欧几里得证明“勾股定理”_黄河鲤鱼

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欧几里得证明“勾股定理”

(2013-07-12 17:50:48)

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欧几里得（约公元前330年—前275年，古希腊数学家，被称为“几何之父”）在他的著作《几何原本》中用一种我认为最经典的方法证明了毕达哥拉斯定理（即“勾股定理”，因为欧几里得认为这是古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明出来的所以他叫这个定理为毕达哥拉斯定理，后人沿袭之。）下面我整里下来供大家分享：

http://s4/small/5f25e9fate14dab71f8a3&690 http://s5/mw690/5f25e9fate14da494e9d4&690

原命题：“直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和”

题目：△ABC为直角三角形（如上图），正方形BDEC、ABFG、ACKH分别是BC、AB、AC上的正方形。求证：SBDEC=SABFG+SACKH

证明：

连接FC和AD，做AL⊥BD于点L。

∵在△BCF和△BDA中，AB=BF，∠FBC=∠ABD，BC=BD

∴△BCF≌△BDA

又∵GC∥FB

∴s△BCF=1/2sABFG

同理s△BDA=1/2sBL

∴sABFG=sBL

同理SACKH=SCL

∵SBDEC=sBL+SCL

∴SBDEC=SABFG+SACKH

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