《有趣的测量》教学设计

      一、教学内容：    

义务教育课程标准北师大版实验教科书小学数学五年级数学下册的54—55页《有趣的测量》。 

二、教学内容分析： 

《有趣的测量》是北师大版第十册的内容，主要是研究不规则形状物体体积的计算方法，是学生在掌握长方体和正方体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。主要让学生通过实践操作，综合运用所学的知识和方法解决实际问题。

而测量不规则形状物体的体积，采取的主要方法是将物体放入水中，通过计算水上升的体积，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”，从隐性方面来说，是将未知转化为已知。所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。

三、学情分析：

    这部分内容是在学生已经掌握了长方体、正方体体积计算方法的基础上进行教学的，学生掌握起来并不困难。教学时，教师先提出问题，并让学生说说什么是土豆的体积，即“土豆所占空间的大小”，在组织学生通过小组讨论，设计出测量方案。学生可能会提出不同的方案，教师可组织学生充分讨论，进而选择出便于在课堂上操作的方案进行实验操作。

四、教学目标：          

知识目标： 结合具体活动情境,经历测量土豆的试验过程,探索不规则物体体积的测量方法。         

能力目标：在观察、操作中，发展空间观念。         

情感目标：在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题。      

五、教学重点:探索不规则物体体积的测量方法。

教学难点:测量较大和较小物体的体积。  

六、教学策略：在观察、操作中用多种方法解决实际问题。

七、教学准备：没有刻度的量杯、量筒、水槽、红色水、不规则土豆、直尺、每组一个小抹布

八、教学过程：  

    一、复习巩固，创设情境  

1.复习规则物体的体积计算方法

（1）什么是物体的体积？

（2）出示一个长方体和一个正方体,口算出它们的体积。

 牙膏：长5cm，宽2cm，高3cm       魔方：棱长6cm

你能用一个统一的公式来计算长方体和正方体的体积吗？公式计算真的是又快又准确。

2.创设情境，引出课题

这里有一个土豆，能用公式计算出土豆的体积吗？为什么？（牙膏和魔方是规则物体，土豆和上面的两个物体不同，是不规则物体）。

3.小结：

在我们周围，还有许多物体是不规则物体，比如鸡蛋、石块、苹果等。不规则物体不能直接用公式计算出它们的体积，怎么办呢? 今天这节课，我们就一起用测量的方法研究不规则物体的体积。

二、动手实践,探究方法       

 （一）估一估：估估土豆的体积（约100cm）

教师出示土豆，让学生自己估，并说出估的方法，学生自己就会找参照物，不用先出示小正方体。把估测的结果记在心里。

【估算在日常生活中有着十分广泛的应用，新课程提出必须注重培养学生的估算意识和初步的估算技能。在本节课一开始，加入估算，估测不仅可以培养学生的数感和空间观念，还有利于发展学生估测能力。让学生明白从生活应用的角度来估测非常实用，但在科学研究中需要通过测量计算才能得到科学准确的数据】

（二）小组讨论测量方案   

引导：每个学习小组的桌面上有一个土豆、没有刻度的长方体量杯，塑料量筒（塑装满水），一把特制的直尺，一块小抹布。请你们利用老师提供的器材，想办法出测量土豆体积。

1.出示小组讨论要求：（时间：2分钟）

      a.以小组为单位，讨论切实可行的测量方案；

      b.设计测量的方法和步骤；

      c.测量时，需要搜集哪些数据；

      d.组长合理分工，确定本组操作员、记录员和汇报人员。

2.汇报交流方案。

引语1：动脑思考是好习惯，认真倾听也是好习惯。在同学汇报时，请注意倾听，他说对没有，说完整没有，你有没有补充？

【学生交流本组的操作方法，教师要组织同学给予补充或完善，同时，要对每种方法进行合理的总结、升华，水上升、水下降、溢水法，并板书在黑板上。】

引语2：测量时，需要知道长方体量筒的长、宽、高，从长方体量筒中我们知道这是一个特殊的长方体，它的底面是一个正方形，边长是9厘米。也就是说长方体的长和宽分别是9厘米。高是多少，需要每个小组根据自己组的实际测量。

3.测量前温馨提示

大家在科学课上也做过实验，请大家想一想，今天做试验前，你还想对同学说什么？

a.操作时要细心，避免由于操作不当产生误差。

b.用直尺操作时，直尺要放平、放正。读数时，要平视。数据取整数。

c.注意桌面干净。

（三）学生分组用自己喜欢的方法动手测量，教师巡视。

    1.出示表格

                 不规则物体（土豆）体积的测量

土 豆 的 体 积（立方厘米）
估测值 （立方厘米）	长 （厘米）	宽 （厘米）	水面高 （厘米）	水面高 （厘米）	土豆的体积（立方厘米）

（请大家把刚才估测和测量的结果填在表格中，提前给学生提出要求）

2.动手实践，教师巡视。

3.汇报实验结果。

（1）汇报要求

a.归纳、总结本组测量的方法；

b.用具体的数据和直观操作解释道理；

c.操作中，还有哪些疑问或无法解决的问题。      

（2）引导归纳不规则物体体积的方法

方案一：【水上升的方法】

 a.在长方体塑料盒中放一定的水，量出水面的高度。

 b.把土豆沉入水中。

 c.量出水面的高度。

 d.用后一个高度减去前一个高度，计算水面升高的高度。

 e.用“底面积×高”计算出升高的水的体积。

 f.土豆的体积＝升高的水的体积

方案二：【水下降的方法】

a.把土豆防入长方体塑料盒中。

b.向盒中导入一定的水，淹没土豆，量出水面的高度。

c.取出土豆，水面自然下降，量出下降后水面的高度。

d.用前一个高度减去后一个高度，计算水面下降的高度。

e.用“底面积×高”计算出下降的水的体积。

f.土豆的体积＝下降的水的体积

方案三：【水溢出的方法】

a.把长方体塑料盒放在玻璃槽中，在塑料盒中盛满水。

b.把土豆沉入水中。

c.把玻璃槽中溢出的水倒入有刻度的量杯。

d.直接读出的水的体积，就是石头的体积。

师生共同讨论并总结：测量时，注入的水把土豆完全浸没；取合适的水量。不能太少和不能太多。太少让土豆露出水面，太多也不能让溢出部分水。

【刚才有一个小组利用老师提供的器材，测量了两次，得到了两个不同的结果。那么他们组的正确结果应该是哪一个呢？其实，测量两次，然后取平均值，这一点对于科学的实验来说很重要，这是一种科学处理和减少误差的方法。老师强调测量的平均值不仅仅是为了减少误差，更重要的是培养学生一种科学方法和态度。】

小结：这几种方法实际上都是把土豆的体积转化成了可测量的水的体积。土豆和水，形状不同，但他们的体积是相等的，在数学中，我们把图形或物体的形状发生改变，但面积或体积不发生变化的现象称为“等积变形”,等积变形是转化思想的重要体现。今天，这种用水测量土豆体积的方法也称为“水测法”。  

（3）介绍“沙测法”（“盐测法”）

除了水测法之外，你还能想到用什么物体代替水，帮助我们测量不规则物体的体积？

a.将物体放入1立方分米的透明正方体容器中，装满沙子。

b.用尺子刮平。

c.将物体和沙子一起倒在长方体的盒子里。

d.将沙子倒回1立方分米的透明正方体容器中，将沙面摇平。

e.用尺子测出沙的高度。

f.利用长方体体积计算公式就可以计算出容器中沙的体积。

g.物体的体积＝1立方分米 — 容器中沙的体积。

小结：同学们，水在生活中的作用非常大。这节课，作为液体的水，还帮助我们解决了如何计算不规则物体的体积。

（四）

三、巩固练习

1．基本练习（说出解题思路或解释其中的道理）       

    （1）一个西红柿浸没在盛了250 mL水的量杯后，水位上升至600 mL，平均每个西红柿的体积是多少？

（2）一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.4分米，这个土豆的体积是多少？  

    （3）一个底面积是60平方厘米的长方体容器里面放了一块石块，把石块从水中拿出来的时候，水面下降了3厘米，求石块的体积？

2．综合应用

测量一粒黄豆的体积？你有什么好的方法？谁有不同意见？

【教师针对学生的回答提出问题：为什么要多放？为什么用整百粒？】

四、数学思想：

这节课我们用测量的方法研究出了土豆的体积，你觉得有趣吗？【完善课题】

早在2000多年前，阿基米德就利用这种方法为解决了一个难题，让我们一起走进数学万花筒，领略阿基米德的风采。【屏显】

五、课堂小结：         

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？

 

 

板书设计：      

 有趣的测量   

  V长＝ abh                    不规则物体 转化（箭头）水的体积

V正＝ a3                                 等积变形

  V ＝ sh            水上升的方法   V 土豆 ＝ V 上升的水   

           水测法    水下降的方法   V 土豆 ＝ V 下降的水   

       溢水的方法     V 土豆 ＝ V 排出的水   

  沙测法