一、说教材

《课标》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本课的教学与其它解决问题的课的区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础。

教材从数据较小的问题入手，注重彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣，注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法，在尝试解题的过程中拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

二、说学生

鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设或列方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

三、说教学目标

1、情感态度价值观：通过学习，让学生了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，从而对学生进行数学文化的熏陶和感染，让学生体会到数学知识在实际生活中的重要性。

2、知识与技能：

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性；（2）尝试用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性；（3）在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

3、过程与方法：让学生探究和体验用不同方法解决问题的过程，进一步感受学习数学所带来的乐趣，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力；

四、说教法与学法。

我本着“让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程”的目的，坚持“学生是学习的主人，教师是学生学习的指导者”的原则，采用学生独立思考、小组交流、全班交流的方法，并且给学生留有充足的时间和空间，以学生的学为主导。教学重点：让学生推导并掌握用多种方法解决“鸡兔同笼”的问题。

五、说重点难点

本课的教学重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会各种方法解决此问题的优劣。教学难点是在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

六、说教学流程

第一个环节：谈话导入，开门见山

课始通过谈话，直入课题。“鸡兔同笼问题”是我国古代的一道数学名题，你觉得它是一个什么样的数学问题？学生发表意见。

第二个环节：聚焦列表，沟通联系

1、（老师这里有一道与鸡兔有关的问题，一起来看）媒体出示题目：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，鸡和兔可能各有多少只？”

学生容易得到，“1只鸡和7只兔”、“2只和6只”……

2、尝试列表，有序思考

（1）师：如何能不重复、不遗漏的把所有的猜测有序地展现出来呢？（借助表格）老师把你们的猜测放在表格里。

补充说明：在数学里考虑极端情况也是常用的研究方法，我们可以从“假设鸡有0只，兔有8只”开始想起。（白板：把鸡“0”兔“8”设为刮奖区）

形成表格：

头/个	鸡/只	兔/只
8	0	8
8	1	7
8	2	6
8	3	5
8	4	4
8	5	3
8	6	2
8	7	1
8	8	0

（2）师：从表格看，如果鸡的数量确定了，那么兔的数量也就确定了，笼子里到底有几只兔几只鸡能确定吗？（生：不能确定）

师：如果再增加一个条件“从下面数，有22只脚”，你知道有几只鸡几只兔吗？请小组合作，在表格中填出相应的脚数，再从计算出的脚数中确定鸡兔的只数。（表格中补充“脚数”一列）（白板：把“脚数”设为刮奖区）

头/个	鸡/只	兔/只	脚数/只
8	0	8	32
8	1	7	30
8	2	6	28
8	3	5	26
8	4	4	24
8	5	3	22
8	6	2	20
8	7	1	18
8	8	0	16

学生汇报，明确：当头8个，脚22只时，鸡有5只，兔有3只。（白板：涂色块“桔色”）

小结：当头数，脚数再多一些时，用这种方法还方便吗？通过尝试列举可以得到问题的结果，更重要的是在尝试的过程中发现规律，而规律往往是解决问题的基础。

3、观察表格，发现规律

（1）表格中“谁”没变，“谁”变了？（生回答：头的个数没变，鸡兔只数脚数发生了变化）（白板：矩形聚光灯逐一聚焦，再一起聚焦）

（2）从上往下看，鸡兔只数和脚数是怎样变的？

学生观察：鸡的只数（增加），兔的只数（减少），总脚数（减少）。

          鸡只数增加1只，兔只数减少1只，总脚数减少2只。

每减少1只兔子把它换成鸡，总脚数就减少2只。

    分析原因：为什么？（每只鸡兔相差2只脚）图文结合 ：

教师引伸：反过来，如果脚要减少2只，应将(1)只兔换成(1)只鸡；

          如果脚要减少6只，应将(3)只兔换成(3)只鸡；

          如果脚要减少10只，应将(5)只兔换成(5)只鸡。

（3）从下往上看，鸡兔只数和脚数是怎样变的？

学生回答：鸡减少1只，兔增加1只，总脚数增加2只；

          把鸡换成兔，每换1只，脚数增加2只；

图文结合：

（4）小结：每调换1只鸡或兔，总差2只脚。（利用这一规律，我们是否可以根据相差的脚数，调换鸡兔，得到正确的答案呢？也可以不说这句话，直接让学生联想其他的解决办法假设法）

第三个环节：沟通方法，凸显假设

1、师：假设全是鸡，出示图：8只 

说说你是怎样求出鸡兔的只数的？

学生汇报，对照图说每一步求的是什么。（指2名学生上台边演示边说）

明确：现在的脚数：8×2＝16条

      与实际相差：22-16＝6条

      换成几只兔：6÷2＝3只

      有多少只鸡：8-3＝5只

重点强化：为什么“6÷2＝3”求的就是兔子的只数？（每调换1只鸡兔相差2只脚，增加6只脚需要把3只鸡换成3只兔。）

2、师：假设全是兔，你能求出鸡兔的只数吗？

学生边演示边说，明确每一步求的是什么？

      现在的脚数：8×4＝32条

      与实际相差：32-22＝10条

      换成几只鸡：10÷2＝5只

      有多少只兔：8-5＝3只

重点强化：为什么“10÷2＝5”求的就是鸡的只数？（每调换1只鸡兔相差2只脚，减少10只脚就需要把5只兔换成5只鸡）

3、比较两种假设法有什么相同点和不同点？

学生汇报，明确：不同点：一种是假设全是鸡，一种是假设全是兔；相同点：都是把两种动物化成一种来研究，把烦琐的尝试过程化成了简便的算式。

小结：两种假设都是利用了同一规律——每调换一只鸡兔总差两只脚，我们就是抓住了脚数的变化进行了调整，从而得到答案的。

4、反馈练习：

《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题，书中说“笼子里有若干只鸡兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”

有龟和鹤共40只，腿共有112条，龟和鹤各有几只？（两题选一题做）

第四个环节：运用模型，巩固新知

师：生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？

1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？

2、新星小学有12人参加了植树活动，男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？

3、全班一共有38人，正好租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各租了几条？

小结：鸡兔同笼不只代表鸡兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”的问题。

第五个环节：回顾反思，提升认识

师：“鸡兔同笼”把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中不太可能出现，为什么能作为一个数学名题流传至今呢？

小结：“鸡兔同笼”问题本身的解决并不是重要的，最重要的是解决这一类题的方法，本节课重点介绍了假设的方法，还有方程法等其他的方法同学们可以自己去研究。我们数学的魅力在于从一个具体的问题出发，研究解法，并由此解决一类问题，最后广泛应用，数学就是这样发展起来的，经历了这样的过程，我们就能触类旁通，解决更多的问题。