《百分数的意义》教学实录与评析

苑晓娜（工作室成员）

评析    张呈峰

 

教学内容：青岛版小学数学六年级上册第八单元101～102页，百分数的意义。

教学目标：

1、让学生在具体情境中理解百分数的意义，并能正确地读写百分数，了解百分数和分数在意义上的不同，会运用百分数解决简单的实际问题。

2、通过观察思考、比较分析、综合概括，组织学生自主探索，培养学生的各种能力。

3、通过学习，让学生体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，在增进对数学理解的同时树立学好数学的信心。

教学重点：百分数的意义。

教学难点：理解百分数的意义。

教学过程：

一、初步感知

师：同学们，为丰富大家的课余生活，学校准备组织一场投篮比赛，规定每班派一名选手参赛，不过六（1）班有三名同学报名，他们投篮的水平都不错，这是他们平时练习的情况：

球员	命中次数	投篮次数
周华	21	25
李强	17	20
张勇	43	50

师：同学们，如果你是六（1）班的班长，你会推荐第几号同学参赛？为什么？

生1：我会推荐张勇参赛，因为他投中的个数最多。

（师停顿片刻，又有学生若有所悟地举起了手。）

生2：我认为李强获得冠军，虽然他只投中17次，但是他投的总次数少。

生3：我也认为冠军非李强莫属，我们不能只看他进球的数量，还应该看投篮的总次数，即投中的次数占投篮总次数的几分之几，这样裁判比较公平。

师：后面两个同学不但看投中的次数，还考虑到投篮的总次数，考虑得比较全面，到底怎样裁判公平呢？

生：把他们投中的次数与投篮总次数的关系全部用分数来表示。（其余学生纷纷赞同）

（学生汇报结果。）

生：周华投中次数占投篮总次数的 ；李强投中次数占投篮总次数的 ；张勇投中次数占投篮总次数的 。

师：那么有什么办法能够很快的或者说一眼就能看出他们谁是冠军呢？

生：通分后把这三个分数的分母都化成100，这样就很容易比较他们的大小。

师：谁来试一试。

生： ﹥ ﹥ ﹥ ﹥ 。

师：像这些分母是100的分数还可以表示成86%、85%、84%这样的形式，这样的数就是我们今天要学习的百分数，这个符号“%”叫做百分号。（板书课题：百分数）

师：把它们写成百分数的形式，这样就非常明显地看出张勇投篮的命中率高，所以应该推荐张勇去。

师：我们借助这三个百分数，很好地解决了选择哪个学生参加投篮比赛的问题了，看来百分数是我们日常工作学习的好帮手！

二、感悟意义

1、提出研究方向

师：关于百分数，你还想了解什么？

生：什么是百分数。

生：百分数的读法、写法。

生：百分数与分数的关系。

师：在学习其它数时，也是按这个规律学习的。

（板书：百分数的意义，读法、写法，百分数与分数关系。）

2、百分数的读法

师：（指84%）谁能读出这个百分数？

生：（试读）百分之八十四。

师：读百分数时，与分数的读法一样。

3、百分数的写法

（教师板演写法。）

师：我们写百分数时注意先写分子，再写百分号%，百分号先写左上角的圆圈，再写斜线，最后写右下角的圆圈，两个圆圈写的要比分子小。

（练习写百分数，学生在练习本上写出后同桌互换订正。）

4、初识百分数的意义

师：84%表示什么意思？

生：周华命中次数占投篮总次数的84%。

师：85%？谁来试一下？86%呢？

生：李强命中次数占投篮总次数的85%。

生：张勇命中次数占投篮总次数的86%。

三、深化认识

1、“上海世博会”中的百分数。

师：2010年上海世博会圆满闭幕。下面是本届世博会接待游客人数情况统计。

参观游客类别	当地	内地	国外
参观游客数（万人）	4033	2898	350
占总游客数的百分之几	53%	38.1%	4.6%

师：请同学们从上面三条信息中任选一条来研究百分数。（幻灯出示）：

信息（                                      ）

这条信息中，单位“1”的量是（                   ）

这个百分数表示（        ）和（          ）之间的关系

这个百分数表示的意义是（                           ）

 

 

 

 

 

生：我选的信息是“当地参观游客4033万人，占总游客数的53%。”这条信息中，单位“1”的量是参观世博会的总游客数。这个百分数表示当地参观游客数和总游客数之间的关系。这个百分数表示的意义是当地参观游客数占总游客数的百分之五十三。

……

2、日常生活中的百分数

40%橙汁饮料　　成活率98% 　　妙脆角加量15%

师：你能尝试说说这些百分数的意义吗？

生：纯橙汁占整瓶橙汁饮料的百分之四十。

生：植树成活的棵数占总植树棵数的百分之九十八。

生：妙脆角增加的量占整包量的百分之十五。

3、归纳意义

师：所有的百分数表示什么共同意思呢？用规范的语言来表达。

生：表示一个数占另一个数的多少。

生：表示一个数是另一个数的百分之几。

师：表示一个数是另一个数百分之几的数，就叫做百分数，也叫做百分比或百分率。

4、展示搜集的百分数

师：请向大家展示你搜集到的百分数，并说明在这里表示什么意思。

生：甘草提取液占一颗糖质量的1.3%。

生：羊毛占毛衣总质量的43%。

生：蛋白质营养占总营养的30%。

……

5、创造情境说百分数

师：请你创设一个情境，用上43%。

生：一瓶饮料的中奖率是43%。

生：男生占全班人数的43%。

……

6、百分数和分数的联系与区别

师：同学们，到目前为止，关于百分数的有关知识咱们也了解了很多，但不知大家有没有发现，这些百分数还有许多特别之处，是不是？

师：下面让我们仍以四人为小组，去研究研究，看看百分数有什么特别之处。

下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？出示：

 

生：（1）中，用去了它的 可以用百分数表示为85%。

生：（2）中， 米的 可以用百分数表示为50%。

生：（3）中，文件的 没有下载的可以用百分数表示为25%。

师：通过这些题，你是否发现了分数与百分数的联系与区别呢？

生1：意义不同：分数可以表示两个数之间的倍比关系，也可以表示一个具体的数量。百分数只表示两个数之间的倍比关系。

生2：写法不同，百分数通常后面有“%”。     

生3：百分数可以不是最简分数。

生4：百分数的分子可以是小数。

……

师：同学们真善于观察，发现了百分数这么多特别之处，从大家刚才的发言中，我听出百分数和分数还是有区别的，对比可以使我们印象更深刻，让我们一起再来梳理一下。

项目 名称	联系	区别
分数	表示两个数的倍比关系	1、意义不同 2、读法不同 3、写法不同 4、应用不同 ……
百分数

 

师：谁能再来说说看：百分之十三米相当于百分之二十六米的百分之五十有什么不同吗？

生：百分之十三米与百分之二十六米是表示一个具体的量，是分数，可以加单位；而百分之五十则表示一个倍比关系，是百分数，不能加单位。

师：学到这儿，同学们还有不明白的地方吗？

四、互动练习

师：通过刚才这一段的交流，我们对百分数又有了新的认识，现在让我们一起来运用百分数的有关知识解决问题。

1、在具体情境中选百分数

119%    　22.78%    100%　　90.23%

⑴相关部门2009年对潍坊市248所小学的学生进行了视力调研, 小学生近视率达到（     ）。

⑵世博会门票第一阶段预定中，人们的热情非常高，预订票数远远超过计划售出的票数，预定率高达（     ）。

⑶来自潍坊市公安局交警支队的数据显示，截止2011年，潍坊市汽车私人拥有率高达（     ）。

⑷这节课，同学们学得积极主动，老师希望理解百分数意义的同学占（     ）。

师：填写完后仔细读读这些信息，你有什么要说的？

生1：我们的近视问题原来已经这么严重了，我一定要认真保护眼睛。

生2：如果我只完成了本节课任务的80%，老师肯定会生气的。

生3：我希望10年以后私家车的拥有也能达到100％。

生4：我反对，如果家家户户都有车，一出门，车碰车根本就走不动，大家谁也不用出门了。

生5：对啊，车子太多，不但交通拥挤，而且还能造成大气污染。所以我希望私家车的拥有率还保持在15.4％，别再增加了。

生6：我赞成，坐公共车或走路上班，既环保又锻炼身体，一举好几得呢！

……

2、妙解成语中的百分数

百战百胜；十拿九稳；百里挑一；一箭双雕。

师：这是我们语文课上学到的一些成语，你能不能用一个合适百分数来表示每个成语的意思呢？

生1：百发百中就是100％，我希望姚明的投篮命中率能达到100％。

生2：百里挑一就是1％。

师：我们每个同学都是百里挑一，与众不同。

生3：十拿九稳就是90％。

生4：一箭双雕就是200％。

师：老师也希望同学们能在学习生活中，运用自己的聪明智慧，做到一举两得。

五、适当延伸

师：下面请同学们静心倾听一组“新闻播报”——“辉煌十一五”。

师：听了这一组报道，你想说什么？

生1：百分数的应用可真广泛呀。

生2：中国人真牛。

生3：我自豪，我是中国人。

……

师：下面我们来了解一下关于百分数的数学文化。

百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

六、总结提升

师：这节课你有什么收获或者还有什么问题？请你用我们这节课学习的百分数知识来评价自己在课中的表现。

生1：我对自己课堂中表现的满意率达到90%。

生2：我对老师您上课的满意率是98%（全班大笑）。

师：那么还差多少才达到100%的满意率？

生：还差一点点，2%啦。

师：老师一定努力！下次有机会再与同学们一起上课学习的话，一定不让同学们失望！

师：最后老师送同学们两句名言，与同学们共勉。

干下去就有50%成功的希望,不干便是100%的失败。——王菊珍

天才=99%的汗水+1%的灵感。——爱迪生

师：课后，请结合这句名言与同学说说自己的感想并把它写在日记本上。

 

让课堂焕发生命活力

 

生态的课堂是以人为本的课堂，要关注人性，突出发展，要成为学生成长的乐园。苑老师的课，从认知领域到生命全域都给予了关注，是教师、学生、文本、媒体等多维对话的过程。

一、让生命贴近、融入、感悟现实生活

教学要从生活的原生态出发，选取学生有经验的和感兴趣的典型事例，作为数学教学的资源，让学生融入自然、理解社会。苑老师让学生通过课前收集生活中百分数的信息，以及创设“投篮比赛——世博会中的百分数——生活中百分数”等一系列学生的生活经历、生活场景和生活事件的有效的问题情境，将“百分数的认识”以“问题串”的形式巧妙地贯穿其中，让学生自然地融入到这些情境中，激发了学生的求知欲，使学生从“尝试说百分数的意义——正确说出百分数的意义——创造情境用上百分数——体验百分数在生活中的运用”，经历百分数的知识的形成过程，进一步加深了对百分数的认识以及百分数意义的理解，同时获得了解决问题的成功体验，彰显了数学“来源于生活又服务于生活”教学理念。

二、让生命在合作、沟通、体验中情智共生

生态课堂是生命课堂和智慧课堂的有机统一，是在以情促智，以智生情，情智共生的过程中，让学生智慧的火花不断被点燃，从而促进生命的发展。苑老师注重师生间、生生间的平等对话，通过各种层次、各种形式的互动，相互沟通、相互补充、相互影响，从而达到师生共识、共享、共进。首先，通过投篮比赛的问题情境，在师生的对话沟通中，智慧共生：都化成分母是100的分数很容易比较他们的大小，百分数也因此而产生了。在归纳百分数的意义时，引导学生积极发言，相互补充，直至完善。在探究百分数与分数的联系与区别时，引导学生进行小组合作学习，先通过小组内部的对话交流，再通过小组间的对话交流，学生畅所欲言，说出了百分数和分数各自的特点以及他们之间的联系，巩固了对百分数意义的理解。在互动练习时，从学生身边的、与他们日常生活息息相关的百分数入手，引领学生运用知识解决一系列简单的问题，不经意间巩固了对百分数的认识，学生在习得知识的同时，也增长了智慧。最后，通过与媒体的对话，“新闻播报” —— “辉煌十一五”，让学生看到，小到日常生活，大到国家大事，百分数的应用是十分广泛的。借助于这一视频资料，不仅拓展学生对百分数应用的视野范围，实现“人人学有用的数学”这一大众数学理念，同时渗透学生们热爱祖国、热爱生命的价值观。

三、让生命激活、吸纳、运用已有的知识和生活经验

生态课堂倡导学生自主激活已有的知识和生活经验，有效地进行自主学习。叶圣陶先生也曾说过：“教是为了用不着教”，这句话符合生态课堂的理念，道出了学生掌握方法后能自主获取知识，去寻求发展。苑老师注重培养学生在遇到问题或困难时，自觉激活启动自己已有的知识和生活经验的意识。首先围绕选谁参加投篮比赛的问题，引导学生思考，在否定了学生知识结构中已有的各种比较方案后，无形中“逼迫”着学生思考，自然地创造出了更趋完美的比较方案，“百分数”也就在这样特定的背景下应运而生了。又通过让学生交流收集到的百分数，使学生感悟百分数的意义，同时体验百分数在日常生活中的广泛应用。在学生充分交流的基础上，苑老师又出示要求：创造情境，说百分数，看似随意，实则匠心独具，这过程不是与学生收集的百分数的简单重复，而是扩展学生对百分数意义认识的深化，使学生的认知结构更趋完善。在学生感悟出百分数的意义并对百分数有一定认识的基础上，让学生探究百分数的特别之处显得水到渠成，学生能畅所欲言，说出百分数的特点，从而加深他们对百分数的认识。