一、引言

自2005年推出上市公司股权激励管理办法以来，实行股权激励的上市公司数量逐年持续增长，截至2015年底，推出股权激励计划的上市公司总共有808家，占比近30%。涉及股权激励计划数量达1110个，其中有229家公司推出两个或两个以上的股权激励计划。实践表明，股权激励计划有力推动了上市公司业绩的提升，对调动员工积极性发挥作用显著。

股份支付采用期权定价模型等确定其公允价值。期权估值常用的模型包括布莱克-斯科尔斯-默顿公式（Black-Scholes-Mertonformula，以下简称“B-S模型”）、二项式模型（Binomial Model，也称为二叉树模型）及蒙特卡罗模拟（Monte-Carlo Simulation）。相比于二项式模型中对概率的高度主观估计和蒙特卡罗模拟的极度复杂性，输入参数均可观察的B-S模型公式使用的更普遍。

笔者查阅2016年近期40家实施股权激励的公告，均采用的是B-S模型。因此，本文主要是介绍B-S模型在万科A股权激励方案的应用，并分析B-S模型下不同参数对期权价值的影响关系。

二、案例：万科A 期权价值的模型选择及估计

以下资料来源于万科A披露的股权激励方案：

http://s1/mw690/001Kgdmvzy7bGp10Kn640&690解析B-S期权定价模型应用及分析 ——基于万科A的案例分析" TITLE="胡春：上市公司股权激励研究: 解析B-S期权定价模型应用及分析 ——基于万科A的案例分析" />

根据上述参数，计算公司本次授予的第一、二、三个行权期的股票期权理论价值为 2.814元、 3.289 元和 3.712 元。本次期权的总理论价值为 35484.9 万元。

计算公式：

http://s4/mw690/001Kgdmvzy7bGoPSFCX93&690解析B-S期权定价模型应用及分析 ——基于万科A的案例分析" TITLE="胡春：上市公司股权激励研究: 解析B-S期权定价模型应用及分析 ——基于万科A的案例分析" />

根据B-S模型，相关计算结果如下表所示：

本表是根据公式及相关参数由华扬资本还原计算，期权总价值金额与万科A披露的金额相差107万元，这是由双方在小数点上四舍五入不同产生的差异。

三、B-S模型的分析

上市公司股权激励涉及的股份支付成本，采用的B-S期权定价模型至少会考虑以下因素：（1）标的股份的现行价格；（2）股价预计波动率；（3）期权的有效期；（4）期权的行权价格；（5）期权有效期内的无风险利率。

在这些参数当中，前三个都是很容易获得的确定数值，但是无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。

我们可以通过以下测算看看五个参数对公允价值的影响：

1、现行价格对期权公允价值的影响

http://s9/mw690/001Kgdmvzy7bGph2WmI48&690解析B-S期权定价模型应用及分析 ——基于万科A的案例分析" TITLE="胡春：上市公司股权激励研究: 解析B-S期权定价模型应用及分析 ——基于万科A的案例分析" />

 华扬资本总结：测算表明当前价格越高，期权公允价值计算结果越大，则股权激励的股份支付成本越高。因此，上市公司在股价低位时推出股权激励更可以减少股份支付成本，择机实施股权激励的时间点很重要。

2、波动率 s 对期权公允价值的影响

http://s8/mw690/001Kgdmvzy7bGppmnpJ57&690解析B-S期权定价模型应用及分析 ——基于万科A的案例分析" TITLE="胡春：上市公司股权激励研究: 解析B-S期权定价模型应用及分析 ——基于万科A的案例分析" />

波动率是指标的资产投资回报率的变化程度，有实际波动率和历史波动率之分。它是江恩理论的一个重要内容，在期货期权市场的指导意义较股票市场更大。华扬资本总结大量案例中发现，波动率的选择灵活度很高，有以下方式确定波动率：华扬资本总结：测算表明波动率 s 越高，期权公允价值计算结果越大，则股权激励的股份支付成本越高。

1) 以本公司股票波动率确定，如上市以来的波动率、剩余年限确定股票波动率、近一年来的股票波动率。案例：万科A（取本草案公布前一年的万科A股股票历史波动40.53%）、蓝色光标（取蓝色光标上市以来至本草案公告前行业收益的波动率38.13%为参数计算）、中兴通讯（第一、第二、第三个行权期采用的中兴通讯 A 股股票历史波动率分别为：40.25%、39.69%、43.18%）。

2) 以同行业公司股价波动率确定。案例宋都股份（根据过去 4 年标杆企业 A 股市场房地产公司的的股价波动率预测宋都股份标的股票的股价波动率51.92%）、冠城大通（根据过去3年房地产行业的股价波动率预测冠城大通标的股票的股价波动率44.31%）。

3) 参考中小创、创业板、主板的历史波动率作为参数计算。

3、无风险利率r对期权公允价值的影响

华扬资本总结：测算表明无风险利率r越高，期权公允价值计算结果越大，则股权激励的股份支付成本越高。华扬资本总结大量案例中发现，无风险利率的选择灵活度很高，有以下方式确定无风险利率：

1) 存款基准利率：可以选一个利率，也可以选取多个利率。案例：世茂股份（存款基准利率：1 年期、2 年期）、华孚色纺（存款基准利率：2 年期、3 年期、3/5年期平均）、芭田股份（存款基准利率：1 年期、2 年期）、天源迪科（存款基准利率换算：3年期）。

2) 国债到期收益率。案例：宋都股份（中国固定利率国债收益率-相邻整数年收益率的平均值：2.92235%、2.9816%、3.0661%）、蓝色光标（以剩余年限与各个可行权期存续时间最相近的国债到期收益率为每个可行权期对应股票期权的无风险收益率）、

3) 中证债到期收益率。案例：汤臣倍健（中证国债到期收益率:1.5 年期、2.5 年期、3.5年期）

4、行权价格X对期权公允价值的影响

华扬资本总结：测算表明行权价格X越高，期权公允价值计算结果越小，则股权激励的股份支付成本越低。行权价格实质是体现了上市公司对激励对象让利多少问题，因此让利大，则股份支付成本越高。

5、到期时间T-t对期权公允价值的影响

华扬资本总结：测算表明到期时间越长，期权公允价值计算结果越大，股权激励的股份支付成本越高。华扬资本总结大量案例中发现，该参数与激励方案分期行权/解锁的期数有关系。划分期数越少的，则通常存续期时间也越短，从而使期权公允价值结果越小，因此，如何正确确定合理的行权期数或解锁期数也是一个需要重点关点的要点，同时其对应的行权/解锁比例也会影响期权公允价值结果。

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