北师大小学数学五年级上《相遇》教学案例

董封中心小学   燕学锋

教学目标：

1、通过学习，帮学生理解“相遇问题”的意义及特点，学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。

2、培养问题意识、应用意识，发展思维能力。

3、培养学生的自主探究知识的能力和创新实践能力。

教学重点：

1、学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。

2、培养学生自主探究知识的能力，发展思维。

教学难点：理解分析相遇问题的数量关系。

过程实录：

第一节课课堂实录：

（一）：从生活事例引入：在路上有没不碰到过熟人？当时你从哪里来？你的朋友从哪里来？能说“你相遇了吗？”（板书：两个人或物体、两地、相遇）

师：小强和小丽住在同一条街上，星期天上午同时出门，猜一猜，他们俩会相遇吗？（演示课件）

李业伟：当他们两人一个人往右，一个往左走，就会相遇了。

师：今天我们来学习两个人或物体、从两地同时出发、最后相遇的行程问题，相遇问题。

自我点评：感觉到不是很自然，问题在于没有呈现出相遇问题的多种情况，指明是研究哪一种情况。

（二）解决问题，探索新知（教学目的：理解相对而行过程中两个物体间的距离变化，掌握相遇求路程的方法，理解速度和。培养自主学习的能力和问题意识。）

出示例题：小强和小丽同时从家里出发，向学校走去。小强每分钟走60米，小丽每分钟表走70米。4分钟后两个人在学校相遇，小强和小丽两个家相距多少米？

师：请位同学读读题。

师：你能用手势表示出小强和小丽相遇的过程吗？第一分钟怎样？第二分钟呢？第三、第四分钟呢？

学生用手势表示，指一个学生上台演示。

师：是不是这样呢？我们一起来看看。（课件演示第一、二、。。。。分钟两个人的位置和最后相遇的过程）

师：求的是两家的距离，你会解答吗？

学生自己解答，教师下台巡视，并提出：做好的同学和同桌说一说，你是怎么想怎么做的？还有不明白的地方，等会提出来。

师：谁来说说？

郭泽浩：70×4+60×4  （师板书）是这样做法的同学请举手示意一下。（全班绝大多数同学举手了）

师：还有不同的做法吗？

燕楠：（60+70）×4   （师板书）是这样做法的同学请举手示意一下。（约有一半的同学举手了）

师：谁有问题？想提问题吗？

李彦慷：70×4表示什么意思？

师：谁来答？

张宁：表示小丽所走的路程

师：还有问题吗？

上紫薇：为什么中间有加法？

张程程：因为把小强走的路程和小丽走的路程加起来，就是他们两个家的距离。60×4就是小强走的路程，70×4就是小丽走的路程，所以用加法。

王雨宁：60+70表示什么？

张鑫钰：60+70表示1分钟小强和小丽一共走的路程。

师：还可以怎样理解？

师：两种做法有什么不同的地方吗？又有什么联系？

王丽红：第一种是先求出小强和小丽走的路程，再相加；第二种是先求出小强和小丽1分钟一共走的，再乘以时间。

上慧芳：第一种和第二种之间有简便的关系。

燕慧芳：是乘法分配律。

师：观察得很仔细。并且和前面所学的知识联系起来了。

师：第二种方法中60又可以说成是小强的速度，70又可以说成是小丽的速度，60+70就又可以说成是他们两人的速度和。因此，两家的距离又等于他们两个人的速度和乘以时间。

自我点评：课件的演示很好地帮助学生理解相遇问题的行走情况，但帮助学生突破难点的同时，学生自己的思考显得不足。速度和的出现显得急了一些，可以先让学生再做一两题，在应用中充分感知后再给出速度和的概念，或者在应用题中再让学生说说对54+42，65+70等的自己的理解。

（三）应用巩固（教学目的：以四个层次的练习：模仿、背向、不同时出发，还没有相遇进行巩固）

1、书上做一做，与例题相基本类似的练习题：

2、背向求相距的问题：

3、不同时出发，求相距的问题

4、思考题：相遇求时间的问题。

自我点评：四个层次的练习应该有不同的学习方式，如第1题让学生自己独立解答，第2题可以让学生独立解答，再一起讨论，第3题则应放手让学生小组里合作，交流多种做法，在一个开放的时间空间里让学生的思维充分发散开去。

（四）总结评价

学了什么？表现怎样？

自我点评：在总结之后还应让学生说说“你还有什么问题？”，更好地培养学生的问题意识，使课堂内向课堂外延伸。

主要问题有：

1、培养问题意识方面：在课中有强调“你有什么感觉？有什么想法？有什么问题？”，在教学例题时也有提出：谁想问？谁有问题？但最后没有时间，最后的总结质疑没有。

2、关注全体学生方面：我在巡视时片偏小了，应有针对性地看几个学困生，或看一个大组了解学生的情况

3、放手还很不够：例题可以让学生先自己去尝试解决；最后一道先出发一小时的题可以多给点时间让学生在小组合作解决，让更多的学生参与进来。

4、重难点还不是很透彻，直观方面很充分，但抽象性不够，如60+70（速度和）的理解不够火侯。可以让学生说出他的独特感受：60+70表示两个人每一分钟接近130米，60+70表示两个人1分钟走的路程的和。总结出速度和乘时间等于总路程也稍微急了一些，学生还不能说出来的时侯，显得这个是老师说出来，塞给学生的。速度和乘时间等于总路程适用的还有好几种情况，应在练习时给点出来。多做几道题让学生充分体验后再总结出速度和的概念。

第二节课实录：

第一个环节：基本上和第一节课相同

第二个环节：（教学目的：唤起学生更多生活经验，理解两个物体在同一直线上运动时可能的多种情况，理解相遇时两个物体的距离为0）

师：小强和小丽住在同一条街上，星期天上午同时出门，猜一猜，他们俩会相遇吗？

张宁：我猜会相遇，

上紫薇：我猜不会相遇

郭泽浩：可能会相遇，也有不会相遇，面对面走时会相遇，背过来走不会相遇，

王雨宁：有可能小强和小丽走到中间就不走了，不会相遇

燕楠：背过来也可能相遇，小强这样转一圈（比手势）就会碰到小丽了。

刘宁波：也有可能小强小丽同一个方向走，小强在后面追，最后追上了小丽

师：看来两个人或物体同时出发，运动时会有很多种不同的情况，有面对面走的，有背对背走的，有相遇的，还没相遇的，有绕一圈又相遇的，（出课件，）你能用手势来表示一下吗？

师：你有什么感觉？

张鑫钰：我觉得面对面走两个人越来越靠近了，

（学生说得不多）

师：面对面走，两个人越来越靠近，也就是说两个人之间的距离越来越--------？

生：越来越小

师：那最后相遇时两个人的距离是多少？（是0）教师板书

教师逐一根据学生的回答板书出了：两个人或物体、同时、不同时、相向、同向、背向、相遇、不相遇、追上等

师：今天我们要研究的是这么多情况中的一种，就是两个人或物体、从两地同时出发、面对面相向而行、最后相遇的问题。

第三个环节：课件出示例题：小强和小丽同时从家里出发，向学校走去。小强每分钟走60米，小丽每分钟表走70米。4分钟后两个人在学校相遇，小强和小丽两个家相距多少米？（教学目的：理解相对而行过程中两个物体间的距离变化，掌握相遇求路程的方法，理解速度和。培养自主学习的能力和问题意识。）

1、分析题意

师：谁愿意来读题？

师：你能用手势表示出来第一分钟他们俩的位置吗？第二分钟第三分钟第四分钟又会在哪里呢？

何碧莹比划得第一分钟走了很长，第二三四分钟较短，再让林贤成来。

师：你能在脑海里想象一下小强和小丽走的情景吗？（让学生闭眼想象了4、5秒）你能画出线段图来吗？（我巡视时看了几个学困生和优生的。）

刘宁波：画出了速度、并用数字1、2、3、4和小格子表示出了每一分钟的路程，但每个格子长短不一。

郑紫薇：画出了相遇的地方，用两条大弧线表示出两个人走的，但没有用小格子表示每一分钟

郭泽浩：一条线，不会画

王雨宁：标出了4个60、4个70

上紫薇：标出了两个起点，用省略号表示出中间有好几分钟

师在投影上展示出了林贤成和朱华芳，让学生说一说你认为怎样画好？你喜欢哪一种？

师用课件演示出第1分钟。。。。。每一分钟表两个人的位置和最后相遇的情景。

（自我点评：第一节课我是先在课件上直观演示两个人走的每一分钟的位置情况，再让学生画线段图，而这是一个完全放开的环节。短短的几分钟学生所呈现出来的不同的情况，让我发现了在前一节课所没有发现的丰富差异。这样做也有利于学生让学生把直观的图象转为较抽象的线段图；给出一些时间让学生去画，可以让学生先体验先感受，发展学生的思维和培养自主学习能力，还能发现不同学生的思维的不同层次，如学困生的思维障碍在哪里，优生优在什么地方，如上面黄晓容同学画的显示出她的理解脱离了直观形象的演示，抽象化的程度更加深刻一些。在学生思考之后再演示课件，直观形象的演示和学生的抽象思考相互印证，能更好发挥课件的优势，而不是让课件成为发展学生思维的一个阻碍。在今天多媒体的信息技术优势下尤其要注意这一点。）

2、学生自主解答：

这一环节基本上和第一节课相同。唯一不同的是速度和的概念没有急于出现。

第四个环节：

1、速度和的概念出现得比第一节课迟一些，在做完书上做一做的模仿练习和背向而行求距离3道题以后，再问学生：52+44表示什么？60+70表示什么？54+44表示什么？你是怎么理解的？你能给这个式子取一个名字吗？从而出现速度和的概念，再总结出：路程=速度和×时间。相比第一节课，学生在做了3道题之中对速度和的体验更清晰更深刻了，说怎么理解52+44、60+70、54+44的答案也非常个性化，学生能较好地理解是表示两个人或两辆车1分钟一共走的路程，比较自然和更加水到渠成。不像第一节课中由于给出得太快，理解的学生不多，（由于时间关系，第一节课也没有提问很多学生）

2、练习做先出发1小时再求两车距离的题时，我放开让学生先自己做再让同桌两人互相看一看，说说你怎么想？与平时相比，绝大多数学生完全参与进来，沉浸其中了。如卢洪光、邹健军、余虹莹、曾程祥、江丽等一些同学。

3、最后让学生谈了收获和对自己的评价，并且向学生提出了“还有什么问题？”但由于时间不够仍说得不多。