《 6.2.1平面直角坐标系》教学设计

 

 

一、教学目标：

（一）【知识目标】

1、了解平面直角坐标系的产生过程；

2、认识平面直角坐标系及其相关概念；

3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

（二）【技能目标】

1、会正确画出平面直角坐标系；

2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；

3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；

4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。

（三）【情感目标】

1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；

2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。

二、教学重点与难点：

1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用

 

三、教学过程：

（一）创设情境引入新课

引例：展示蜘蛛网的图片，告诉学生：这是一张很不起眼的蜘蛛网，但给了数学家笛卡尔一个巨大启示，解决了一个世界难题。建立为笛卡尔坐标系。接下去讲述笛卡尔的这个故事。让学生有个悬念。想知道到底是什么数学难题？播放蜘蛛在网上爬动的画面。

复习：孔子说：“温故而知新”，学习新知识前，我们来复习下什么是数轴？数轴与实数之间是什么关系？数轴上的点所表示的数叫做这个点在数轴上的坐标。

师：复习了数轴，我们就用数轴的知识解决两个实际问题。

问题1：学校正东100米处有一个车站，正西50米处有一个图书馆，请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置？为什么？

问题2：如果学校正北150米处有一所少年宫，你能在上述的数轴中同时表示这四者的位置吗？为什么？启发学生，需要再画一条数轴（与原数轴垂直），因此确定平面内一个点的位置需要两个数据。

问题3：除了这四个点的位置，其他地点的位置能在这两条数轴建立的这个平面内表示吗？——引题：我们就说这两条相互垂直并有一个公共原点的数轴就构建了平面直角坐标系。

（二）师生互动   学习新知

（1）概念形成。由刚才的学习可知，要建立平面直角坐标系，要画几条数轴？需要满足哪些条件？通过学生的回答教师利用多媒体演示平面直角坐标系的建立，然后结合图形，通过教师引导、提问、师生共同讨论，多媒体逐步显示的方式，依次学习：横轴（x轴）纵轴（x轴）正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限、坐标上的点不属于任何象限等有关概念。

（2）由点写坐标。

刚才我们在复习数轴的时候，我们说用一个实数可以表示一个数轴上的点的坐标，那么在坐标平面呢，已知点，怎么来表示它的坐标呢？这个就用到了我们上节课学习过的有序数对来表示了。下面我们来共同学习例1：

 

例1、写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T各点的坐标

 

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 以A点为例进行讲解

从A点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点A的坐标A（-3，-4）。

接着由学生来说点B(-4,-3).

观察A、B两点，都是有-3，-4组成的坐标，表示的点一样吗？说明有序数对的有序体现在横坐标写前，纵坐标写后。

再看C点，在y轴上，想x轴作垂线，交于x的原点，所以坐标为（0，-3），让生总结规律：y轴上的点，横坐标都为零，记（0，y）

类似，E点，在x轴上，总结规律：x轴上的点，纵坐标都为零，记（x，0）

剩下几点，学生在学案上独立完成。并小组讨论完成各象限内坐标的符号特征。

第一象限（+，+）

第二象限（-，+）

第三象限（-，-）

第四象限（+，-）

并结合直角坐标系解释，更形象，更容易记忆。

（3）由坐标描点

由例1，我们学会了由点写坐标，那么反过来，告诉大家坐标，你能不能在平面内把相应点的位置找出来呢，下面我们共同来学习例2.

 

例2①在平面直角坐标系中画出点A(2,3）,B(0, )、C(0,5),D(-4.5,0),E(0,-5),F(0,- ),G(2,-3)

②请用彩色笔和直尺将个点按照ABCDEFG的顺序依次连接起来③请为你的作品画出点睛之笔， 并写上该点H的坐标.

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（学生在会求点的坐标后反过来找点就能比较轻松的完成了。但具体步骤方法老师还是应着重规范。特别是无理数位置的寻找，需要利用勾股定理）

（4）归纳

学习了例1、例2，我们发现由一个点能写出唯一一个坐标，由一个坐标能找到唯一一个点的位置，说明他们都具有唯一性，也就是说平面上的点和坐标之间有什么关系呢？

得出结论：平面上的点和坐标存在着一一对应的关系。

三、兴趣拓展，加深理解

师：同学们，今天你们积极的发言，活跃的思维，吸引了他们（多媒体展示“吉祥如意乐羊羊”图片）的到来，认识他们吗？他们今天来到了我们教室，他们特别高兴，因为这次亚运会上，我们国家取得了前所未有的好成绩，而且我们温州体育健儿包揽了浙江军团的大部分金牌，所以他们想找你做导游，带他们去温州的旅游景点玩，但是必须先回答他的问题，同学们敢接受他们的挑战吗？自信是走向成功的第一步！

（给出温州的景点示意图）

    问题：如果把每个景点看作一个点，在平面直角坐标系中，满足下列条件的点代表哪个景点？ 

    （1）已知点的坐标为（m+2，m-5），

      m的值为4.

    （2）已知点的坐标为(x，y)，且满足横

     坐标是-3，该点到x轴的距离为3.

    （3）已知点的坐标为(x,y)，满足xy=0.

    （4）已知点的坐标为(x,y)，满足xy>0.

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    生依次回答，师给予适当的评价和鼓励。

我们的同学都太聪明了，羊羊没办法，他想啊，咱们温州的同学不仅体育好，数学也是顶呱呱的棒！

四、沙场点兵游戏体验

全班展开互动游戏来深化本节课的教学。以班里某个同学为坐标原点，建立全班范

围的平面直角坐标系。他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师当教官，点到谁的坐标，谁起立。

游戏活动1．第二象限内的同学在哪里?

游戏活动2．x轴上的 同学在哪里?

游戏活动3．位于y轴负半轴的同学请起立！

游戏活动4．横坐标是2的同学在哪里?   纵坐标是2的同学在哪里？

游戏活动5．坐标是(-3,2)的同学请起立。坐标是(2, -3)的同学请起立

通过这个游戏活动学生在轻松的学习中不仅巩固了知识同时也活跃了气氛。享受到

学习的乐趣。更重要的是让学生体验到平面直角坐标系中的点和有序实数对之间的一一对应的思想。

五、谈谈收获

同学们，这节课我们有幸认识了平面直角坐标系，我们说生活需要反思，课堂也需

要反思，学了这节课，你有什么收获吗？最后寄予学生人生寄语：

同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面

直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生。

 

 

 

教学反思

    1、地位 

    平面直角坐标系作为研究函数性质的重要工具，对整个数学的学习过程中，地位举足轻重。平面直角坐标系又是数轴的发展，所以，我先复习数轴，利用两个问题，很自然地让学生体验了两条相互垂直的数轴的建立，让他们对平面直角坐标系的出现不会感到突兀，实现了从一维到二维的发展。

    2、引入

    在课前用笛卡尔的故事作为开篇，让学生可以带着好奇和疑问进入本堂课的学习。并在数学学习过程中渗透了数学史的教育。

    3、重点的突破

    由两个例题，突破了由点写坐标和由坐标描点这两个重点，重在掌握和落实，在课堂上处理得比较顺畅。并在学生探索的基础上帮助学生归纳、总结，提炼探究成果。通过他们的观察和实践总结、归纳出各个象限以及坐标轴上坐标的特点。学生在探索过程中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，在感受数学学习的趣味时，思维活动也在不经意间展开。

    4、结合当前热点

    拓展提高部分结合当前的亚运会的热点，取材于学生熟悉的温州旅游景点，让学生感觉很亲切，让学生感受到数学源于生活，并应用于生活，提高学生的自信心。可以培养学生关心身边的事物，并从中关心生活中的数学问题，发现数学问题并解决它。学生发现的过程或解决的过程，就是一个主动受教育的过程，从中体会发现之美，培养探索精神。

    5、不足之处

    两个例题的讲解虽然顺畅，但没什么创新，实际上我的设置是块状似的，只是为了解决知识而已，两个问题都是老师设计好的等学生来钻，表面上看学生的积极性和落实性高，实际上只停留在自己的预设中，真正从学生那里生成得到的不多。另外，如果把例2的网格撤掉，能加强对学生寻找点的位置的能力。最后，上课的时候老师讲的仍然有点多，给学生自己讲的时间不够充分，以至于学生接受的多，思考的少，因此课堂内容显得有些单调，没达到一种“开花”的效果。