课题 生活中的比

 

教学目标

1、 经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的重要性，理解比的意义。

2、 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3、 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

教学重难点

教学重点：理解比的意义，以及比与分数除法的关系。

教学难点：理解比的意义。

教学过程 课前谈话

师:在生活中我们经常用到“比”字,你认识的“比”有哪些?

生:比胖瘦。 

生:比大小。 

生:足球赛中的5比3。

师:为了更好地认识“比”,我请教了词典,它告诉我“比”字的4项意思(1)比较量的高低、长短、远近、好坏等;(2)能够相匹;(3)表示比赛双方胜负的对比;(4)表示两个数之间的倍数、分数等关系。第1项意思,刚才同学们已经举了很多数学中比的例子;第2项意思一般在语文中用的比较多,如:今非昔比、无与伦比等;第3项意思是生活中的比。今天我们一起来研究“比”的第4项意思(全班轻声齐读)。

一、创设情境，导入新课

1、（情景一）投影出示淘气的相片。 

 

师:这是我们熟悉的小伙伴——淘气。智慧老爷爷帮他制作了一些相片。同学们仔细观赏图片,看看哪几张和图A比较像? 为什么？

预设生:图B、图D和图A比较像。

师；那谁能说说图C和图E为什么与图A不像呢？

预设生：图C变矮变胖了，图E变长变瘦了。

师：那图B和图D为什么会像？它们之间有什么秘密？会和什么有关呢？下面我们一起来研究一下。（出示课本探究活动的图）

 

师：为了更好的弄清这些图片为什么像又为什么不像？老师把这些图片的长方形画在方格纸上。

师：长方形的大小与谁有关？ 

预设生：与长方形的长和宽有关。

师：对，刚才，我们是用眼睛直接判断出像与不像，现在能不能通过算式来研究这些长方形的长和宽到底有什么关系，使得这些图片有的像有的不像。

师：这张图中的方格每一格的长是1厘米，完成下面的做一做。（出示幻灯片）2、做一做

（1）.数一数,    在方格图中数出每个长方形的长和宽, 并填在书上。                        

（2）.算一算, 填一填                          

图形 长 宽 长是宽的几倍

长方形A

长方形B

长方形D

思考：长方形D的长是A的长的几倍? D的宽又是A的宽几倍?长方形B的长是A的长的几分之几?B的宽又是A的宽几分之几?

学生口述,教师板书:6÷4=1.5     3÷2=1.5     12÷8=1.5

师:你们还发现了什么? 

预设生:它们的长都是宽的1.5倍。

3.议一议, 你能发现图片中像与不像的秘密吗?

学生计算、观察、讨论，教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以指导。

学生汇报研究成果：

师：通过刚才的研究你能说说这些图片像与不像的秘密吗？ 

     师生共同总结:我们将不变形的图A、B、D的长和宽进行比较，发现长和宽同时扩大或缩小相同的倍数,图形的大小变化了,但不变形。

师:根据上面的计算和发现，因此小明把图A、B、D分为一类是正确的！

二、自主学习，感知“比” 

1、师：学到这，关于比，你还想了解哪些知识？（学生回答略）

  师:下面，请同学们带着这些问题自学课本第69页的认一认。

2、反馈讲评：通过阅读，你知道了什么？

（1）学生自学。

（2）小组交流。

（3）集体交流。

  

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项的商，叫做比值。比值常用分数表示，也可用小数、整数表示。

3、讨论：你觉得比和比值有什么区别？

师生共同总结：比是表示两个数之间的关系，比值是一个数。

师：比值是怎么求出来的？

生：前项除以后项。

4、口答：说说以下比的各部分名称并求出比值：

20︰10 = 

3︰9 =    

0.5︰1 =

5、练习

（1）衢州市衢江区实验小学有教师128人，学生3680人，教师与学生人数的比是（     ）。

（2）实验小学为8名特困生捐款1500元，捐款总数与获赠特困生的人数的比是（      ）。

三、实践应用，巩固新知

 

2.你能说一个用3:4表示的情境吗？

师：你知道吗？其实，人身上还有很多有趣的比，例如——

出示：人的体重与血液之比大约是13:1，身高和脚长之比大约为7:1.

师：看到这两个比，你又知道了哪些信息呢？（生回答略）

师：想一想，这些比会有什么用途呢？

3、判断：

师：如果你是警察，也常用到这些知识，请看——

出示：一个小区发生了一起盗窃案，经过侦查，警方在案发现场收集到了罪犯的脚印，长24厘米，并且抓获了三名嫌疑犯，但三人都没有承认谁是罪犯。

嫌疑犯档案：

甲：体重63千克，身高173厘米，自行车修理工。

乙：体重56千克，身高168厘米，某厂临时工人。

丙：体重60千克，身高165厘米，无正当职业。

师：根据这些资料，请你思考一下，谁的嫌疑最大？

（学生思考，判断）

四、全课小结，拓展延伸

1、这节课，你有哪些收获？

2、在生活中，在哪些地方还用到比?课后可以去调查。

3、一次足球比赛中，甲队和乙队的比赛结果是2:0。这里的2：0是我们今天学习的比的意义吗？

  师：我们知道比的意义是两个数相除，体育比赛中的2：0不是两个数相除意义上的比，这里“2: 0”的意义：只表示两队比赛各得的进球分数，并不表示两队所得分数的倍数关系。

 

《生活中的比》第二课时教学设计

 

一、 复习铺垫，引入新知

1.师：上节课我们学习了关于比的相关知识，谁能说说你获得了哪些知识？（回答略）

2师：你能根据上节课所学习的比的意义，说一说下面各比的

含义吗？ 

二、合作互助，探索新知

1、填一填（书本第70页）

  

  

2、说一说：用自己的话说一说对单价和速度的认识。

3、师:根据比的意义:任何两个数相除(除数不为零)都可以写成比的形式。我们来观察马拉松选手的这张图片：40÷2可以说成是马拉松选手所跑的路程与所用时间的比是40比2，我们把它记作：40:2

师:我们知道，比的意义与除法有关，看来比与除法有着密切的联系，那你知道比和除法的关系吗？师：比的后项可以是0吗？

师：比又可以写成分数形式，40:2=     看来比与分数也有着密切的联系，你知道比和分数有什么关系呢？

4、同桌合作，根据比与分数、除法之间的关系填空。

名称 相似点 不同点

比 前项 后项（   ） 比值

分数

除法

用含有字母的式子怎么表示比与分数、除法之间的关系？

 

5、师：同学们，通过比较我们知道了比与分数、除法之间的区别与联系，想不想进一步了解它们之间的关系呢？

出示：

                    小知识

“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行……直到1631年，英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“-”（除线）表示除。由于大家的认识不统一，交流以来有点困难。所以后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，根据人们的创造，正式将“÷“作为除号，将除号和比号区分开来，这样就大大减少了人们的交流困难。

十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小线去掉，用:表示。 

三、拓展应用，巩固提高

1. 判断

（1）4÷5可以看做4比5，比值是0.8.（    ）

（2）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是148:12.（    ）

（3）一个长方形，长3分米，宽2分米，长与宽的比是2:3.（   ）

（4）甲与乙的比是4:2，那么甲除以乙的商是2.（    ）

2、课文第4题。

 

（略）

3.蒸包子用的面，可以用面粉1000g，

  水500g，干酵母4汤匙（10g），白糖10和成。

  写出面粉和水的质量比。

  再写出两个比。

 

4、课件出示第6题。

  

（1） 学生自主完成；

（2） 反馈讲评

（3） 师：你发现了什么？

四、全课小结，课外延伸

1、这节课，你有什么新的收获？

2、师：比、除法、分数有什么区别？

  师生共同总结：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

  

二次个性设计