当双双举起撑衣杆就高兴得手舞足蹈的时候，走在小树林里总是对地上的树枝子恋恋不舍的时候，喝完糖浆之后拔出小吸管专心致志地盯着的时候，我想大大小小、长长短短的棍子对于孩子而言，也许是天然就是玩具。

很久之前，在那个很远的地方，蒙特梭利夫人一定也看见了蹲在地上玩木头棍子的儿童们。既然孩子们这么喜欢玩棍子，就给他们棍子吧！

在自己提供出的上百种教具中，蒙特梭利本人最偏爱红棒、棕色梯和粉红塔。在这三样感觉区教具中，我最喜欢红棒（也叫长棒）。简单淳朴，讲究秩序，安静地躺在教具柜里，像一位深邃却又朴实的老师，等待着孩子来触摸自己身上的奥秘。  

 红棒由十根木头棍子组成，横截面积相同，长度分别为10厘米（照片中散放的那一根）、20厘米、30厘米、40厘米、50厘米、60厘米、70厘米、80厘米、90厘米和100厘米。我发现这组红棒里，有几根已经被摸得掉了漆，肯定在幼儿园里颇受欢迎。  

 在教室里自由环视各种工作材料的孩子如果看见了教具柜里的红棒，并对这些木头棍子们感兴趣的话，他可以决定自己今天玩红棒，蒙氏老师称其为他要做关于红棒的工作。

于是，孩子可以把红棒一根一根从教具柜内取出，放在自己的工作毯上（每个孩子有一块自己的小长方形毯子，代替传统幼儿园中的课桌椅）。蒙园中的教具柜的高度是要求和孩子的身高平齐的，孩子不需要踮脚尖就可以完成任何教具的取放动作。但是，在将红棒根根取出的过程中，老师要求孩子尽自己最大的能力用两只小手抓住棍子的两端，从柜子中拿下。对于2-5岁的孩子而言，这可不是很容易啊。取出10厘米的最短根时，孩子不费吹灰之力；20厘米、30厘米、甚至取60厘米的红棒也不在话下；取到70厘米的红棒时，孩子开始感觉困难；取80厘米那根时有的孩子已经抻直了胳膊不能打弯儿了。就在这个看似简单的取教具程序中，孩子可以用自己的小胳膊感觉长和短对生活的影响，棍子越长越不容易横取。

为了能玩到这些棍子，不少孩子能奋力取下90厘米红棒，但很少有小孩子能完全按照要求取100厘米的红棒。实在完成不了取放的小小孩可以请大孩子帮忙（混龄班是由不同年龄孩子构成的），或者两个小小孩合作取出。从事红棒工作的孩子也可以知道，大概多长的红棒是自己无法独自横取的。这个孩子自己感觉出来的东西叫做“长”与“短”。  

所有的红棒被移至工作毯后，孩子首先要完成的工作是按照长短顺序排列。排列方法由孩子自己选择，比较传统的方式是随意选择一根基准棒，其他红棒与其比对后在它旁边放置，同时也成为第二根基准棒，其他红棒的排列以此类推。这个方法是最“傻”的方法，也是最基础的方法。在我们面对一堆纷乱复杂的工作毫无头绪的时候，不妨从最基础的地方入手，沉下心来逐步做一些看似很“傻”的步骤，也许做不了几步我们就能发现问题的规律从而找到捷径了。

老师为第一次接触红棒的孩子示范玩法时，只示范这种最“傻”的玩法，但不要求孩子必须使用此法。很多孩子在看完老师示范时就已经掌握了十根红棒的长短规律，尤其是序列感强的孩子，可以很快用自己的方法将散乱的红棒按长度排列。

为我们做示范的张老师在触摸每一根红棒的长度时，用两根手指缓缓从棍子的一端开始，优雅地贴着棍子上滑过，滑向棍子的另一端，到达尾端时手指坚定地停止。在这个过程中，手指不仅触摸到了天然木头的质地（蒙氏教具要求实木制作，一般使用椴木），还触摸到了一个抽象的概念：长度。

这个工作完成之后，孩子可以欣赏自己排列好的长棒。如果所有排列好的红棒一端都对齐地毯边缘，我们会看到毯子上呈现出了一个等差数列。对于有丰富数学经验的成人而言，我们看到的，是一个基数为10厘米，级差为10厘米的十个数字。但是，请把发现这个秘密的机会留给孩子！  

于是我看见老师轻轻捏起最短的10厘米红棒，接在20厘米红棒的尾端，我们发现20厘米的红棒接上10厘米之后，与它们旁边那根30厘米的红棒一样长！  

 随着这根10厘米小红棒不断地被接在30厘米、40厘米一直到90厘米的红棒上，这样的“奇迹”屡屡发生。孩子可以用双手和眼睛看到一个事实：每两根相邻的棍子的长度差是一样的，而且这个差的值等于最短的那根红棒！

值得注意的是，在感觉教具区域，教具上是没有任何刻度与数字的标记的。也就是说，对于孩子而言，是没有什么10厘米、1米的长度单位概念的，蒙氏老师在孩子没有主动提问的情况下也不主张对孩子进行讲解。因此孩子不必受到任何先入为主的影响，只需要用最直观的感受去体会数量的抽象。有些孩子非常热衷于玩红棒，每天乐此不疲的反复操作，我不知道这些孩子眼中的红棒，是不是浮现出了一种不可言表的数学内涵？

也许10厘米的小棒可以作为1，20厘米的小棒可以作为2（蕴含了10厘米=1分米的单位换算概念），于是眼前这些说不出有多长的棍子们便化身为了1、2、3、4、5、6、7、8、9和10。孩子在反复摆弄这些数字的过程中，也就在接触着10以内自然数的相互关系。比如：相邻数相差1，首尾数字的合十关系（1+9=2+8=3+7=……=10），等等。只是，如果孩子不主动要求获知，这些概念在孩子没有进入数学教具区域前就还没有被命名，因此只能暂时停留在前意识（不是潜意识，而是随时能进入意识领域的存储区）里，但却形成了他未来进行数学学习的宝贵经验。

就是因为最简单的物品能呈现出最朴素的规律，而这种基础规律能延伸变化出无穷的其他可能，所以对于那些完成按长度排序工作的孩子们，红棒的下一步工作是自由随意的，孩子愿意如何玩就如何玩，只要遵循一个规则就可以：排列得有规律。

张老师给我们展示了几个她班上喜欢红棒的孩子曾经做出的工作。  

第一种展示是小迷宫。这是孩子很喜欢玩的一种展示，他们会脱掉小鞋子，亲自用自己的小脚丫在迷宫里走一走。张老师教室里的科学区域养了一只小老鼠，孩子们也曾用迷宫实验老鼠更喜欢吃奶酪还是更喜欢吃巧克力。我们其实可以看到，迷宫中道路的宽度总是等于最短的那根红棒的（不考虑棍子的厚度），所以必须用有规律的排列方式才能做出“小迷宫”的工作。  

 第二种展示是“大山”，非常简单。实际上这个孩子等分了每相邻两根棍子的长度差，把略短的那根放在了略长那根的正中间。在毯子上拼出这样一个平面的“类三角形”并不难，但是如果想用几套红棒堆出一个立体的“金字塔”可就不容易了，需要进入立体几何的范畴和级数的范畴，对于低龄幼儿而言太难了，可以留到年纪大些再做。

      第三种是“一片树叶”，也是孩子们感兴趣的一种图形，也有孩子管这个叫“箭头”，这都无所谓，只要拼出来的形状他们喜欢就好。如果我把中间那根10厘米的红棒叫做“10”，在10的两侧，你看出来一侧都是奇数，而另一侧都是偶数了么？

 第四种“太阳”展示实际上并没有利用棍子的长度差，但摆出来也确实很漂亮。我认为它的数学意义主要在于：用8根棍子平均分割了一个180度的平角。只是孩子没有明确地意识到自己在做这件事，对于他们而言，长短错综的美感就足够他们感到自豪了。  

 第五种展示我叫它“转梯”，在拼摆时要求孩子的专注程度和肌肉控制力比较强。孩子在拼摆的过程中可以感觉到物品的物理重心在其中的作用。  

 但它的数学意义我认为是与刚才那种“太阳”展示类似的。我走到老师的工作毯边，鸟瞰着拍了一张照片，我觉得从这张照片中看得比较明显。注意到了么，从最下面那根最长的红棒开始，每根棍子旋转了一个角度，一直摆到最上面那根小棒时，与底端的长棒是平行的。这可能会涉及到三维空间中两条平行线的概念，但我觉得展示得更加明显的，是一个180度角在空间中是如何被瓜分的。

其实在孩子心目中，这也许只是一朵盛开的花。我认为孩子的这种美学体验更加重要，一个热爱花的人才会从花朵中发现真理。

孩子们对红棒的延伸操作还有很多，但是处于时间关系张老师没有过多一一展示（培训时一天需要学习几十种教具）。不过她随口提的一句话却让我不得不把她班上那个男孩的展示记录下来，作为第六种展示。

那个男孩决定将这十根红棒首尾相接。他在地毯上摆，摆不开。他在教室里摆了一条长长的红线，教室里有很多教具柜，还是不够地方。于是，他就将红棒移到走廊里，一根一根从短到长小心翼翼地连接，终于摆出了一大根550厘米的“红色长蛇”。我没有看到这根“长蛇”的照片，但是我很佩服那个孩子不达目的不罢休的精神。我可以想见，当最后一根棍子拼完的时候，那孩子站在自己的“巨作”面前，心中会升腾起怎样的自信与豪迈。

因为我太喜欢红棒了，所以罗罗嗦嗦说了这么多，但总觉得还不足以把这些棍子带给我的乐趣一一说尽，大人都这么热爱，又何况孩子呢？

其实从孩子的思维发展顺序而言，与红棒原理相关的粉红塔和棕色梯的工作应该放在红棒的工作之前，它们的单独工作和组合工作也相当有趣。  

 这些为孩子准备的工作材料给我的感觉，首先是突出了物质的客观性，教具本身就具有指导意义和错误订正功能，这种情况下，教师过多的教授指导都显得多余，让孩子自由发挥反而可以学得更多更深。其次，抽象概念形象化在教具的操作中体现得淋漓尽致，对于一个6岁前的孩子，发展感觉比直接发展思维更重要。此外，工作材料给孩子带来的成就感和满足感让我很感动，还有什么事情比孩子的喜爱更加美妙呢？