《中位数和众数》课堂实录

教学内容：北师大版小学数学五年级下册P88-89页“中位数和众数”。

教学过程：
    一、情景导入，制造认知冲突。（3分钟）
    1、猜一猜：（数字游戏）
    师：同学们，喜欢做游戏吗？
    生：喜欢。
    师：下面我们来做一个猜年龄的游戏。（出示课件：草地上有九个人围在一起，他们的平均年龄是15岁。请你猜一猜：他们的年龄情况大致是怎样的？）
    生：（看大屏幕）独立思考后讨论交流。
    师：谁来说？（给学生1分钟时间考虑）。
    生：我觉得是11，12，13，14，15，16，17，18，19。（师板书)
    师：不同想法的? 
    生: 我也是这么想的。
    师：同意吗？
    生: 同意。 
    师：大家一致认为他们的年龄应该在11至19之间。那么，你们想知道他们的真实年龄吗？
    生：想。
    师出示：（3，4，7，7, 8，9，9，9，79）与学生猜的数据形成鲜明的对比。
    生：啊？（表示很诧异，出乎预料）
    二、认识新的统计量。
    1、感受认知冲突。

师：这种情况你们想到了吗？此刻你想说什么？
    生：惊讶，出乎预料……
    师：下面我们再来好好研究一下这些数字，（师引导生看大屏幕   仔细观察分析）除79以外的其他数据都小于15，也就是说大多数人的年龄都比平均数低。 
    师：那么，你认为用平均年龄15岁代表这些人的年龄情况恰当吗，为什么？ 

生：不恰当。

师：你发现这组数据中那个数字比较特殊？

生：79，79比15大很多。

师：像这样在一组数据中偏大或偏小的数叫做极端数，师板书（极端数）由于出现了一个偏大的极端数，把平均年龄拉高了。

师：也就是说有极端数据出现时，15这个平均年龄不能很好地表示这群人的年龄情况。
　（此时可适时拓展：若出现了一个偏小的极端数又会怎样？）

师：那么，我们该用哪个数来表示这组人的年龄情况比较恰当呢？请以小组为单位进行讨论交流。（问题是数学的心脏，有了问题才会思索，有了问题才可以引发认知冲突）
    生：小组讨论

师：哪个小组先说？（指明小组汇报） 

生1：我们组认为用9来表示比较合适。 

生2：我们组认为用8来表示比较合适。 

生3：我们组认为用7来表示比较合适。　

2、初步感受中位数、众数的意义
　（1）讨论众数9的意义 
    师：为什么用9来表示这些人的年龄情况？说说你们的想法。    
    生: 9出现的次数最多（板书） 

师：像9这样在一组数据中出现次数最多的数给它取个名字好吗？

生（称为这组数据的）叫众数（板书众数） 

师：现在，我们该怎么称呼9？ 

生1：9是这组数据的众数。 

生2：这组数据的众数是9。 

师：这两种说法都是规范的说法。说给你的同位听。 
   （2）讨论中位数8的意义 
    师：为什么用8 来表示这群人的年龄情况？也把你们的想法说给大家听听。

生: 8是这９个数据中间的数（板书中间）

师：给它取个名字好吗？

生：中位数（板书中位数） 
    师：顾名思义，你能说说什么是中位数？ 
    生：位置在中间的数。

师：只要位置在中间就可以吗？（引导学生理解“中”的两层含义：位置、大小）

生：大小也在中间的。

师：你是怎么发现的？

生1：这组数据是按从小到大的顺序排列（板书排列：小→大）

生2：就是说按从小到大的顺序排列后在一组数据中间的数。

师：按从大到小的顺序排列8还会在中间吗？（板书大→小）谁能完整的说一下？ 
    生：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。（师指着板书引导） 
    生：齐读概念，进一步理解中位数概念。 
    师：谁来给8打个招呼？ 
    生1：8是这组数据的众数。 
    生2：这组数据的众数是8。 
    师：你们说的太规范了，我真佩服你们！  
    3、探讨中位数的求法
    师：你会求一组数据的中位数吗？敢挑战吗？（看：草地上又来了一个人，谁？）出示：十个人的年龄：3，4，7，7, 8，9，9，9，12，79

求中位数，明确一组数据个数为偶数个时该如何求。

师：中位数只有一个，小组讨论一下吧！（此时学生们很自然的再次投入到讨论探索中，给约2分钟的交流）可以了吗？
    生：8.5（生满怀信心）
    师：为什么？ 
    生：正中间有两个数：8和9，我先把他们相加，再除以2。师小结：一组数据的个数是偶数时，取中间两个数的平均数。

4、了解众数的不唯一性。

师：接下来，还敢挑战吗？（这组数据的众数是多少）

出示：八个人的年龄：3，4，7，7, 8，9，9，79

生：这组数据的众数是7。

生：众数是7和9。

师：怎么是2个？

生：7和9都出现了2次。

师：哦，看来众数可以是多个，对吗？

三、深入体会平均数、中位数、众数的作用和含义。
　　1、给出一组数据：
　　下面是某小学五年级各班会滑滑板的人数：19，20，21，21，24。
　　师：用什么数可以比较好的反应这组数据的整体水平？（平均数、中位数都行）
　　师：如果将24变成49，也就是：19，20，21，21，49这组数。
　　中位数变了么？
　　生：没有。
　　师：众数变了没有？
　　生：没有。
　　师：平均数呢？
　　生：变了。
　　师：平均数变大还是变小了？
　　生：变大了。
　　师：用什么统计量来表示比较好？
　　生：用中位数或者众数比较好。
　　师：如果将49变成56呢？（19，20，21，21，74）
　　师生共识：还是中位数和众数不变，平均数进一步变大。用中位数和众数表示整体水平比较好。
　　师：如果将19变成4呢？（4，20，21，21，24）
　　师生共识：中位数和众数依然不变，平均数变小了。还是用中位数和众数表示整体水平比较好。
　　师：怎么平均数总是在变化？
　　师生共识：每个数据的变化都影响到平均数。反过来说，平均数是不是很敏感呀！

2、五年二班男女同学鞋号统计表

师:观察这张统计表,从中你能获得哪些信息?

生:这里的众数是23,所以我知道了穿35号鞋的人最多,穿37号的人最少。

师:如果你是鞋店的经理,你觉得哪种鞋号的鞋应该多进一些?哪种鞋号的鞋应该少进一些?为什么?

生1:我想多进一些37号的鞋,因为穿它的鞋最多.少进一些39号的鞋,因为穿这些鞋号的人太少了。

生2:我想再多进一些38号的鞋.因为随着同学们长大脚也会变大。

师：很有超前意识哟！看来同学们不但会分析数据,而且能够根据数据进行决策,真了不起。

四、拓展延伸

师：我们经常看一些大型比赛，他们是这样计算选手的最后得分的。先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均数，把它作为该选手的最后得分。你知道这是为什么吗? 
    生再次对感兴趣的话题讨论 。
    生1：去掉一个最高分和一个最低分，是为了减少极端数的影响。
    生2：平均数考虑了每位评委的作用，但平均数受极端数的影响，所以先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均数。 
    师：这样做既考虑了平均数的缺点，又发挥了平均数的优点，照顾到了大多数评委的意愿，扬长避短吗！所以是比较合理的。 
    五、课堂小结。