【题目】把10拆分成几个数的和，使这几个数的积最大。

老师给出解题的方法是：多3少2，不拆1。

这道题的正确答案是：把10拆成3、3、2和2，积等于3*3*2*2=36。

其他的分法还很多，例如：

（1）、3*3*3*1=27

（2）、2*2*2*2*2=32

（3）、4*6=24

办法（1）违反了“不要1”，任何数乘以1还是它自己，拆1纯粹是浪费；（2）违反了“多3少2”，拆成5个2，没有3；（3）的拆法既没有3，也没有2，它们的积都小于36。

如果把题目改成“把36拆分成几个数的和，使这几个数的积最大”，更能说明问题。用电子表格来解这道题：

    从上表可以看出当拆分的数是3的时候，乘积最大，等于531441。当拆分的数是2和4时，乘积相等，为262144，这也不难理解，因为2¹⁸=4⁹。在整数范围内，3的地方是最大的值。如果不限于整数范围，看一看在实数范围内还有没有最大值。当然，由于指数不是整数，这时的幂不能在理解为几个数相乘的结果了。为此，在2.2至3.6的范围内，将拆分的间隔设定为0.2，计算幂（乘积）如下表：

    当底数是2.8，指数是12.86时，幂最大，为561273。

    究竟何时幂出现最大值呢?

    做函数y=x^36/x ， 

    两边取自然对数，得    lny=(36/x)lnx

    两边对x求导，得       y^＇/y =36*(1-lnx)/x²

    ^{令y＇=0，得lnx=1,可求出x=e，即拆分的数是自然对数的底2.71828时，幂最大，此时的幂等于564479.9。}