令人惊叹的想象力(1)分形三角形欣赏之一

    在LOGO语言中，“谢尔宾斯基三角形垫”是十分基础的图形之一。这个图形的最为重要的特征是用逐级变小的正三角形有规律地填充原有的正三角形。像题头的动画演示了一个典型的分形三角形逐级填充的过程。这个图形在LOGO语言中是可以画出来的。下面就是画“谢尔宾斯基三角垫”的LOGO程序。

 

 

    大家可以输入XEBSJX1 300 5、XEBSJX1 300 8等几个参数，试试看画除的是怎样的图形。上面这个程序的编程思路比较特别。不知道大家悟出其中的“特别”了没有？

    其实，仔细研究起来， “谢尔宾斯基三角形”编程的画法不下十几种。我们以后有机会时陆续介绍。在林老师编写的《LOGO语言竞赛教程》P225中可以找到几个这样的程序。

 

    许多人学习到这里以后就觉得似乎已经没有什么名堂可以继续做下去了。其实不然,分形三角形中可以做的事还多得很呢。

    学习LOGO语言的目的是什么？林老师觉得有这样两条：

    一、以LOGO语言易于入门、概念先进、趣味性强的优势，打下良好的编写程序的基础，为今后学习其他种类的计算机程序设计语言做好准备。

    二、培养思维想象能力——这就是创造性思维的基础。

    其实“谢尔宾斯基三角形垫”远不想我们想象的那样简单、单调。下面介绍的都是国外“分形牛人”演绎出来的“谢尔宾斯基三角形垫”。从中我们可以窥见他们极为丰富的想象力和极其强势的创造精神。

    这些例子都是图片，每张图片都附有一条简单的说明。

    1. 用易拉罐堆砌的分形三角形

 

 
    严格地说，这个图形和题目开头的分形三角形是不一样的。因为这个立体模型的“分形元”不是正三角形，而是圆柱体。这样的模型你有兴趣的话，只要找81个易拉罐，用“502胶水”自己也可以做出来。

 

    2.这也是一个分形三角形的动画。这样的图形用LOGO语言可以画出。图形不断地从上向下刷新。

 

    3.这一张动画看起来与前面的图形很类似。其实要表达的主题是“分形图形的无限自我相似”。在图形不断地放大的过程中，总是能够看到与原来图形相似的图像。

 

    4.倾斜的分形三角形。分形三角形也可以不是正三角形，倾斜的也可以构成分形。这样的图形在LOGO语言中可以画，不过程序较为复杂。

 

 

外观一样的谢尔宾斯基三角形垫竟然有

那么多种完全不同的构思真是令人感到意外

 

   5.这是为了体现某些分形思想的分形三角形合成图形，一组共有5张。这些图形看起来像是拍摄的照片，其实是用计算机合成的图片。每张图片都表达了作者对分形事物的某些观点。

    5.1  分形三角形和树

    现代的分形数学已经证明大自然中的树的形态就是分形。包括树叶上的叶脉都是分形。把分形三角形和树合成在一起，寓意“它们是同一类的事物”。

 

 

    5.2枫叶是分形。“美丽的枫叶递归”在林老师下面的网页中可以找到。枫叶和“分形三角形”都是分形图形。
     http://blog.sina.com.cn/s/blog_5fd454d00100ffs5.html

 

    5.3蕨类植物是分形。蕨类植物毫无疑义也是分形，有关的内容请参考林老师编写的《LOGO语言竞赛教程》P169,主程序仅仅9行递归就画出那样精美的图形，真是令人难以想象。下面的图形中就有两三种蕨类植物。

 

   

    5.4河流山川是分形。现在数学家已经能够用计算机依照分形的计算方法画出河流山川，看了这样的分形图形你可能以为是风景照，其实是计算机合成的图形。关于计算机合成的河流山川图形以后另外介绍。   

 

    5.5花朵是分形。说起来有些人可能不会相信（林老师开始是也是将信将疑），用分形算法确实可以画出下面图形中的花朵来。不过LOGO语言做不到这一点。但是用JAVA语言等真的能够极为逼真地模拟花朵。

 
    6.“谢尔宾斯基三角形垫”在分形数学家心中是神圣的。“谢尔宾斯基三角形垫”的最早诞生的第一批分形图形，它是现代许多更加复杂的分形图形的“祖宗”和“祖师爷”。在国外一次一批最为优秀的分形数学家（其中有不少是“大师”级的数学家）聚会在一起时，他们用2187片三角形纸板摆成一个巨大的“谢尔宾斯基三角形垫”，这个图形占满了整个大厅，而数学家们就在旁边留影。这既是对最早提出这种分形图形的“谢尔宾斯基先生”这个伟大的分形理论的开拓者的崇敬，也是对这个既美丽而又神秘的图形的高度赞美。

     
    中国人被认为是世界上最聪明的人之一。但是中国至今在本土上还没有诞生一个诺贝尔科学奖的获得者。其中原因之一可能与我们日常研究、思考问题的方式，和学术讨论的氛围有关。

    看了上面的图形，我们应该考虑考虑：我们也曾经这样想过了吗？我们也曾经这样做过了吗？

像他们那样思考问题、像他们那样进行实践其实我们也有可能做得到。

  

我们对上述图形的原作者表示崇高的敬意!

 

 

 

递归作图思维精华的荟萃——多种的“谢尔宾斯基三角形垫”：

    令人惊叹的想象力(1)分形三角形欣赏之一★★
    令人惊叹的想象力(2)分形三角形欣赏之二★★

    谢尔宾斯基三角形垫(3)方块分形三角形★★★            答案

    谢尔宾斯基三角形垫(4)圆形分形三角形★★★★    答案A 答案B

    谢尔宾斯基三角形垫(5)五角星分形三角形★★★★★      答案
    谢尔宾斯基三角形垫(6)倒三角形分形三角形★★★★      答案
    谢尔宾斯基三角形垫(7)鱼鳞分形三角形★★★            答案

    谢尔宾斯基三角形垫(8)阶梯三角形垫片★★★★★        答案
    谢尔宾斯基三角形垫(9)N元三角形垫片★★★★★         答案  

    谢尔宾斯基三角形垫(10)一笔画分形三角形垫片★★★★★ 答案

    谢尔宾斯基三角形垫(11)梯形框分形三角形垫片★★★★ 附答案

    谢尔宾斯基三角形垫(12)直线分形三角形垫片★★★★   附答案

    谢尔宾斯基三角形垫(13)钮形纹三角形垫片★★★★     附答案

    谢尔宾斯基三角形垫(14)空心倒三角形三角形垫片★★   附答案

    谢尔宾斯基三角形垫(15)矩形构成的三角形垫片★★     附答案

    谢尔宾斯基三角形垫(16)由三叉形构成的三角形垫片★★   答案

    谢尔宾斯基三角形垫(17)病态的三角形垫片★★★★★★ 

    谢尔宾斯基三角形垫(18)康托尔三角形尘★★                  答案