同学们都知道：（a±b）²= a ²±2ab＋b²是完全平方公式。即：两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。也可以概括为“首平方，尾平方，首尾乘积的二倍在中央”。在完全平方公式中，左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式，括号内的符号与公式中第二项前面的符号相同，公式中的字母a、b可以表示具体的数或字母，也可以表示单项式或多项式，甚至是任意一个代数式。只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式了。

1.完全平方和公式与完全平方差公式可以相互转化

（a＋b）²

=[a－（－b）]²

=a²－2·a·（－b）＋（－b）²

=a²＋2ab＋b²

（a－b）²

=[a＋（－b）]²

=a²＋2·a·（－b）＋（－b）²

=a²＋2ab＋b²

2.掌握完全平方公式的变式

例1：利用完全平方公式计算：

（1）（x²＋y²）²；

（2）（－2x－y）²；

（3）（2x＋y）（－2x－y）；

（4）（x＋y－z）²。

【分析】运用完全平方公式解题，一要认清公式中两数分别是哪两个数；二要正确运用公式。这样，才能避免错误。因此，（1）中要先分清是哪两个数的完全平方再计算，两数是x²、y²，而不是x和y。（2）中要先处理符号，再用两数和的平方公式计算。（3）中要先处理符号，再选择公式，切不能运用平方差公式。（４）中要运用整体思想，化为［（x＋y）－z］²或[x＋（y－z）]²，再逐步展开计算，切不能用积的乘方公式。

【解答】

（1）原式=（x²）²＋2·x²·y²＋（y²）²

=x⁴＋2x²y²＋y⁴；

（2）原式=[－（2x＋y）]²

=（2x＋y）²

=（2x）²＋2·2x·y＋y²

=4x²＋4xy＋y²；

（3）原式=－（2x＋y）（2x＋y）

=－（2x＋y）²

=－[（2x）²＋2·2x·y＋y²]

=－[4x²＋4xy＋y²]

=－4x²－4xy－y²；

（4）原式=[（x＋y）＋z]²

=（x＋y）²＋2·（x＋y）·z＋z²

=x²＋2·x·y＋y²＋2z（x＋y）＋z²

=x²＋y²＋z²＋2xy＋2xz＋2yz。

3.注意知识的综合运用

例2：计算（a＋b）²（b＋c－a）（c＋a－b）＋（a－b）²（a＋b＋c）（a＋b－c）

【分析】此题看上去较为复杂，将符号变化后运用平方差公式，然后运用乘法分配律，再运用完全平方公式，合并同类项即可，这样较为简捷。

【解答】

原式=－（a＋b）²[（a－b）－c][（a－b）＋c]＋（a－b）²[（a＋b）＋c][（a＋b）－c]（添括号）

= －（a＋b）²[（a－b）²－c²]＋（a－b）²[（a＋b）²－c²]（运用平方差公式）

= －（a＋b）²·（a－b）²＋（a＋b）²·c²＋（a－b）²·（a＋b）²－（a－b）²·c²（运用乘法分配律）

=（a＋b）²·c²－（a－b）²·c²（移项，合并同类项）

=[（a＋b）²－（a－b）²]·c²（运用乘法分配律的逆定律）

=[a²＋2ab＋b²－（a²－2ab＋b²）]c²（运用完全平方公式）

=[ a²＋2ab＋b²－a²＋2ab－b²]c²（去括号）

=4abc²（移项，合并同类项）

(见贵州教育报刊社《初中生辅导》2007年第十期）