学习

内容

质数与合数

课型

新授课

学习

目标

1、知识与技能

（1）理解和掌握质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。

（2）找出100以内的所有质数，能正确判断一个数是质数还是合数。

2、过程与方法

经历质数与合数的认识、辨别过程，体验观察比较、归纳概括的学习方法。

3、情感态度价值观

在学习活动中，体验学习数学知识的乐趣，培养学生的推理能力。

教材简析

“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第三节的内容。要求使学生理解质数、合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。教材首先让学生找出1~20各数的全部因数，然后按照按照每个数的因数的个数进行分类，在此基础上给出质数、合数的概念，同时说明1既不是质数，也不是合数。再在此基础上学习100以内的质数表。

学情分析

学生已经学习了因数和倍数的概念，并且会找一个数的因数，同时还掌握了2、5、3的倍数的特征，为本节课学习打好了基础。本节课主要引导学生在找因数的基础上观察比较得出概念。

设计理念

有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

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重点

重点：理解和掌握质数与合数的概念。

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难点

能够正确判断一个数是质数还是合数。

教具准备

课件、展台、学号牌

学习过程：

一、谈话导入

1、师：今天我们在教室上课与平时有什么不同吗？（有许多听课的教师）是的，老师看到大家都表现出了最佳的精神状态。那么，你能给我们教室内所有的师生分分类吗？（单独说）

学生可能说出：可以分为男、女（教师引导：你是按什么分的——性别，看来你们是按性别把教室里的人分为了男、女；请你完整的说一遍）

谁还有其它的分类方法？老师希望你说的时候先说，我是按（   ）进行分成（  ）

学生可能按身份分为师、生；按是否戴眼镜分……

2、刚才大家按照不同的分类标准给教室里的人分了类，那么你能试着给自然数分类吗？按什么标准分？

生：按照是不是2的倍数可以分为偶数和奇数。（如果学生说不出来，教师可以提醒，我们刚刚学了2的倍数）说得真好，马上就用上了我们刚学的知识，谁能再来准确的说一遍。教师板书这一种分类。

生：通过预习，我知道可以按因数的个数分为质数、合数、（1），

师：（你知道得真多，谁也知道这种分类方法，请一名学生再说一遍，能把分类标准再强调一次吗？）在两千二百多年前，古希腊的数学家就是通过这种方法，对自然数进行分类，并且发现了两种全新的数——质数与合数（板书课题）。

二、探究新知

1、现在，我们就沿着古希腊数学家的研究方法，去发现质数与合数。课前，我们已经找到了1~20各数的因数，并按照因数的个数进行了分类，请同学们拿出你的预习成果和小组内的其他同学进行交流。（这个表格我看不懂，不知道什么意思）

交流提示：

（1）通过交流，检查修改：分类结果是否准确、完整。

（2）交流方法：怎样判断一个数是质数还是合数？你有什么好办法与同桌分享？

学生按提示进行同桌交流。

2、师：老师看大家预习得都很不错。预习和分享都是很好的学习方法。现在我们请几个组分别来汇报一下学习成果。

（1）先来说一下质数。

学生汇报：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

师：5为什么是质数？（判断的时候需抓住哪几个关键字？，能提示给同学们吗？……谢谢你为大家提供的方法）谁能照着快速说一说13为什么是质数？（大家说得越来越准确了，请同桌互相说一说17为什么是质数？请一个同学来说一遍。

最小的质数是几?

能不能按照研究质数的方法去研究合数呢？哪个小组来汇报

（2）合数。

学生汇报：一个数如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（很遗憾，没有用到抓关键字的方法，现在能补充说明关键字是什么吗？）其他同学能帮助他们吗？

师：请运用这种方法解释8为什么是合数？（除了1和8本身，还能找到2和4）需要把2和4都找全吗？不需要，找一个即可，非常棒，这一点很重要，你教给了哇我们一个重要的方法，后面我们可以慢慢体会）同桌互相解释15和18为什么是合数？

最小的合数是几?

（3）老师想再添几个数进去，请你帮它们找到合适的位置。

21、24、31、33(渗透:3的倍数还有哪些?)

现在自己思考，有结果的请举手。看来有些同学速度较慢，互相交流一下，看看别人有什么好方法能做到快速。

（4）这个内容并不简单，但是我看到了大家出色的表现。我们来整理一下刚才的学习过程。

概念里哪几个字是判断时的重要依据，整理出来。

生：“只有”“除了，还有”（你很善于总结，这很重要）

师： “只有”说明质数的因数只有几个？（两个）

“还有”说明合数的因数至少几个？（3个）

（4）师：那么，判断一个数是质数还是合数呢？最简答的方法是什么？请大家研究，用两句话概括判断方法。老师提示：如果（    ），这个数就是质数，如果（    ），这个数就是合数。

请一个组的同学来汇报一下。

生：如果一个数的因数只有两个，就是质数，如果比两个多，就是合数。

比两个多，那需要找到几个才能进行判断？

生：除了1和它本身再找到一个一个即可。

下面老师出几个题来考考你，判断下面的数是质数还是合数：

29、40、35、87、2718435、10000032、1

师：可以利用2、5、3的倍数的特征来判断。

（5）师：1既不是质数也不是合数。为什么？那么按照因数的个数可以把自然数分为几类？（质数、合数、1）

(6)现在,我们按照不同的标准给自然数进行了分类。按照是否2的倍数分为了奇数和偶数；按照因数的个数分为了质数、合数和1。（师生共同看黑板整理）那么你来判断一下这两句话对不对，好吗？

A、自然数不是奇数就是偶数。

B、自然数不是质数就是合数。

三、巩固升华

刚才大家学的都很不错，现在想考考你，敢接受老师的挑战吗？

1、把下面的数分别填在适当的圈内。

    19、23、31、45、51、57、91、97

          质数                                 合数

2、在自然数1-20中，

奇数有（               ）

偶数有（                ）

质数有（                ）

合数有（                ）

3、最小的奇数是（     ）。最小的偶数是（       ）。

   最小的质数是（     ）。最小的合数是（       ）。

4、在10以内，既是奇数又是合数的数是（     ）。即是偶数又是合数最小的是（       ）。

提高题：

1、下面的说法正确吗？说说你的理由。

（1）所有的奇数都是质数。

（2）所有的偶数都是合数。

（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以
     外都是合数。

（4）两个质数的和是偶数。

2、

3、

试着用你学过的知识描述以下几个数的特性：

           1         2        4         9

拓展题：

你能把下列各数改写成几个质数和的形式吗？ 

6＝（     ）+（      ）

8＝（     ）+（       ）

10＝（     ）+（     ）

12＝（     ）+（      ）

14＝（     ）+（      ）

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三、全课总结

这节课，你有什么收获？