五年级下册第二单元：本单元包含的内容有： 1、因数和倍数        2、 2、5、3的倍数的特征         3、质数和合数

（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。

（3）逐步培养学生的数学抽象能力。

三、教学重点:掌握概念之间的联系和区别。

四、教学难点:掌握倍数的特征。

1．精简概念，减轻学生记忆负担。

（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2．注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

               因数和倍数的含义及关系

因数和倍数     例1  求一个数的因数的方法

找一个数倍数的方法

                                             偶数

                       2的倍数的特征

2、3、5的倍数的特征                        奇数

                       5的倍数的特征

                       3的倍数的特征

                       质数和合数的概念

质数和合数

                      例1 找100以内的质数

本单元建议6课时左右

因数和倍数

因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。现在的具体做法：

（1）出示情境图：（两排飞机，每排6架）引导学生列出乘法算式。

（2）以2x6=12为例，从数学的角度看，可以说2是12的因数，6是12的因数。反过来，还可以说，12是2倍数，12也是6倍数。根据“4×4＝16这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3个概念：①当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。②能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。③因数和倍数它们是一种相互依存的关系）

2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。

（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。

以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。

2、3、5的倍数的特征

1、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――验证的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。

2、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。

3、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

质数和合数

1、在质数和合数的含义教学中。注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

2、从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一只要筛到几？是的学生深刻理解100以内的质数表。

3、教材把分解质因数安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。但教师在教学是还是要作为知识点讲授，因为是今后学习其它知识的一种重要方法技能。按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式转化为短除法，重点讲短除法的方法。然后介绍分解质因数的作用，例如：找一个较大数的因数，使学生明确分解质因数的作用。并告知学生这一方法将在以后的学习中广泛运用，为学生留有悬念。

                                                         《因数与倍数》教学设计

一、教材分析：

      《因数与倍数》小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。

 1．通过动脑思考以及动手写不同的乘法算式，认识倍数和因数。

 2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的因数的方法。

 3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

     由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数因数的方法。

四、教学课时：人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时

五、课前小研究：1、写出乘积是24的所有算式。

                2、结合算式说什么是因数？什么是倍数？如何求一个数的因数？

一、交流汇报、引出新知。

1、生汇报乘积是24的所有算式：1×24=24     2×12=24    3×8=24     4×6=24 

    教师引导学生说出乘法算式中三个数之间的关系。

　　师：像这样的乘法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，谁能说一说。

　　师：这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

　　揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。

师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ 

2．举例内化：

你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）

师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。

二、自主探究，找因数

1．拓展提升，主动建构：

（1）请学生试着找出36的所有因数。

（2）交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（  ）×（   ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（  ）＝（  ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

（3）启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？

小组合作，自主探究，汇报交流。

找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：

用乘法（  ）×（   ）＝36的方法，一对一对地写；

或者是用除法36÷（  ）＝（  ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。

36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）

用集合形式写出36的所有因数

三、变式拓展，实践应用

1、指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。

2、游戏：我的朋友在哪里？（按学号找出其所对应的因数朋友）

四、全课总结

教学反思：

一、对前置性小研究设置的思考：

    教学中由前置性小研究引出因数和倍数的概念比较牵强，学生在说乘法算式中三个数的关系式时很自然运用以前的知识迁移到4的6倍是24，或24是6的4倍……,只有个别学生想到4和6是24的因数，部分学生并没有真正理解因数和倍数的概念。（课后调查学生因数和倍数知识探究欲望不高、对小研究没有兴趣。）看来前置性小研究没能激发起学生的探究欲望。

二、对学生参与课堂的思考：

     整节课堂上，部分学生不能积极的参与到课堂教学中，个别学生游离于课堂之外，一直到课堂的最后，大部分学生的积极性和主动性才被调动起来。究其原因：其一教师的教学设计不能适应学生需求，师生之间不能产生思想的碰撞以及心灵的沟通。

三、对课堂教学有效性的思考：

     对教学而言，我认为一个教师真正的幸福是在课堂，它是师生生命对话的价值体现。可见研究教材、研究学生是我们应该做到的、必须做好的。

  首先要做到真正吃透教材，明白编者的意图，而后确定教法、学法。

  其次要做到真正吃透学生，包括学生现有的知识水平、学生对所学知识的掌握情况、学生的思想状况以及对“热点”问题的掌握，教师都要做到了如指掌。