“周长与面积的比较”教学实录与评析

    山东省潍坊市高新区北海学校  孙良婵（工作室成员） 

    教学内容  青岛版《数学》三年级下册第50页。

    教学目标

               1.通过教学，使学生加深对周长、面积概念的理解。

               2.进一步正确、熟练地计算长方形和正方形的周长与面积。

    3.运用比较的方法，培养学生分析、概括的能力，以及解决实际问题的能力。

教学过程

    一、感知概念的差异

师：三年级上学期咱们学习了周长，下学期又一起学习了面积，那么，周长和面积有什么区别呢？这节课老师就和大家一起来比较一下。

    （一）摸一摸

屏幕出示要求：同桌合作，请同桌两人左面的同学摸一摸数学书封面的周长，右边的同学给他当裁判；然后请同桌右边的同学摸一摸数学书封面的面积，左面的同学给他当裁判。

请一对同桌上台展示。

    （二）画一画

 屏幕上出示要求：请同学们在自己的本子上画一个喜欢的图形，用红色的笔描出它的周长，绿色的笔涂出它的面积。

展示部分同学作品。

    师：结合刚才的摸一摸、画一画，你能说一说什么是周长?什么是面积？

    板书：周长和面积的意义。

师：用一句通俗的话来说“周长一条线，面积一整片。”周长就是把图形的边拉直之后求总长，面积就是求面的大小。

    （三）分一分

师：接下来，老师就要考考你了，看看你真正掌握了周长和面积的意义了吗？

出示要求：把下面物体或图形按照是否有周长和面积分成两类。

                  

                               

                        ‚              

                                            ƒ



                                           

     

                  

    „                   … 

生：ƒ…有周长和面积，‚„没有周长和面积，这两个图形没有连接起来。

师：说的真好！原来只有封闭图形才有周长和面积。

（四）判一判

师：接下来的这个问题，看看你还能继续发挥你的聪明才智，做出正确的判断吗？

出示要求：王伯伯要把菜地A分给大儿子，菜地B分给小儿子，小儿子看了看，觉得周长一样大，很公平。大儿子很气愤，觉得王伯伯太偏心，你觉得这样分公平吗？

 

 

 

 

生先独立思考，后同桌交流。

生：不公平！小儿子太吃亏了！

生：绝对不公平！周长一样大！菜地B的面积大！

生：绝对绝对不公平！种菜多少要看看菜地的面积，周长一样大，但很明显菜地B的面积大很多。

（评析:通过“摸一摸”、“画一画”的数学实践体验活动，使学生在头脑中建立周长和面积的清晰表象，便于学生在头脑中比较周长与面积概念的差异。通过“分一分”的活动，让学生深刻理解周长和面积特指封闭图形。通过“判一判”的活动，使学生在趣味化的具体情境中，深入理解了周长与面积的意义。用一句通俗的话“周长一条线，面积一整片”，更能形象区分周长和面积两个概念，使学生明确观察周长和面积的着眼点是不同的，不能混为一谈。）

二、掌握概念的差异

(一)长方形周长与面积计算的比较

师：经过刚才比较，我们找到了周长和面积在意义上的不同，咱们一起再来回顾一下周长和面积的计算方法有什么不同。

出示：长是8厘米，宽是5厘米长方形。请你分别计算它的周长和面积。

生板书计算过程。

师：观察两个算式，比较一下，有什么区别？

生:计算方法不同，周长=（长+宽）×2，面积=长×宽。  

师板书。

生：单位不一样，周长用厘米作单位，面积用平方厘米作单位。

师：对啊！周长用长度单位，如米、分米、厘米等。面积要用面积单位，如平方米、平方分米、平方厘米等。

师板书。

（二）正方形周长和面积计算的比较

出示：边长是4厘米正方形，请你分别计算正方形的周长和面积。

生板书计算过程。

师：咱们一起看一下，两个算式得数都是16，那是不是这个正方形的面积和周长是相等的？

生：他们的单位不一样，不能进行比较。

师：两个算式都是4×4，是不是所表示的意义相同呢？  

同桌交流。

生：面积是边长乘边长，周长是边长乘4.

师：你说的真不错，看来你是真的理解了面积与周长的计算方法。

师：经过刚才的学习，同学们区分了周长和面积的意义、计算方法和所使用的计量单位的不同。也正因为周长与面积有这么多不同的地方，我们在解决实际问题时一定要认真审题，先看清楚是求周长还是求面积，然后再选择适当的方法进行计算。

（评析：面积与周长的计算是学生经常混淆的，计量单位也很容易出错，让学生在独立思考、独立计算的基础上，比较计算方法的差异和计量单位的不同，使学生进一步掌握了周长和面积概念的差异。）

三、吃透概念的差异

师：我们学知识的目的，就是为了解决问题。让我们一起运用周长和面积的知识，闯一闯智慧城堡吧!

第一关：老师这里有一张和同学们在东盛园林活动时拍的照片（出示长是15厘米，宽是10厘米的照片)我觉得它不仅漂亮而且很有纪念价值，我想把它装裱起来。把相片周围装上木条，一共需要多长的木条？再配上玻璃，至少需要多大的玻璃呢？谁能帮老师解决这个问题？

生展示计算过程。

师：谢谢你们帮我解决问题，在课下去装裱的时候，我心里就有数了。

（评析：这是这节课的一个创新点，运用教师和学生一起参加活动的真实、自然的照片，一下子拉近了师生之间的距离，极大地激发起了学生学习的兴趣，让学生体会到数学在生活中的妙用。通过帮老师解决问题，也使学生进一步区分了周长和面积的差异。）

第二关：张伯伯的院子有一个靠墙的长方形花圃（如图），想用篱笆围起来。（1）该准备多长的篱笆呢？（2）花圃占地有多大？

 

                                   6米

                           

                       8米

 

    第三关：把这两个小长方形拼接成一个大的长方形，比较一下，拼接后的长方形与原先的两个长方形的周长和面积有什么变化？

                                

         7厘米                    5厘米  

4厘米

4厘米

               

                                                                            

            7厘米       5厘米                         

 

                                               4厘米

 

    学生小组交流、讨论、汇报。

    师：把两个小长方形拼接成一个大长方形之后，面积不变，周长变了，周长变小了。

    （评析：“拼接问题”是学生学习的一个难点，学生很容易将两个图形的周长相加作为拼接之后图形的周长。通过对这个问题的讨论，给孩子提供了展示的平台，使得其灵活的数学思维得到了认可，体验到成功的喜悦。）

师：经过一节课的复习巩固，我们更加明确了周长和面积的区别，并且我们能够学以致用，解决了生活中的许多问题，数学来源于生活，希望我们做一个生活的有心人。

 

 

 

 

    板书设计：       

                 周长与面积的比较