教材分析

《1.5.1乘方》这节课选自新人教版《数学》七年级上册第一章第五节《1.5有理数的乘方》，从教材编排的结构上看，全节共需要4个课时，此课为第一课时.乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用.

学情分析

从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够.对于（-2）⁴与-2⁴这类型运算易混淆.

教学目标

1．理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系，会进行乘方的运算.

2、在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想，体会数学的简洁美.

教学重点

乘方的相关概念及运算方法.

教学难点

理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.

教学方法

引导发现法.

教学手段

多媒体辅助教学.

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引入新课.

懒羊羊又一次不小心被灰太狼抓回了狼堡，喜羊羊只有拜托一直和懒羊羊关系融洽的小灰灰去向他的爸爸灰太狼求情.舐犊情深的灰太狼答应放回懒羊羊，但他提出了一个要求：羊村要给喜欢吃糖的小灰灰送来一批糖作为交换条件.

喜羊羊给灰太狼两种方案供其选择：

方案一：每天给灰太狼送50个，连续送30天；

方案二：第一天送2个，第二天送4个，第三天送8个， …（每天送的都是前一天的2倍），

        连续送10天.

引导学生列式计算各个方案中的糖果数量并观察式子特点.

问题：观察方案一的式子的后面，它们都是什么运算？有什么特点？可以怎么简化计算呢？

方案二所列的式子中出现问题：

当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？

二、新课讲解.

问题1：（1）边长为a的正方形的面积是什么？

（2）棱长为a的正方体的体积是什么？

式子为：（1）a a=a²（2）a a a=a³

请同学们用类似的方法表示下面的式子.

a a a a = a⁴

象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算.给出乘方的定义.

板书（课题）

乘方：把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

定义分析

实质：是特殊的乘法运算

特点：各因数相同

aⁿ读作：a的n次方，也叫做a的n次幂，

a叫做幂的底数，n叫做幂的指数.

aⁿ的意义：表示n个a相乘.

问题2.加、减、乘、除是针对运算而言，和、差、积、商是针对运算的结果而言，那么类似地乘方运算的结果叫做幂，其中乘方是针对什么而言？幂又是针对什么而言呢？

结论：乘方是特殊的乘法运算，幂是乘方的结果.

问题3.  在 中，底数a表示什么？它可以取哪些数？

指数n代表什么？ 它可以取哪些数？

结论：a可以取任何有理数，

n可以取任何正整数.

特别地：a可以看作a的一次幂，也就是说a的指数是1.

三．学以致用，巩固提高.

1、把下列乘法式子写成乘方的形式：

(1）、6×6×6×6×6×6 =    ；

(2）、(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =    ；

(3）、          

                                            .

2、认真填一填：

3、试试你的火眼金睛：

•    （1）思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?

              和

•    （2）思考:请指出下列幂的底数与指数并说说 下列各数的意义,它们一样吗?

（3）思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?

问题4：根据练习中幂的符号，你能得出什么结论？      

幂的符号性质：

n      底数是正数时，结果一定为正数.

n      底数是负数时，指数为正偶数则结果为正；指数为正奇数则结果为负.

n      0的任何正整数次幂都得0

问题解决：

（1）灰太狼应该选择哪种方案能为儿子换回更多的糖呢？

（2）6⁶+6⁶+6⁶+6⁶+6⁶+6⁶=？

三：归纳小结：

1、通过本节课的学习，你有什么收获？  你还有什么疑惑？

2、总结五种已学的运算及其结果？

3、“乘方”精神：

    不积跬步，无以至千里，虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，结果也会令你惊喜的.

四：布置作业：

1.写出1到20所有整数的平方数、1到10所有整数的立方数.

2．一张厚度为0.1mm的纸，连续折叠27次、折叠30次，厚度为多少米？与珠穆朗玛峰比一比.折叠40次的厚度能否从地球到达月球？

3．收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事.

列式并计算每种方案中灰太狼可以得到的糖果数.

学生列式并观察式子特点.

学生独立思考并回答问题

学生理解

乘方、底数、指数、

幂、幂的意义

学生思考回答：乘方与幂的区别

学生思考回答：a可以取任何有理数，n可以取任何正整数

学生思考、依次回答

学生动笔操作、回答计算结果

学生独立完成

交流自己的想法.

学生互相交流，分清它们的区别.

师生共同小结

学生叙述可相互

补充

理解幂的符号性质

合作交流

吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题

让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法-----乘方的必要性！

承上启下.

与小学所学知识联系，让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性.

为定义得出作铺垫

加深学生对乘方的理解.让学生更进一步认识幂

加深对问题的理解

巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信.

通过不同类型的题目，提高学生的分辩能力.

培养归纳概括能力

梳理知识，使概念进一步清晰、明确.

对学生可能会提出一些疑问.教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助.

巩固所学

有利于学有余力的学生发展他们的数学才能.