乘法公式3

知识要点

    1．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．即：两数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，这两个公式叫做完全平方公式．

    2．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符合；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

典型例题

例．计算：①（2a+3b）²（2a-3b）² ； ②2（x+y）（x-y）-（x+y）²-（x-y）² ；

 ③（a-b+c）（a+b-c）

    分析：直接用多项式的乘法比较复杂，可抓住式子的特征确定简单的方法．第①题先逆用积的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式计算；第②题可将x+y看着a，把x-y看着b，再逆用完全平方公式计算．第③题可以先利用添括号法则将式子变为能用平方差公式计算的结构形式，再运用完全平方公式计算

解：①（2a+3b）²（2a-3b）²=[（2a+3b）（2a-3b）]²

=（4a²-9b²）²=16a⁴-72a²b²+81b⁴

②2（x+y）（x-y）-（x+y）²-（x-y）²

=-[（x+y）²-2（x+y）（x-y）+（x-y）²]

     =-[（x+y）-（x-y）]²

     =-（2y）²=-4y²

③（a-b+c）（a+b-c）

=[a-（b-c）][a+（b-c）]

=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc

 

练习题

一、选择题：

1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（  ）

    A．a²-b²     B．-a²-b²     C．a²-2ab+b²     D．-a²-2ab-b²

2．设（3m+2n）²=（3m-2n）²+P，则P的值是（  ）

    A．12mn      B．24mn      C．6mn      D．48mn

3．若x²-kxy+9y²是一个完全平方式，则k值为（  ）

    A．3      B．6       C．±6      D．±81

4．已知a²+b²=25，且ab=12，则a+b的值是（  ）

    A．        B．±       C．7       D．±7

二、填空题：

5．计算：（-x-y）²=__________；（-2a+5b）²=_________．

6．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）．

7．x²+y²=（x+y）²-__________=（x-y）²+________．

8．多项式4x²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是___________．

三、解答题

9．计算

①（-xy+5）²      ②（x+3）（x-3）（x²-9）

 

 

 

 

③（a+2b-c）（a-2b-c）    ④（a+b+c）²

 

 

 

 

 

 

10．计算：

①（a+b）²（a²-2ab+b²）    ②（x+5）²-（x-2）（x-3）    ③1002²

 

 

 

 

 

 

11．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a²+b²； ②（a-b）²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、探究题

12．若a²+b²+4a-6b+13=0，试求a^b的值．

 

 

 

 

 

 

13．观察1+3=4=2²  1+3+5=9=3²  1+3+5+7=16=4²  1+3+5+7+9=25=5² ……

    （1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________．

    （2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________．

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:

1．D  2．B  3．C  4．D 

5．-x²-2xy-y²；4a²-20ab+25b²  6．b-c；b-c  7．2xy；2xy  8．4x⁴或4x或-4x 

9．①x²y²-10xy+25；②x⁴-18x²+81；③a²-2ac+c²-4b²；④a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc 

10．①a⁴-2a²b²+b⁴；②15x+19；③1004004 

11．①60；②20  12．-8 

13．①n²； ②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方。