《最小公倍数》教学设计与评析

         执教者：     哈尔滨市抚顺小学          童星

         评析者：     哈尔滨市道里进修学校     马金国

【教学内容】

      人教版小学数学五年级下册《最小公倍数》。

【教材分析】

这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中只求出两个数的最小公倍数。两个数的最小公倍数的求法解决了，三个数的也就不难依此类推了。

【学情分析】

本节课是在学生已经对因数、倍数和最大公因数有了较深的了解的基础上，进一步来学习几个数之间倍数的关系。

【教学目标】

１.引导学生理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

２.探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

３.通过解决实际问题，使学生初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

４.培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力，树立学好数学的信心。

【教学重、难点】

１.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

２.掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学媒体：课件

学具：长３cm、宽2cm的长方形卡片

【教学过程】

一．游戏导入，激情引趣

师：在课的开始，我们先来玩一个报数游戏。

请两组同学以开火车的形式分别报出2和3的倍数。

师：这两列火车开得又快又好。除了我们刚才报出的2和3的倍数，还有其它的倍数吗？（有）也就是说，一个数的倍数的个数是无限的。

【评析：这样设计目的在于，通过回忆倍数知识，自然过渡到公倍数的相关知识，激发出学生学习新知识的兴趣。】

二．动手操作，探究新知

1.学习公倍数和最小公倍数的意义

（1）课件出示例1：王叔叔买了一批长3dm，宽2dm的墙砖。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

（2）师：大家想动手和王叔叔一起铺一铺吗？（想）老师为大家准备了学具，我们用1cm来代表1dm，现在就请大家以小组为单位，一起铺一铺吧。

（3）学生动手操作，教师巡视，与学生交流。

（4）小组代表展示小组作品，全班交流汇报。教师板书：6dm、12dm、18dm、24dm

（5）生：如果老师能再给我们些时间和充足的学具，我们组还能能摆出更大的正方形。

师：也就是说，正方形的边长还有很多。（板书“……”）

（6）观察：这些正方形的边长和长方形墙砖的长和宽有什么关系？

生：正方形的边长是长方形的长和宽的倍数。

师：大家都发现的了吗？      生：发现了。

小结：这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。

（7）用集合圈表示3的倍数和2的倍数。

            3的倍数                          2的倍数

        3、6、9、12、15、              2、4、6、8、10、12、

       18 ……                         14、16、18……

请学生找出哪些数既是3的倍数，又是2的倍数，用彩色笔标出。

（8）师：我们还可以这样表示。出示集合圈，先让学生说一说集合圈每部分表示的是什么，然后师生共同进行填写。（左侧集合圈表示3的倍数，右侧集合圈表示2的倍数，相交部分表示既是3的倍数又是2的倍数的数）

3的倍数        2的倍数

              3、9、15      6、12、    2、4、8、10、

              ……          18……     14、16……

（9）师指出：6,12,18，……是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数（板书：公倍数）。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数（板书：最小）。

【评析：童老师选择了长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，使学具更贴近于真实。同时在学具上标出数据，使学生不但能通过观察摆出正方形，加强图形的转化，又关注了数据的证明，更好地实现了数形结合的数学理念。】

（10）小游戏：请学号是4的倍数的同学站到教室前面的左侧（集体检查），请学号是6的倍数的同学站到教室前面的右侧（集体检查）。有些同学刚刚从左侧走到了右侧，请这几位同学站到中间。大家观察：他们三个与4和6有什么关系？（是4和6的公倍数）最小的呢？（是4和6的最小公倍数）。

2.探索求两个数的最小公倍数的方法

（1）师：我们已经认识了公倍数和最小公倍数，那么你能求出两个数的最小公倍数吗？（课件出示例2）请大家试着求出6和8的最小公倍数。先自己想一想，做一做，再和小组同学说一说。

（2）学生试做，小组交流，教师巡视。

（3）全班汇报方法：

①分别找出6和8的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。

②先找出6的倍数，在6的倍数中找出8的倍数，得到它们的最小公倍数。

③先找出8的倍数，在8的倍数中找出6的倍数，得到它们的最小公倍数。

比较方法②和方法③，发现方法③稍简便。

④用分解质因数的方法求6和8的最小公倍数。

（4）教师指出：还可以用图来表示（课件出示）

6的倍数：6    12   18   24   30   36    42   48

8的倍数：  8      16    24     32     40     48

小结：求两个数的最小公倍数的方法还有很多，同学们可以在课下继续交流。

（5）观察讨论：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？（两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，两个数的最小公倍数是它们的公倍数的因数。）

【评析：这样设计目的在于让学生在形象的图中，进一步巩固公倍数和最小公倍数的概念。数轴和集合都是认识数学，发展学生数学观念的有效方法，让学生形象地感知倍数、公倍数和最小公倍数之间的关系。为探究两个数的公倍数和它们的最小公倍数的方法提供了思维支撑和多元思考。】

三．综合运用，巩固练习

课件出示

1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？

3和6      2和8      5和6     4和9

发现：当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两个数的公因数只有1（是互质数）时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

师：看来同学们又发现了求两个数的最小公倍数的比较快捷的方法。

2.下面的说法对吗？说一说你的理由。

（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

3.月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？

4.一块正方形布料，既可以都做成边长是8cm的方巾，也可以都做成边长是10cm的方巾，都没剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？

四．全课总结

这节课我们学习了最小公倍数，在生活中，最小公倍数还有更多的应用，希望同学们能够去寻找，去发现，把所学知识应用到实际生活中。

【总评】

（1）教师能够依据教材主题图的实践活动，设计小组操作活动，让学生在动手拼摆的过程中，体验和感受正方形的边长与小长方形长、宽之间的关系。进一步体会公倍数与最小公倍数的概念。

（2）童老师选择了长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，使学具更贴近于真实。同时在学具上标出数据，使学生不但能通过观察摆出正方形，加强图形的转化，又关注了数据的证明，更好地实现了数形结合的数学理念。

（3）在学生探究6和8的最小公倍数时，童教师鼓励学生采用不同方法去解决问题。目的在于开发学生内在潜能和对于数学的理解和应用。当学生找到几种方法之后，教师及时补充了数轴图示法，让学生形象地感知倍数、公倍数和最小公倍数之间的关系。为探究两个数的公倍数和它们的最小公倍数的方法提供了思维支撑和多元思考。