教学目标：

1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重点：认识理解韦恩图，解决简单的实际问题。

教学难点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学准备：课件

教学流程：

课前谈话

1、了解运动喜好

同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？

假如学校里要组织活动，一项跳绳一项踢毽子，请你选择的话，你喜欢什么运动？

我们举举手看，喜欢跳绳的有哪些同学？喜欢踢毽子的有哪些同学？都很多，有没有两样都比较喜欢的？

2、脑筋急转弯

我还想试试同学们反映快不快，请大家猜两个脑筋急转弯。

(1)2个爸爸和2个儿子去动物园，可是他们只买了3张票，为什么？

说明，其中一个人既是爸爸又是儿子。呵呵，满聪明的.

(2)小明排队去做操，从前数起小明排第2，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人？ 能不能画图来解释下？

一、情境揭题

1、购物问题

刚才大家的表现真不错，还有一个问题，我们一起来看。

爸爸在超市里买了4种物品。板书：爸4种有面包、牙刷、牛奶、苹果

妈妈买了3种。板书：妈3种

现在请你猜猜看，爸爸妈妈一共买几种物品？

生1：3种！一共有几种文具？3种？！

生2：7种有不同的吗？

生3：4种、5种、6种、7种。你讲出来有那么多。4种、5种、6种、7种。哦，再有不同的吗？

2、揭示

你们猜出来的有3种，4种，5种，6种，还有7种。那么究竟哪一位同学猜的对呢？让我们来看看。

妈妈买的是呀，牙刷、巧克力、牛奶。

现在请你看一看，这里合起来一共是几种物品？一共是5种。为什么会为5种呢？

生1：因为有些文具重复了——重复了，重叠了，是不是这个意思啊。

今天我们要研究的就是重叠问题。板书课题

二、方法探究

1、集合圈

爸爸买的物品，假如老师用一个圈圈起来，他买了4种。边说边圈

妈妈买了3种。边说边圈

合起来一共是5种，而不是有7种。（板书：5）

刚才有同学发现了，里面有2种是什么啊？生：重复的

哪两个是重复的？——牙刷是重复的，牛奶是重复的。另外一些呢？（没有）

那么，爸爸买的物品里面包和苹果，是不重复的。

妈妈买的巧克力是不重复的。

2探究画法

（1）设计要求

刚才老师用了两个圈来表示他们买的物品，你们看的时候，是不是一眼就看出来了哪些是重复的呢？

你能一眼就看出来吗？

不能。那么你能否想个办法，自己设计一张图，也用两个圈来表示，但能让大家一眼就看出来哪2种是重复的，并且一看还能发现，爸爸的还是4种，妈妈的还是3种。

合作要求：

1、先同桌交流，再动笔画。

2、画好后想一想：

A．画的圈能表示出爸爸买的物品，妈妈买的物品吗？ 

B．是不是一下子就能看出重叠的物品？

谁愿意上台来展示一下你的作品？

①    错误：纠错

②    正确画法：

有没有让人一眼就看出来，不需要到这个里面去找哪个是重叠的，有没有这样的画法。

你上来看看。你的是什么意思？

生：这个圈是爸爸，这个圈是妈妈，这个小一点的圈就是爸爸和妈妈重叠在一起的一个圈，就代表他们两个都买的物品。投影展示——哦，这个圈里面就是两个人都买的，重叠的物品，是不是？

这个圈里面是表示谁的？爸爸的有4种，能看出来吗？

那这个圈里面是谁的？妈妈的有3种，能看出来吗？。

哪2种物品两个人里都有的？看出来没有？哪2种？（牙刷和牛奶）

3、认识韦恩图

（1）揭示正确画法：韦恩图

老师呢，也画了两个圈。这个蓝的圈里面表示的是什么？爸爸买的。有几种？这个圈里面是爸爸买的4种。这个红的圈里面呢？妈妈买的。几种？中间这个部分呢，几种？（2种）这2种是表示什么意思呢？爸爸妈妈都买的。

那么左边的这一些呢？是爸爸买的，妈妈没买的，我们可以怎么说？

生：只有爸爸买的，妈妈没有买的——哦，我们可以说这些是爸爸独买的。那右边的巧克力呢？妈妈独买的。

（2）介绍韦恩图

这种图在我们数学上称为韦恩图。板书。

韦恩图最早是英国的逻辑学家韦恩发明的，因为他最早发明，所以后来就以他的名字来命名了。假如我们生的比他早，在坐的很多同学也发明了这个，那就是用你的名字来命名了。

（3）再画韦恩图

通过刚才的学习，我们认识了韦恩图，现在谁愿意再上来画一画韦恩图。

4、探究算法

（1）分析算法

好了，现在我们知道了可以用韦恩图来分析重叠的问题。接下来，假如要求爸爸和妈妈一共买了几种物品，用算式该怎么表示。

①算法1：4+3-2=5种

你是怎么想的？  

生1：先把两个人的分别加起来。算式是4+3=7，然后再用7减去他们两个重复的，7-2=5。

②算法2：2+1+2=5种

请你解释一下。 生2：2是爸爸独买的，1是妈妈独买的，2是两人重复买的。

③算法3：4+1=5种  

生3：把爸爸全部的4种，加上，妈妈独有的1种。

④算法4：3+2=5种  

生4：把妈妈全部的3种，加上，爸爸独有的2种。

（2）掌握算法

好，刚才同学们想了很多算法，你觉得哪一种是比较容易理解的。把你比较容易理解的那一种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？

三、巩固内化

1、巩固

好了吗？接下来请你用刚才说学的，试着解决一些实际的问题。

（1）动物题：书P110第1题把下列动物的序号填在合适的位置上。

全对的，有哪些同学？设有30位同学。板书：数据

（2）卫生委员题

还有一个问题。卫生委员在大扫除的时候，遇到了一个麻烦。她想打扫天花板上的卫生，她有一把扫把长70厘米，还有一根木棒长130厘米。

可是都不够长，怎么办？生：可以接起来。——好，接起来。

已知扫把和木棒的接起来的部分至少需要20厘米，她的工具最长可以有多长？会算吗？长度是多少？赶紧算一算，答可以省略。生：70+130-20=180cm。——什么意思？得：扫把的长度加上木棒的长度减去重叠的长度。这题全对的，有哪些同学？板书：数据

（3）生成题

前两题中，做对第一题的有30人，做对第二题的有40