618033988749……或者说等于((SQRT 5)-1)/2。(说明：这个公式的证明从略)
    这个“黄金分割数”有着极为奇妙的性质：
    AC/AB=0.618……
    AB/AC=1.618……，或者说
    AB/AC=1+0.618……
    有了上面的这些数学知识,那么编程的方式就很多了。这里随便举几个例子。
    直接使用0.618编程的例子(用3位小数精度已经够用了)：

TO WUXING2 :L
DRAW HT
MAKE "K 0.618
RT 18 REPEAT 5[FD :L RT 144]
LT 36 REPEAT 5[FD :L*:K RT 72]
END

如果要求再高一些，使用((SQRT 5)-1)/2，先画五角星、再画五边形的例子：

TO WUXING3 :L
DRAW HT
MAKE "K ((SQRT 5)-1)/2
RT 18 REPEAT 5[FD :L RT 144]
LT 36 REPEAT 5[FD :L*:K RT 72]
END

另外，这里再介绍使用((SQRT 5)-1)/2作为长度系数，画5个三角形ABC组成我们所需要的图形的例子：

编写这个程序需要一定的想象力：编写一个子过程画三角形ABC，画笔的路径是A-B-C-A-B，这样子就能够把三角形ABC作为五角星的一条边来使用。5个这样的三角形，就组成了我们所期望的图形。

TO WUXING4 :L
DRAW HT
MAKE "K ((SQRT 5)-1)/2
RT 18
REPEAT 5[FF :L RT 144]
END
TO FF :L ;画一个ABC三角形的子过程
FD :L LT 144 FD :L*:K
LT 72 FD :L*:K LT 144
FD :L
END