《烙饼问题》解题方法浅见

 烙饼问题出现在人教版小学四年级数学教材中，属于最优化问题的范围，往上溯就是华罗庚的运筹学问题。教与学习这类问题都是为了培养学生寻找解决问题的最优化方案的意识和能力。教学烙饼问题，大都是让学生模拟烙饼、讨论、比较，得出最优化方案。教与学习这类问题都有一定的难度，于是有人想找到一个解决这类问题的公式，但是，还没有一个公式经得起检验。

其实，烙饼问题重在解题时动手动脑的过程中，让学生体会最优化思想的应用，培养学生解决问题时寻找最优化方案的能力，能不能概括出公式不重要。

规律还是能找到，那就是

烙饼的方案有很多，烙饼时先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面，这样才能保证快速寻找到最优化方案(最短时间)。

再想深点还能得出一个有规律的思路：

要烙的饼数是一个定值→要烙的饼面数就也是一个定值，每锅能放最多饼数是一个定值→要烙完这些饼面的锅数就有一个最小值，烙好饼的每一面的时间是一个定值→要烙完这些饼的时间就有一个最小值（最短时间）。

根据上面的规律，愚见以为解答烙饼问题有两种方法值得学习和掌握。一是列表分析法；二是三步计算法。

一、列表分析法。如果要求讲出过程，用列表分析法较方便。

例：某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？

列表分析如下：（先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面。）

 三个饼设为1、2、3,每个饼都有正面和反面： 第一个5分钟，烙饼1和饼2的正面； 第二个5分钟，烙饼2的反面和饼3的正面； 第三个5分钟，烙饼1和饼3的反面。 15分钟3个饼就都烙好了。

   熟练后，上表可简化为                               

二、三步计算法。若题目不要求讲出烙饼过程，只要求出最短的烙饼时间，则按以下三个步骤解题简单又便于掌握：

（1）、求饼面数——求出要烙的饼一共要烙多少个饼面。

就是      饼数×2（每个饼要烙两个面）

（2）、求最少锅数——求出要烙完这些饼面最少要烙多少锅。

就是     饼面数÷每锅可放最多的饼数

（需要特别强调的是：1、算出的数不是整数时，采用进一法取近似数；2、算出的数少于2时，结果取2。这是因为1个饼也要作两次烙。）

（3）、求最短时间——求出要烙完这些锅数最少要多少时间。

就是     最少锅数×烙每面的时间

例：一只锅每次最多能放3个饼，烙熟每一面要3分钟，那么要烙1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个饼，最少各要几分钟？

1个饼   1×2=2     2÷3≈1 （不够2，按2 算） 2×3=6（分）

2个饼   2×2=4     4÷3≈2（用进一法取近似数）    

2×3=6（分）

3个饼   3×2=6     6÷3=2      2×3=6（分）

4个饼   4×2=8     8÷3≈3     3×3=9（分）

5个饼   5×2=10    10÷3≈4    4×3=12（分）

6个饼   6×2=12    12÷3=4     4×3=12（分）

7个饼   7×2=14    14÷3≈5    5×3=15（分）

（要注意用进一法取近似数）

三步计算法尤其适用于解答数量较大较复杂的烙饼题。

例：用一口大锅烙960个饼，锅中一次最多能放7个饼，饼的两面都要烙，烙好每一面要4分钟，要烙好这些饼最少要多少分钟？

解：（1）、求出一共要烙多少个饼面？

960×2=1920

（2）、求出最少要烙多少来锅？

1920÷7≈275

（3）、求出最少要多少分钟？

275×4=1500（分）

现实生活中，烙饼的实际情况远比上面的情况复杂，饼的一面烙好后，烙另一面就比烙饼的前一面所需时间短。这就需要我们根据实际情况灵活对待。

例：妈妈烙饼,锅中每次最多放四张,烙一张饼的一面要2分钟,另一面要1分钟,而妈妈只用了5分钟就烙好了6张饼,猜猜她是怎样做到的？

先列表分析

从上表分析得出烙饼过程是：

 6个饼分别表示为饼1、饼2、饼3、饼4、饼5、饼6，设饼的正面要烙2分钟 ，饼的后面只需烙1分钟。

1、                    同时放入饼1、饼2、饼3、饼4，两分钟后4个饼的正面就都烙好了。

2、                    把饼1、饼2翻一面，取出饼3、饼4，放入饼5、饼6，一分钟后饼1、饼2的反面也烙好了。

3、                    取出饼1、饼2，放入饼3、饼4的反面，一分钟后，饼3、饼4的反面烙好了，饼5、饼6的正面也烙好了。

4、                    取出饼3、饼4，把饼5、饼6翻一面，一分钟后饼5、饼6的后面也烙好了。取出饼5、饼6，到此6个饼都烙好了，共用时间5分钟。

 下面有一组练习题可供练习。

·         1. 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要3分钟，炉上只能同时放2块饼，现在需要烤3块饼，至少需要_____小时．

·         2. 复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要l50秒复印完．_____．(判断对错)

·         3. 妈妈用平底锅煎荷包蛋，一只锅只能同时煎两个．如果煎一个荷包蛋每面需要2分钟，现在煎3个荷包蛋至少需要_____分钟，煎5个荷包蛋最少需要_____分钟．

·         4. 平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，奶奶要烙3张饼，至少需要_____分钟，烙4张饼至少需_____分钟，烙6张饼至少需_____分钟．

·         5. 用一只平底锅烙饼，每次最多放两张饼，如果烙一张饼每面需2分钟，烙5张饼至少需要多少分钟？

·         6. 一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎1个饼需要2分钟(正、反面各1分钟)，煎6个饼最少需要_____分钟．

·         7. 1用一只平底锅煎饼，每次只能煎两张饼，两面都要煎，每面2分钟．现在要煎7张饼，至少要_____分钟．

·         8. 烙一张饼需要烙两面，如果每烙一面需要2分钟，一个锅里一次能放入3张饼，烙4张饼，最少需要多少分钟？要烙6张饼，最少需要多少分钟？

·         9、 一只锅每次只能同时烙两张饼，一张饼要烙两面，烙熟一面需时2分．烙熟三张饼至少需要多长时间？