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一夜终极狼人:预言家的抉择

(2016-12-18 21:12:28)
标签:

娱乐

桌游

一夜终极狼人

预言家

概率

分类: 社科微尘

由于一夜终极狼人中,预言家有两个选择:“查看一张其他玩家的牌”和“查看两张中央牌堆的牌”,就像炉石中德鲁伊的抉择系统,如何选择是值得研究的。

       考虑三人场(2狼人,1预言家,1强盗,1捣蛋鬼,1村民)

       如果选择“查看一张其他玩家的牌”

由于玩家中是双狼人的概率是C(2,2)/C(5,2)=1/10=10%

                            单狼人的概率是C(2,1)C(3,1)/C(5,2)=6/10=60%

       那么,看到狼人身份的概率是10%*100% 60%*50%=40%

       也就是说,选择“查看一张其他玩家的牌”,有40%的几率查出一位狼人,且在已知存在一位狼人的情况下,双狼局面的几率是25%,单狼局面的几率是75%;如果所看身份不是狼人,单狼局面的几率是50%,无狼局面的几率是50%

       如果选择“查看两张中央牌堆的牌”

       由于中央牌堆中是双狼人的概率是C(2,2)C(3,1)/ C(5,3)=3/10=30%

                                   单狼人的概率是C(2,1)C(3,2)/C(5,3)=6/10=60%

       那么看到双狼身份的概率是30%*C(2,2)/C(3,2)=10%

                     单狼身份的概率是30%*C(2,1)C(1,1)/C(3,2) 60%*C(1,1)C(2,1)/C(3,2)=60%

       也就是说,选择“查看两张中央牌堆的牌”,有70%的几率看到至少一张狼人。

       我们的第一任务是要判断出场上是双狼、单狼还是无狼局面,这样才能确定获胜策略。

那么通过上述概率分析,如果我们选择“查看一张其他玩家的牌”,那么较大可能是看不到狼人身份,而在这种已知另一人身份不是狼人的情况下,场上是单狼局面还是无狼局面的几率是五五开;如果我们选择“查看两张中央牌堆的牌”,那么较大可能是看到1张狼人身份,而在这种情况下,场上是单狼局面还是无狼局面的几率也是五五开。如果我们定义分支概率高者为该选择的收益,那么两种选择的数学期望是相等的,都为0.6。例如“查看一张其他玩家的牌”,40%的分支中,单狼概率最高,为75%,故此分支的收益为0.75,其它分支同理。但是“查看两张中央牌堆的牌”有10%的几率完全确定场上的无狼局面,而“查看一张其他玩家的牌”是无法完全确定场上有几只狼。所以“查看两张中央牌堆的牌”的风险在于当进入30%看到无狼身份的分支中时,单狼局面的几率由“查看一张其他玩家的牌”中的75%下降至66.67%。这一点数字上的下降,对于实际游戏的局面来说并没有太大影响。

在游戏中,只要是概率不是1,那么就不能排除这种可能性,对于一局具体的游戏,某种程度上可以说游戏局面就是01。因此75%66.67%对于玩家来说都是0,只有100%的概率才是可见的1。所以,“查看两张中央牌堆的牌”对局面更有帮助,因为有一定几率得到这个1,而前者直接关上了这扇门。

按照一夜终极狼人基础版中的说明书上的基本设置,3-5人只是增加了村民数。因此我们可以研究村民数的增加是否会改变这种结论。

 这里直接给出结论,当为4人游戏时,“查看两张中央牌堆的牌”的数学期望为0.67,而“查看一张其他玩家的牌”的数学期望为0.6。我们从原理上分析一下。随着玩家数的增多,狼人在玩家中的比重会被稀释,但是在中央牌堆中的不会。因为中央牌堆始终为3张牌,如果没有看到狼人,那么场面不会是无狼局面;如果看到一个狼人,那么场面不会出现双狼局面;看到两狼人则直接确定为无狼局面。所以“查看两张中央牌堆的牌”对场面判断的帮助更大。

注意,本文的结论是建立在预言家回合中的选择哪个对场面判断的帮助更大来说的,没有计算当预言家知晓村庄阵营能力者身份时的影响。另外,没有考虑与中央牌堆发生身份交换的能力者。

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