靑介学区集体备课工作纸

 

学校：北俎小学  年级：四年级  科目：数学  主备人：王丽丽   预计使用时间：4月26日

题目:三角形的内角和

一  本课特点分析：

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

二  教师学生特点分析：

学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。

三  目标设置

1. 知识与能力目标：

让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。积累一些认识图形的经验和方法。 

2. 过程与方法目标：

主要通过动手实验去探索新知，让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.情感态度与价值观：

在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心。

四、教学重、难点分析：

⑴、探索并发现三角形的内角和是180°。

⑵、通过操作、计算等活动探索并发现三角形的内角和是180°，并加以验证，进一步感受结论是真实、正确的。

⑶、 引导学生用多种方法探索并发现三角形的内角和是180°。

五、教具使用：

多媒体课件、学具。

六、教学过程设计

【一】、 激趣引入 

（一）认识三角形内角 

师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 

生1：三角形是由三条线段围成的图形。 

生2：三角形有三个角，…… 

师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。） 

师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~3.WWW/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12438.png

师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?

生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。

生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。

生3：当然是大三角形的内角和大了。

生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。

师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 (板书课题：三角形的内角和)

（二）设疑，激发学生探究新知的心理 

师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理） 

生：能。 

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。） 

师：有谁画出来啦？ 

生1：不能画。 

生2：只能画两个直角。 

生3：只能画长方形。 

师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。 

师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？ 

生：想。 

师：那就让我们一起来研究吧！ 

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究） 

【二】、动手操作，探究新知 

（一）研究特殊三角形的内角和 

师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板） 

生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形） 

师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 

生：是180°。 

师：你是怎样知道的？ 

生：90°+60°+30°=180°。 

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 

师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 

生：90°+45°+45°=180°。 

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 

生1：这两个三角形的内角和都是180°。 

生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 

（二）研究一般三角形内角和 

1.猜一猜。 

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 

生1：180°。 

生2：不一定。 

…… 

2.操作、验证一般三角形内角和是180°。 

（1）小组合作、进行探究。 

师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？ 

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。 

师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！ 

师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。） 

（2）小组汇报结果。 

师：请各小组汇报探究结果。 

生1：180°。 

生2：175°。 

生3：182°。 

…… 

（三）继续探究 

师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 

生1：有。 

生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。 

师：怎样才能把三个内角放在一起呢？ 

生：把它们剪下来放在一起。 

1.用拼合的方法验证。 

师：很好，请用不同的三角形来验证。 

师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。 

2.汇报验证结果。 

师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？ 

生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。 

生2：直角三角形的内角和也是180°。 

生3：钝角三角形的内角和还是180°。 

3.课件演示验证结果。 

师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件） 

师：我们可以得出一个怎样的结论？ 

生：三角形的内角和是180°。 

（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。） 

师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 

生1：量的不准。 

生2：有的量角器有误差。 

师：对，这就是测量的误差。

（设计意图：小组合作，选出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。）

【三】、解决疑问。 

师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦） 

生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。 

师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 

生：不可能。 

师：为什么？ 

生：因为两个锐角和已经超过了180°。 

师：那有没有可能有两个锐角呢？ 

生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。 

四、应用三角形的内角和解决问题。

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

1、 求三角形中一个未知角的度数。

（1）在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。

2、判断

（1） 一个三角形的三个内角度数是：80° 、75° 、 24° 。 （      ）

（2）三角形越大，它的内角和就越大。                      （      ）

（3）一个三角形至少有两个角是锐角。                      （      ）

（4）钝角三角形的两个锐角和大于90°。                    （      ）

3、解决生活实际问题。

（1）妈妈给丽丽买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

请同学们自己在练习本上计算。

（设计意图： 练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。）      

五、全课总结。 

今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？ 

七、板书

三角形的内角和

三角形的内角和是180°

 

八、学生作业

1、已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角。

⑴、∠1=45°，∠2=65°，∠3=（    ）。这是（      ）三角形。

⑵、∠1=20°，∠3=50°，∠2=（    ）。这是（      ）三角形。

⑶、∠2=15°，∠3=75°，∠1=（    ）。这是（      ）三角形。

2、已知一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是多少度？

九、课后反思

这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°，接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180°，过渡自然且有吸引力。 

在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。

“三角形的内角和”这一知识，虽然学生没有接触过，但是从学生的现实情况来看，他们对“三角形的内角和”已有了一些粗浅的认识，这种认识是朦胧的。所以教师巧妙地整合学习素材，引领学生在“不平衡”的状态下，通过“猜测------验证------构建”活动，让学生自己发现三角形的内角和是180°。他们在宽松的氛围下，实现了教学目标。