加载中…推导电场能量密度公式的两大方法
(2015-07-30 12:21:33)
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电场公式电势能导体 |
分类： 电学 |
（一）“平行板电容器”法：
W=(1/2)UQ= Q2/(8πεR)
ΔW= (1/2)QΔU=[Q2/(8πε)][1/R-1/(R+ΔR)]
（1）有关公式：
①W=(1/2)UQ
②E=δ/ε
③Q=Sδ
④U=Ed
⑤V=Sd
（2）电场能密公式的推导：
∵
W=(1/2)UQ=(1/2)(Ed)(Sδ)=(1/2)εE2Sd
∴
ω= W/V=(1/2)εE2
（3）还可以用“拉力作功法”推导：
ΔW=FΔd=(1/2)EQΔd=(1/2)E(Sδ)Δd=(1/2)εE2SΔd
∴ ω= ΔW/(SΔd)=(1/2)εE2
（二）“孤立导体球”法：
（1）有关公式：
①W=(1/2)UQ
②E=Q/(4πεR2)
③U=Q/(4πεR)
④S=4πR2
（2）电场能密公式的推导：
①无论“孤立”导体球所带电荷是正电或是负电，其电势能总为正值，即电场能为正能量：
②保持电量Q不变，则电场分布不变；
③当半径R增加ΔR时，电场会减少。电场能的减少值=电势能的减少值：
④当ΔR很小时，ΔW=[Q2/(8πε)](ΔR/R2)=ωSΔR
∴ ω= ΔW/(SΔR)=Q2/(8πεSR2)=(1/2)ε[Q/(4πεR2)]2=(1/2)εE2
（三）仿照“孤立”导体球的方法，可求得万有引力场的能密公式(略)。取“孤立”物质球无穷远处的引力势为零，则“孤立”物质球的引力势能总为负值，即引力场能为负能量。这也是用普通物质难以探测到引力波的原因之一。
（四）无论是电流磁场、还是场变磁场，都是电场的相对论效应。所以，宇宙中的磁单极子是不存在的。
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