第一章 中学数学课程改革

第一节 国际中学数学课程改革与发展

一、教学目的：

通过对中学数学教育的历史、现状和今后发展趋势的介绍，使学生充分认识中学数学教学改革的近代化运动、中学数学教育现代化运动、世界各国近20年来中学数学教育与课程改革简况以及国际数学教育改革发展的新特点。

二、教学重点、难点：

重点：三次国际数学教育改革的特点及其启示

难点：国际数学课程改革对中国新课程改革的启示

三、教学方法：

讲解式、讨论式；多媒体课件

四、教学内容

1国际中学数学教学改革——近代化运动与现代化运动——的概况。

2.世界各国近20年来中学数学教育与课程改革简况及国际数学教育改革发展的新特点。

五、教学程序：

1.1　国际中学数学教学改革概况

1.1.1中学数学教学改革的近代化运动

数学教学改革的近代化运动爆发于19世纪末20世纪初，是由德国数学家、数学教育家克莱因（F.Klein，1849～1925）、英国数学家、数学教育家贝利(J.Perry，1850～1920)、美国的慕尔(1862～1931)所发起和领导的。所以人们也称之为克莱因——贝利运动。1908年，在罗马召开的第四届国际数学会议上成立了改革数学教育国际委员会，克莱因任主席。委员会就中学数学教育应当改革的问题拟定了基本方向。

这场改革的出发点是变革中学数学教学的目的和任务。克莱因关于数学教学改革的观点发表在他的名著《中学数学教学讲义》(1907年)和《高观点下的初等数学》(1908年)中。克莱因主张用近代数学的观点改造中学数学课程的教学内容，应当运用教育学、心理学的观点来指导教学内容。教材内容应以函数概念为核心，重视图像教学，进一步丰富空间几何教材，把解析几何纳入中学数学内容。《高观点下的初等数学》书中主张加强函数和微积分的教学，借此改革充实代数，主张用几何变换的观点改造传统的中学数学内容，同时数学教学应强调和提倡数学理论应用于实际，克莱因的数学教学思想和观点产生了深远的影响，受到普遍的重视。

贝利的观点是1901年在题为"数学的教育"的报告中提出的。他主张数学要从欧几里得的束缚中走出来，提出重视实验几何、几何应用，重视测量和计算的口号，建议尽早开设微积分。贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用；他主张改革几何教育，加强实用计算，并提出把微积分早日渗透到中学数学中；应肯定数学教育中思想教育的重要意义，坚持让学生自已去思考发现和解决问题；强调联系实际学习数学的重要性等等。贝利的数学教育思想引起了广泛的注意，并得到部分实施。

      尽管克莱因、贝利的主张各有差异，但基本精神是一致的，这就是使教材教法近代化、心理化，强调数学教材的实践性、应用性；实现数学各科的有机统一、理论与实践的统一。贝利与克莱因的数学教育思想引发了20世纪初的数学教育改革运动。数学教学改革的近代化运动对后来的数学教育现代化运动起到了先导作用。但另一方面，由于课程内容的改革是与学科结构、教学思想、教学理论和方法，以及教师水平等问题联系在一起的。因此，孤立地彻底改革课程内容是不可能的；再者，由于一些客观情况，如第一、二次世界大战，中断了一些有价值的改革试验，再加上当时实用主义哲学和教育思想的冲击等，使这一场很有价值的中学数学教学的近代化改革运动最终未能取得满意的结果。

1.1.2国际中学数学教育现代化运动

1、"新数运动"的时代背景

第二次世界大战结束以后，世界各工业先进国家先后转入和平恢复时期，许多军事工业转向或兼营民用生产，加上经济重建的需要，促进了设备更新和技术更新，于是势必带来科学、文化、教育的发展和变化。在此之前数学科学本身已经有了很大的发展。20世纪初，数学科学完成"基础精密化"之后，在20、30年代，又在公理化思想的基础上出现新的认识。到了20世纪50年代，由于原子能、电子计算机和空间技术的出现，世界进入第三次技术革命。科学技术的迅猛发展，对数学教育提出了现代化要求。在这一时期，世界上科学技术先进的国家，对当时所出现的中学数学教学质量太差、效率太低的现象普遍感到不满；加之这一时期科学技术不断发展，数学出现了许多独立发展的新分支，数学的应用日趋广泛，并且渗透到各个科学领域，而传统的教学内容、教学理论和教学方法却远远不能适应时代发展的需要，这都是促进数学教育现代化的基本原因，于是，有心改革的心理学家、教育学家竞相提出对策，建立了各自的数学教育理论。

数学教育现代化运动首先在美国发起。在美国，随着第一次世界大战后，欧洲大批科学家的流入，美国高等教育已赶上并超过了欧洲，但大、中学数学脱节的现象非常严重，中学落后于大学。因此，美国面临着为培养科技人员必须改革中学教育的任务。

1957年11月，原苏联的第一颗人造地球卫星上天，引起了世界的震惊。它促使人们以新的眼光去认识科学技术发展的需要和教育改革的关系，尤其是注意了数学教育的改革问题。特别是美国，首先认识到美国的数学教育和原苏联之间的差距。总结出了"极为重要的空间和国防计划方面能否成功，甚至能否进行，极大地依赖于数学及其应用是否占优势"的重要结论。美国教育界和科学界的这种看法促使美国政府也极度关心数学教育状况。于是首先在美国出现一个“数学教育现代化”的浪潮，随后又很快地波及到几乎整个世界，故称为“新数运动”。

对这个运动起指导作用的是1959年9月美国"全国科学院"召开的一次会议，会上研究了课程改革问题，会议主席布鲁纳在他的总结报告《教育过程》中，提出了四个新的思想：第一，学习任何科学，务必使学生理解该学科的基本结构(简称结构思想想)；第二，任何学科的知识都可以用某种方法教给任何年龄的学生(早期教育思想)；第三，让学生象原来科学家那样亲自去发现所学习的结论；即所谓发现法；第四，激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。

 2、“新数运动”的特点与改革成果

这次改革运动的主要特征是：在中学引进现代数学的概念，使整个数学课程结构化。其主要表现是：

1)增加了现代数学内容。比如，增加了集合、逻辑、群、坏、域、矩阵、向量、概率、统计、计算机科学等内容，就连小学数学教学内容里，也引进了数的理论、简单的概率、统计、代数、函数等。

2)强调结构、组成统一的数学课程，不再分算术、代数、几何等科目，而是用集合、关系、映射等思想观点，把数学课程统一成为一个整体。

3〉采用演绎法、强调公理方总。培养学生的抽象思维，使学生既有批判能力，又有合乎逻辑、富有创造性的头脑和严密的逻辑推理能力.

4）废弃欧几里得几何、把平面几何与立体几何合并，用变换观点(如西德)或线性代数的方法(如法国)来处理.

5）削减传统的计算，认为"大量的传统计算无助于加深学生对方法的理解"。

这次运动取得了有益的成果，主要体现在：首先，涌现出了一批对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教育工作者。在一些国家中建立了中学、高等学校数学教师以及教育理论家之间的合作机构共同来研究课程的发展。其次，大多数国家的中学数学课程形成了一个统一的整体。强调结构和原理，克服了传统数学教学只强调机械计算的毛病。再次，在国际上由于各种方案设计、会议、辩论、商讨，已经形成数学教育工作者活跃的联络。四年一次的国际数学教育大会供数学家、数学教育工作者互相交流思想、交换看法，大有益处。最后，数学教育大变革使教师更加集中注意教育的成果，使教师经常考虑教什么，如何教，如何学三者之间的关系。他们还会继续辩论哪些内容是必需的，因此将来会对课程作更加正规、更加批判性的审查研究。 

3、"新数运动"的总结与反思

从20世纪60年代初到70年代初为改革的实施阶段。改革的浪潮此起彼伏，改革的步子更大，改革的范围从发达国家扩展到发展中国家。为了适应政治、经济、科学等方面的需要，世界各国对改革中小学数学教学进行了大量的讨论、研究和试验，并且召开了许多次国际会议，交流和讨论改革中带有倾向性的问题，而且各种方案并行，改革极不平衡。这一世界规模的中小学数学改革运动在各国采取了不同的方法，经历了曲折的发展过程。

虽然在世界范围内来说，60年代的新数运动并不是齐步走的形势，各个国家，在不同层次上都有改革的举措，对整个数学教育研究起着很大的促进作用，使整个中学数学课程在原有基础上，与现代数学的衔接上有了很大的进步。但由于运动发展的急速、实验不充分，教师培训工作也没有跟上等因素，使改革运动带有很大的盲目性，没有收到预期效果，受到了挫折。到60年代末、70年代初，渐渐暴露出改革中的一些问题，在改革的同时也出现了一些过头的倾向，主要存在的问题是：(1)"新数"着眼于现代数学的观点，而不考虑学生未来工作、生活的需要。也没有认真考虑社会对数学教育的总体要求。(2)抽象概念过早引人，学生难以接受和理解，影响学生的学习情绪。(3)"新数"只强调公理化、形式化和演绎推理，忽视了由直觉思维到形式思维所必需的转化过程。(4)"新数"忽视了应用，使学生的计算能力和恒等变形的能力有所下降。使部分学生因不适应"新数"的学习，成为"落后生"。（5）学生计算能力差，学生负担过重，影响了教学质量。

自70年代到80年代初期，是总结经验教训，重新评价改革方向的阶段。经过10多年的实践，人们发现学习"新数的学生计算能力和几何直观能力都很差，毕业后无论就业或升学都有困难，甚至不懂把学得的知识去解决哪怕是日常生活中经常遇到的问题。学生家长也很烦恼，因为他们不但无法辅导自己的孩子，而且根本不知道自己的孩子是在学些什么。反对意见越来越多，到70年代初期，"新数运动"遭到普遍的强烈批评。作为"新数运动"的一种“反动”，“回到基础”又成为美国数学教育界的主要口号。随后其他国家也有相同的要求。在一片“回到基础”的呼声中，各国70年代后期，都采了了相应的调整措施。

1.2   国际中学数学教学改革的新特点

20世纪80年代以后的国际数学教学，处于一个深入探索、加紧试验的阶段，世界发达国家纷纷开始对20世纪以来各自数学教育发展历程作全面的考察，出台了一系列数学教育发展纲要和数学课程改革蓝图。

1.2.1世界各国近20年来中学数学教育与课程改革简况

1、美国

美国1983年发表《国家处于危险之中：教育改革势在必行》报告，引发了新一轮的中小学课程改革运动。美国《2000年教育战略》在课程方面提出：“美国学生在4、8、l2年级毕业时有能力在英语、数学、自然科学、历史和地理学科内容方面能应付挑战"。美国政府特别强调"不让一个孩子掉队"，把教育和国家的前途联系在一起。

美国在1980年以全美数学教师联合会理事会(NCTM)的名义公布了《行动的议程一一对80年代数学教育的建议》，提出了"问题解决、计算机运用"等八条建议；1989年美国数学科学教育委员会等提出的一份《人人有份》(《Everybody Couts》)的报告，提出数学课程改革的七个观念的转变，同年NCTM公布了《中小学数学课程和评价标准》。自1996年，NCTM的标准委员会组织讨论，至2000年春季正式出版了《学校数学原理与标准》，这是对美国数学教育十年改革的实践总结，也是美国近期数学课程改革的基本方向。该标准最大的特点是强调科学技术在数学课程中的重要地位，并强调数学教育应当促进所有的学生学习数学，数学教育应当向所有的学生提供平等的学习数学的机会。在