学  科

数学

授课年级

高一

授课教师

樊军

课  题

两点间的距离公式

授课日期

5.17

课标要求

探索并掌握两点间的距离公式

教学背景分析

教学内容

分析

点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何要素之一。对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。

学情分析

在上一节，学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。根据学生的实际情况，要使他们在前一堂课的基础上进一步对本堂课内容有一个深刻的认识。

教学目标

１．使学生掌握两点间距离公式的推导，能记住公式，会熟练应用公式解决问题，会建立直角坐标系来解决几何问题，学会用代数方法证明几何题(解析法)。

重 难 点 分  析

教学重点：两点间距离公式及其应用。

教学难点：例4的教学是难点。

教学策略分析

探究研讨法及讲练结合法

教学

媒体

选择

有

教学过程与手段

教  师  活  动

学 生 活 动

媒 体

设计意图

导 入

一、            创设情境

在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系。

平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？

回忆

思考

无

温故知新

明确新知

导 学

二、新课讲解

初中曾学习过数轴上两点间距离，实际就是求数轴上两点所表示的两个数的差的绝对值。

现在我们研究平面内任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）间的距离。

如图，由点P₁，P₂分别作x轴的垂线P₁M₁，P₂M₂，与x轴分别交于点M₁（x₁，0），M₂（x₂，0）；再由点P₁，P₂分别作y轴的垂线P₁N₁，P₂N₂，与y轴分别交于N₁（0，y₁），N₂（0，y₂），直线P₁N₁，P₂M₂相交于Q点，则有

｜P₁Q｜＝M₁M₂＝｜x₂－x₁｜，

｜QP₂｜＝N₁N₂＝｜y₂－y₁｜。

由勾股定理，可得

｜P₁P₂｜²＝｜P₁Q｜²＋｜QP₂｜²

＝｜x₂－x₁｜²＋｜y₂－y₁｜²

＝（x₂－x₁）²＋（y₂－y₁）²

由此得到平面内P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）两点间的距离公式

特殊情况：（1）平行于X轴 ，（2）平行于Y轴

回忆思考作答

初步认识和掌握公式及原理

课堂演练

练习：1、求下列两点间的距离：

(1)、A(6，0),B(-2，0)      

(2)、C(0，-4),D(0, -1)

(3)、P(6，0),Q(0，-2)      

(4)、M(2，1),N(5，-1)

答案：（1）8（2）3（3） （4）

2.已知点A(a, -5)与B(0, 10)间的距离是17,求a的值.

答案：

例3 已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.

练习：1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标。

答案：（10，0）或（0，0）

 2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。

答案：11或-1 

例4:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

作题

深化

认识

总结

课堂小结

（1）    两点间的距离公式是什么？

（2）    坐标法的基本步骤是什么？

作业

布置作业

①    课本习题3.3的A组第7.8题；

②    体会坐标法的思想，数形结合的思想。

板书

课题：两点间的距离  　    ㈠ 公式推导过程

㈡ 典型例题

例3　　　　例4

㈢ 课后作业

◆课堂小结