一张音乐光盘的播放时间长度

 

Ⅰ. 教材 / 信息：

    

一张标准规格音乐CD光盘的数据：

　　　

○ 最大播放时间长度：74分钟；

○ 直径：12厘米；

○ 不能刻录音乐的外沿宽度：2厘米；

○ 不能刻录音乐的内沿直径（包括光

   盘中心圆孔）：4.6厘米；

 

在每张音乐CD光盘上虽然都有数字

显示数据可以读取，但在其反面还应该有

让人能清楚地看到该CD光盘录制了哪些

歌曲内容的目录。

    

Ⅱ. 问题（任务）提出：  

1	请搞清楚在每平方厘米的CD光盘上适合录制多少分钟音乐。    一张微型迪斯科CD光盘的直径只有8厘米。那么它的最大播放    时间有多长？
2	○  请将各种各样的CD光盘按系统按类别进行归类       已录制CD光盘圆环部分的宽度为d（厘米）→ 播放时间为        t（分钟）       并画出其示意图。你能否设想它们之间有什么样的内在联系？   ○  关于录制d → t的录制规则的内容是什么？   ○　画出它的示意图并比较一下其估计的定价。      （造成不一致的偏差可能会从何处产生？）   ○  说明录制d → t是否有一种转换功能t → d。它提供了什么？
3	录制d → t在一张普通唱片上的情况看上去如何？与CD   光盘的区别在哪儿？

 

 

Ⅲ. 问题（任务）解决：

（1）    在CD光盘74分钟的最大播放时间中，总计有面积为:

      A= π(5.8厘米)² －π(2.3 厘米)²≈89.1厘米²的光盘表面被刻录过，

      也就是说每平方厘米的CD光盘面积约刻录有49.9秒的音乐。因

      此，一张面积为A=π(3.8厘米)² －π(2.3 厘米)²≈28.7厘米² 的微

      型迪斯科CD光盘可以容纳大约24分钟的音乐。

 

（2）

光盘表面宽度	3．3厘米	3．5厘米	2．1厘米	1．2厘米	2．9厘米
播放时间长度	68'00"	74'02"	35'36"	17'51"	57'44"

 

  t = ( π(d+2.3 )² －π2.3²) ×49.9/60也就是说d → 2.61×(d+2.3)²－13.8

  存在一条带有顶点为（-2. 3 / -13.8）的既可移动又可延伸的抛物线。

 转换功能：d＝＋

 

Ⅳ. 教学法评价：

这一作业包含了数学上各种有趣的数学接触点：

○  圆面积和圆环面积的计算，

○  功能性思维和功能性关联的表现形式，

○  被测量数据密度概念的模型，

○  基础能力（比例、时间的换算）的培养。

 

    这种由于作业而存在的动机激发综合性联系，允许随时随地根据选择问题的提出和课堂教学法的设计，对这一观点进行不同的评估。

 

( 1 )

这样的说法常常不必顾及测量所运用的方法，而且其阐述很大程度上是针对学生的。他们为创造性萌芽和独立性研究提供空间，例如采用一种以家庭实验联系家庭作业的方式。（一位CD音乐爱好者也许在做任何家务时都戴着随身听）。

 

在课堂教学中，人们可以让学生借助一组数据记录带来的CD光盘处理问题。特别有用的是可供刻录的CD-RUM 空白光盘(74分钟，650KB)，因为人们可以在这些光盘上更好地认识到可录音的部分。上面提到的样品CD光盘（可刻录70′05″）的图象特征是同样适用的。或许预先制定一个表格是可能的。（见上面的解释）。

 

在教学过程中可以将各地区作业的教学法确定下来：

○　作为圆面积的计算导入问题，

○  作为圆周问题的过渡（然后，当然也许还能让学生请教有关刻录

    密度、转数或扫描速度等问题），

○  作为圆环面积计算的导入，

○  作为圆周计算的总结性练习。

 

（2）

    这一作业排列次序强调所参与数值相互间的功能性关联。这种来自（1）对圆周计算的能力（或者说是成果）并不是毫无条件的。也就是说会产生下述两种强化可能性：

○  作为9年级应用的二次幂功能（可以移动也可以延伸的抛物线）。

    与此同时，数学模型方面特别清晰地凸现出来，因为还没有计算规则

    存在，务必由测定值决定推断出抛物线的走向并进行验证。

○  作为针对11年级初或10年级末的重复练习。这里也许能将（10年

    级）的圆周计算知识和（9年级）的二次幂功能整合在一起。

 

答案讨论的中心是不管按系统归类的独特过程情况怎样变化：存在一种不成比例的归类（与也许是预先提出的猜测相反），而且人们可以认识到，面积大50%的CD光盘可以容纳3倍于标准CD光盘的音乐数字信号。

 

（3）

如果人们进一步研究普通唱片和密纹唱片这两种录音系统的技术状况，这一问题便能够解答。这里可以设想一下，一个有兴趣的学生事先或者对作业进行第一次讨论之后，经过自己的调查研究准备作一个关于CD光盘的结构和功能的讲演（有关这方面的参考资料可以在任何图书馆查找到）。

 

在一个关于作业的评论性讨论中也许可以谈及下述其他观点：

 

 

与普通唱片相反，CD光盘的播放不是采用恒定的旋转速度而

是采用恒定的直线扫描速度（英文为CLV：constant linear velocity）。

其旋转数始终在每分钟200到530转之间变化，其数据符号是靠恒定

的频率来读取的（44.1kHz 16Bit立体声，这相当于1.41Bit/s）。这符

合大约每毫米为1660比特的直线数据密度。

 

在这样的专业观点中包括了许多其他数学任务（问题）提出的算式。

在与普通唱片的比较中，CD光盘成比例或不成比例地按系统归类，联系一种具有吸引力的专业观点来进行对比。CD光盘技术“超比例”发展（增长）的原因一方面直接与其技术特征有关，另一方面螺旋型磁道长度画面为直线范围平面（面积）的二次幂依赖（从属于）的实际情况（事实）提供一种有负荷的接触点。