（一）、四维空间两点之间的距离：

               D=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²+(u1-u2)²]

（二）、四维空间的立体方程：（一般式）

               ax+by+cz+du+e=0 （a、b、c、d为立体法线的方向数）

（三）、四维空间的平面方程：（交体式）

               a1x+b1y+c1z+d1u+e1=0

               a2x+b2y+c2z+d2u+e2=0

（四）、四维空间的直线方程：（两点式）

              (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)=(u-u1)/(u2-u1)

（五）、四维空间点到立体的距离(简称“极”)：

               D=｜ax0+by0+cz0+du0+e｜/√(a²+b²+c²+d²)

（1）五体太的太积：W=(1/4)VD（V为底体积，D为底体上的极）

（2）平行八体太的太积：W=VD（V为底体积，D为底体上的极）

（六）、四维空间矢量：

               A=x1i+y1j+z1k+u1p、      B=x2i+y2j+z2k+u2p

（1）数积的运算：A·B=x1x2+y1y2+z1z2+u1u2.

                                        =｜A｜｜B｜cosθ（θ为矢量A、B的夹角）

（2）矢积的运算：（略）

（七）、四维空间的圆：例如，u=0、z=0、x²+y²=R².

（八）、四维空间的圆面：例如，u=0、z=0、x²+y²≤R².

（九）、四维空间的球面：例如，u=0、x²+y²+z²=R².

（十）、四维空间的球体：例如，u=0、x²+y²+z²≤R².

（十一）、四维空间的珍体：例如，x²+y²+z²+u²=R²，其体积V=2π²R³.

（十二）、四维空间的珍太：例如，x²+y²+z²+u²≤R²，其太积W=(1/2)π²R⁴.

注：“珍”和“球”的关系，类似于“球”和“圆”的关系。