摘要：公元1742年，德国数学家哥德巴赫发现每个 ≥6 的偶数都等于两个质数的和（欧拉版本）。这就是著名的哥德巴赫猜想， 从此这个猜想引起全世界的轰动，数学家们都对其展开围攻，但成果不大，200多年过去了，还是没有人证明他。并把它比喻 为数学皇冠上的 “明珠”。到了20世纪20年代，猜想才有些进展，直到1966年中国的数学家陈景润证明了，‘任何充分大的偶数，都是一个质数与一个自然数之和，而这个自然数仅仅是至多两个质数的乘机。’即大偶数可表示为“1+2”，这就是陈 氏定理。（引自百度百科）但陈氏定理距最终结果还有一步之遥！

关键词：猜想，“1+1”，皇冠上的“明珠”。

 

  前言：

    200多年的一道数学难题，哥德巴赫猜想，笔者被深深吸引，经过多年努力，终于有了进展。本人试着以全新的思维来论证哥德巴赫猜想之“1+1”成立。

 

  推理论证：哥德巴赫猜想之‘1+1’是正确的（正文论证部分）

 

      1：猜想分析

      2：用数学代数式表达偶数 ； 质数

      3：解题

      4：证明猜想成立

 

      1：猜想分析

   

        任意一个 ≥6 的偶数都等于两个质数的和（欧拉版本）。

       

        ：要了解偶数，质数，就要从自然数说起，自然数:自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用  数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。自然数只是不小于0的整数（也就是0和正整数），所以自然数有无数个，通常用n表示。自然数的个数是无限的.为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第31页，  规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数包括偶数和奇数，质数和合数。 质数，去掉一和本身，在没有别的整数把它整除，这样的数叫质数。合数，去掉一和本身还有别的整数把它整除 ，这样的数叫合数。质数中2最小，去掉质数2，其余的质数都是单数。在所有大于等于3的单数中，去掉合数，其余全部是质数。

   

       ：和，就是两个或两个以上的数相加的结果。

   

       :把猜想列成算式：偶数≥6=质数+质数，偶数可以拆成两种情况，一：偶数加偶数，式中的偶数大于等于6，保证俩加 数都是偶数且是质数，只有一个2是质数，再找不到另一个偶数且是质数的数  ，让等式成立，所以偶数≥6=偶质数+偶质数不成立。二：偶数≥6=单质数+单质数，单数中，质数有无限多个，所以，只证明这个等式是否成立。

 

      2：用数学代数式的形式表达猜想里的偶数，质数

   

       偶数：用2n表示n≥3

       质数：用2n+1表示n≥1，令n≠3d+1或5d+2或7d+3......   依次是后面的单数乘以d加上这个单数除以2结果的整数部分，（为什么这么设定n的取值范围呢？经推理，当n=3d+1或5d+2或7d+3......时，2n+1是合数，（推导过程省略），猜想里用到 的都是单质数，单质数最小的是3，）

   

      3：解题

   

    哥德巴赫猜想之1+1： 任意一个 ≥6 的偶数2n都等于质数(2a+1）加上(2b+1）？

 

    已知：2n(n≥3),

    求证：2n=(2a+1）+(2b+1）

    证明：令n-1=a+b，a，b ≠0，a≠3d+1或5d+2或7d+3......，（取a的值是选取，所以能保证a的值）

      则  2n=2（n-1+1）=2（n-1）+2，把n-1=a+b代入上式得：

          2n=(2a+1）+(2b+1）

          a≠3d+1或5d+2或7d+3......

          ∴ (2a+1）是质数

          所以，当2n取一任意(n≥3)数时，(2a+1）是质数，(2b+1）会出现两种情况，第一(2b+1）是一质数，第二(2b+1）是一合 数，(2b+1）是一质数时，猜想正确。(2b+1）是一合数时，猜想错误。

   

      4：证明猜想是正确的

   

     “3”中提到;当2n取一任意(n≥3)数时，令n-1=a+b，a，b ≠0，a≠3d+1或5d+2或7d+3......等 等，(2a+1）是质数，(2b +1）会出现两种情况，第一， b≠3d+1或5d+2或7d+3......等等，(2b+1）是一质数，第二， b=3d+1或5d+2或7d+3...... 等 等，(2b+1）是一合数，(2b+1）是一质数时，猜想正确。(2b+1）是一合数时，猜想错误。当(2a+1）是质数，(2b+1）是一合数时，就把此时a取值的数舍去，只选择a≠3d+1或5d+2或7d+3......等等，的其他的数，还能保b≠3d+1或5d+2或7d+3....等等.让n- 1=a+b成立。下面用不同的方法证明n-1=a+b，n取一任意≥3的整数时，符合a≠3d+1或5d+2或7d+3......等等，的所有数中，至少有一个或多个数让a≠3d+1或5d+2或7d+3...等，还能保证b≠3d+1或5d+2或7d+3......等。从而保证，哥德巴赫猜想是---正确的！

   

     方法：推导法

   

       列举一竖列{1，2，3，4，5，6，7，8....an}an= ∞，第一项是1，末项是an，公差是1，（n≥1) 把数列{4，7，10，13，     16，19.....3d+1}3d+1＞an，第一项是4，末项是3d+1，公差是3，（d≥1)，把两数列合并取{1，2，3，4，5，6，7，8....an}段，即{1，2，3，，5，6，，8，9， ....an}，圈上的数字把{1，2，3，4，5，6，7，8...an}分成每段有三个数字的       无数段（1除外)每一段都是[3k-1，3k，3k+1](k≥1)3k+1=3d+1,末项an也一定在[3k-1，3k，3k+1]的一段上，经过推导（推导过程省略）an=3d+1，同理，经过推导an=5d+2或7d+3....依次是后面的单数乘以d加上这个单数除以2结果的整数部分。【补充 说明：an只能等于3d+1或5d+2或7d+3.....等前面连续的一小部分】，所以，所以an-1，an-2，an-4，an-8，an-16，an-32...      这些数都不等于3d+1或5d+2或7d+3.....等等，把其中任意一个代入(2a+1）的a里，(2a+1）是质数。 把3d+1或5d+2或7d+3...等，分别代入{1，2，3，4，5，6，7，8...an}，前100项{1，2，3，5，6，8，9，11，14，15，18，20，21，23，26，29，30      33，35，36，39，41，44，48，50，51，53，54，56，63，65，68，69，74，75，78，81，83，86，89，90，95，96，98，99}   共45个数字,（概率是百分之45，）都不等于3d+1或5d+2或7d+3.....等等，这些数字的任意一个数字代入(2b+1）b项，(2b+1）     是一质数。还得出7，22，52，157，577...等数，是3d+1或5d+2或7d+3.....从最前面起，连续两个或两个以上数列的交点（设   交点为m），交点m前的m-1，m-2，m-4，m-8...各数和 an点前，an-1，an-2，an-4，an-8，an-16，an-32.这些数是一样的性质    【虽有一   些交点前，这些数字里有一些会等于3d+1或5d+2或7d+3...但同时比如m-5，m-11，m-13，m-19...这些数中有些数就     不等于3d+1   或 5d+2或7d+3..】用an-1，an-2，an-4，an-8，an-16...与{1，2，3，4，5，6，7，8...an}前面不等于3d+1或     5d+2或7d   +3....的数相加，能让n-1=a+b，n任取一个(n≥3)的整数成立。即保证猜想成立。下面列举几个偶数验证。

     

       1：偶数2n(n= ∞），等于两个质数相加的和。

   

     解：2n=2(n-1+1）=2(n-1）+2;令n-1=a+b，a，b ≥1，a，b≠3d+1或5d+2或7d+3.....n=an= ∞，

        n-1，n-2，n-4，n-8，n-16...都不等于3d+1或5d+2或7d+3...（推导得出的性质）

        ∴把n-2，n-4，n-8，n-16...分别代入n-1=a+b的a项得：

        n-1=（n-2）+b；

        n-1=（n-4）+b；

        n-1=（n-8）+b；

        n-1=（n-16）+b；分别计算出b的值

        n-1=（n-2）+1；

        n-1=（n-4）+3；

        n-1=（n-8）+7；

        n-1=（n-16）+15；其中n-1=（n-8）+7式中加数7=3d+1，7=5d+2舍去，取其他3式代入2(n-1）+2：

        得：2n=[2(n-2)+1]+（2×1+1）=[2(n-2)+1]+3

            =[2(n-4)+1]+（2×3+1）=[2(n-2)+1]+7

            =[2(n-16)+1]+（2×15+1）=[2(n-2)+1]+31

          上3式中每一个加数都是质数，结果都等于2n

   

       所以：一偶数（无穷大），等于两个质数[2(n-2)+1]+3或[2(n-2)+1]+7或[2(n-2)+1]+31...。

     

     2：偶数44，等于两个质数的和。

       

        解：利用公式2n=(2a+1）+(2b+1），令n-1=a+b，a，b ≥1，a，b≠3d+1或5d+2或7d+3...

           44=2×22，,22是3d+1和5d+2的交点，则设n=22，又n-1，n-2，n-4，n-8，n-16...都不等于3d+1或5d+2或7d+3..

           ∴把n-2，n-4，n-8，n-16...分别代入n-1=a+b的a项得：

           21=（n-2）+b；

             =（n-4）+b；

             =（n-8）+b；

             =（n-16）+b；计算：

           21=（22-2）+1；

           21=（22-4）+3；

           21=（22-8）+7；

           21=（22-16）+15；其中21=（22-8）+7，7不符合题意舍去，把其余3式代入2n=(2a+1）+(2b+1）

         得：44=（2×20+1）+（2×1+1）；   

             44=（2×18+1）+（2×3+1）；

             44=（2×6+1）+（2×15+1）；式中的两个加数都是质数，

      所以，一偶数44，等于两个质数41+3或37+7或13+31

   

        用同样的方法，偶数1156=1153+3和1151+5。偶数2640=2413+227；2411+229；2407+233；2371+269....而且任意一个偶数  都可以用上述的方法计算出两个质数分别是多少其结果等于这个偶数。

     

        还有：图例分割法；对称法；数列集合法，都能证明哥德巴赫猜想是成立的，由于篇幅不够，就不一一例证。

     

     

                  得到结论：

 

     哥德巴赫猜想之1+1： 任意一个 ≥6 的偶数都等于两个质数的和是正确的。

               

                  参考文献

     

   [参考文献:1,《数学基础分支之一》 伍胜健著, 2009年6月图书 ,2009年浙江大学出版社出版书籍; 高等教育出版社出版书籍, 何琛/史济怀/徐森林著图书, 2012年清华大学出版社出版图书；2，《 数学分析》(第2卷第4版俄罗斯数学教材选译) 作      者:B.A.卓里奇 出版时间:2006-12；3，《 数学分析中的典型问题与方法 》 作者: 裴礼文 ， 出版社: 高等教育出版社，出 版年: 2006-4  ISBN- 9787040184549；4，《作为教育任务的数学》作者(荷)弗赖登塔尔， 译者：陈昌平  唐瑞芬， ISBN-      9787532029839 出版社，上海教育出版社， 出版时间1995-1；5，《Mathematics Today》（英文原版） 作者:  W. Y. CHAN .     出版社:  LONGMAN .出版时间:  1995 ；6，《什么是数学》作者是[美] R·柯朗 H·罗宾， 作品的副标题是《对思想和方法的基本研究》。中国版由左平/张饴慈翻译。 ISBN-9787309086232 出版社复旦大学出版社 出版时间2012年1月。]

 

                  附言

 

       此文，我以大胆的推测和全新的思维方式对哥德巴赫猜想进行试证明，文中有我自己的命题方式，还有新的公式，以及运      用一些新的数字规律，其中用到的符号和字母都是便于书写和运算，文中有很大一部分推导过程省略了，还有很多证明方法没有一一例证。我将在下篇中给予详细的论证和说明，尤其对在2n（n 取无穷大）范围内，质数的个数，是能够计算的，这一部分内容我会详细阐述。

       在上述论证过程中或有瑕疵，望众位读者谅！同时，也真诚的希望诸位专家学者提出宝贵意见！

 

                       致谢！

                                    刘志超   2019-11-19

注：以上是我友人刘志超发表在江苏数学期刊论哥德巴赫猜想之1+1成立的论证过程，希望路过的专业人士提出宝贵意见。 

             致意                                                  杨幻遥

                                                                          2019-11-19