嘉威培训学校培优教程——应用题《年龄问题》

（一）知识点

    年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。 

年龄问题的三大规律：          

1、两人的年龄差是不变的；          

2、两人年龄的倍数关系是变化的量；          

3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．          

解答年龄问题的一般方法是：          

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，          

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 

（二）举例和练习

一、基本练习

例1、小东今年13岁，小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁？

分析：过一年每个人都长1岁，所以两人的年龄差始终不变。

13-8＝5（岁）    答：小东比小浩大5岁。

练习

1、爸爸今年35岁，小明今年8岁，5年前爸爸比小明大几岁？

 

2、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？ 

 

3、爸爸去年比妈妈大3岁，妈妈明年不小东大23岁，爸爸今年比小东大几岁？

 

例2、小红今年10岁,3年后爸爸的年龄比小红的3倍少2岁，爸爸今年几岁？

分析：要求爸爸今年的年龄，只需求出爸爸3年后的年龄。3年后爸爸和小红有一个关系，特别注意小红3年后的年龄，小红3年后长了3岁，10+3岁。

（10+3）×3－2－3 =39－2－3=34（岁）

                答：爸爸今年34岁。

练习

1、爸爸今年32岁，比妈妈大2岁，妈妈的年龄是小明的3倍，5年后小明几岁？

 

 

2、爸爸今年35岁，比妈妈大3岁，妈妈22岁生小华，小华今年几岁？

 

 

3、冬冬今年12岁，妈妈比冬冬大23岁，妈妈比爸爸小4岁，13年前爸爸几岁？

 

 

二、年龄问题中的和差问题

例2、甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲乙 各多少岁？

分析：在题目中，已知两个人的和、差，求这两个数，这是和差问题。（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数。

（33+3）÷2=18（岁）              设：乙数是X，则甲数是X=3。

（33－3）÷2=15（岁）              X+（X+3）=33    X=15      X+3=18

                     答：那么甲乙 各18、15岁。

练习

1、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 

 

 

2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年前，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？

 

 

3、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？

三、年龄问题中的和倍问题

例3、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 

分析：妈妈的年龄是孩子的4倍，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，3人就是9倍。 

孩子：72÷（4+4+1）=8（岁）      设：孩子有X岁，那么爸爸、妈妈就有4X岁。

爸爸、妈妈：8×4=32（岁）         4X+4X+X=72    X=8   4X=32

                    答：三人年龄是爸爸、妈妈32岁，孩子8岁。

练习

1、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

 

 

2、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？ 

 

 

3、父子今年共100岁，20年前，父亲的岁数是儿子的3倍，今年父、子各是多少岁？

 

 

四、年龄问题中的差倍问题

例4、小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

分析：无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。  

（35－7）÷（3－1）            设：小红X岁时妈妈年龄是小红的3倍。

=14（岁）                      3X－X=35－7    X=14

                     答：小红14岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍。

练习

1、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？

 

2、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？ 

 

     

3、小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？

 

 

五、年龄问题

例5、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？

分析：因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。     （10+5）÷（7-1-1）＝3（岁）     设：小英5年前的年龄为X岁，则小芳为7X岁。 

小英年龄 3+5＝8（岁）                （X+5+10）×2=7X+5+10     X=3    7X=21

小芳年龄3×7+5＝26（岁）              3+5=8（岁）     21+5=26（岁）

                       答：今年小芳、小英两人各26、8岁。

练习

1、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？ 

 

 

2、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍？

 

 

3、10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？

 

 

例6、小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

分析：10年前，3人每人少10岁，共少30岁。题目中72－44=28岁，说明有一个人只少8岁，这只可能是小芬，也就是小芬今年8岁。3人共72岁，则父亲和母亲的和是72－8。

根据和差问题可以求出父亲和母亲的岁数。

小芬：72－10×2－44=8（岁）                设：小芬今年是X岁。

妈妈：（72－8－4）÷2=30（岁）                  X+10+10=72－44   X=8

爸爸：30+4=34（岁）                        同理父亲34岁，母亲30岁。

                      答;今年三人各是8、34、30岁。

练习

1、父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？

 

2、王玲一家三口人年龄之和是86岁，父亲比母亲大3岁。11年前全家人年龄之和是55岁。他们家现在每人各是多少岁？

 

3、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

 

 

例7、今年明明9岁，爸爸39岁，妈妈35岁，多少年以后父母的年龄的和是明明的年龄的6倍？

分析：爸爸、妈妈共39+35=74岁，要使他们的和是明明的6倍，明明今年9岁，他的6倍是54岁，爸爸、妈妈的和比明明的6倍多20岁（74－54）。多的20岁，他们是6倍关系，就是明明1岁，爸爸、妈妈要6岁，但爸爸、妈妈长了1+1=2岁，所以，明明没长1岁多的20岁中就要减少6－2=4岁，20÷4=5年。

（39+35－9×6）÷（6－2）         设：X年以后父母的年龄的和是明明的年龄的6倍。

=20÷4                             （X+6)×6=39+X+35+X

=5（年）                           X=5

                       答：5年以后父母的年龄的和是明明的年龄的6倍。

练习

1、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

 

 

2、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁？

 

 

3、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

 

 

例8、今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？
分析：今年大华、大明年龄的和的2倍是（20＋18）×2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76－60=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－2×2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是16÷2=8（年）。
［（20＋18）×2－（12＋8）×3］÷（2×3－2×2）    设：X年后。

=16÷2                                       （20+X+18+X）×2=（12+X+8+X）×3

=8（年）                                      X=8

             答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。

练习

1、今年甲78岁，乙27岁，丙23岁，丁16岁。多少年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？

 

 

2、今年甲45岁，乙32岁，丙25岁，丁14岁。多少年后甲乙的年龄和的3倍等于丙丁年龄和的5倍？

 

 

3、今年大华32岁，大明28岁，小芬24岁，小玲16岁，多少年后大华、大明小芬、的年龄的和比小玲年龄多80岁？

 

 

例9、陈忠的年龄比张敏年龄的3倍小4岁。陈忠7年前和张敏9年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？

分析：根据“陈忠7年前和张敏9年后的年龄相等”可知陈忠比张敏大16（7+9）岁。

（7+9+4）÷（3－2）                设：张敏今年为X岁，陈忠为X+16岁。

=20÷2                                3X－4=X=16    

=10（岁）   10+16=26（岁）           X=10   X+16=26

                    答：陈忠和张敏今年各是26、10岁。

练习

1、父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？

 

 

2、.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?

 

3、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？  

 

 

例10、 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？

分析：由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：     从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

乙：100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）

甲：100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁） 

答：甲今年60岁，乙今年40岁。

练习

1、甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁？乙多少岁？

 

 

2、爸爸和女儿两人岁数加起来是93岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的，那么爸爸现在的年龄是多少岁？女儿现在年龄是多少岁？

 

 

3、今年母亲和女儿年龄之和是96岁，若干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的3倍。则女儿今年多少岁？
提示：“若干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的3倍”那么这个若干年就是女儿当时年龄的2倍，妈妈也长了一个若干年，所以96内有2+1个女儿若干年前的年龄和3+2个女儿若干年前的年龄，共有8个女儿若干年前的年龄，从而可以求出今年女儿今年的岁数。