众所周知，中华民族悠久的历史上，曾涌现出许多功名盖世的古代科学家和如璀璨明星的古代发明。数百数千年前的中国人，曾一次又一次的扣开人类未知世界的大门。其中有些发明，即使在科学技术高度发达的今天，仍然是光彩夺目。1953年美国贝尔实验室的信息学家格雷（Frank Gray）研究一种光栅编码时，寻找一种编码结构，它的相邻位应该只有一个发生变化。最终他得到这样一种奇特的编码，申请了专利，后被称为格雷码（Gray Code）。今天，许多数字产品中都使用有格雷码，计算机专业的学生必须知道格雷码，电梯控制电路中使用它，寻航导弹使用它。格雷码的研究应用还在发展中，对今天和明天的数字世界的影响还在继续。可是另人惊讶的是，高科技的格雷码和古老的中国玩具九连环竟然有着天生的血缘关系。

 如果要问，最为轰动的智力玩具是什么，可能有人会想起匈牙利教授鲁毕克发明的魔方。魔方的成功在于：第一，作为玩具，不分老幼妇孺，人人喜爱；第二，诱发了数学界的大讨论，并导致某些领域（如群论）新的进步。可以说，能同时得到这两方面的效果，即便在人类历史上也确属罕见。然而，16世纪的时候，有一种古老的中国玩具被带到西方后，却也同样的产生上述两种效果。它就是当时风靡世界的被称为Chinese Ring（puzzle ring）的九连环。意大利的数学家卡尔达诺曾经为它发表论文，后来很多的西方学者为九连环而撰文。20世纪英国著名的中国科技史学者李约瑟对它也有很高的评价。

 九连环的发明者和发明时间是一个未解的科学史问题。春秋时代庄子的《天下篇》就有“连环可解也”，在明清两代的民间肯定是很普及的玩具，《红楼梦》中就提到它。这种流传于民间的古老玩具很少被国人正文记载，甚至也没有引起国内学者的太多研究。和火药的发明一样，九连环并没有给中国人带来除游戏外的更多，它同样印证着那个不解的李约瑟命题：为什么进入现代，中国人却远离了发明？

 如今，建立在二进制基础上的电子信息科学已经将人类文明推进到一个崭新的时代。许多方面认为中国的八卦是二进制的鼻祖，计算机创始人图灵（Turing,Alan Mathison）据说从八卦得到启发。如果图灵看到九连环可能会更惊讶。九连环不仅再一次证明了中国人对二进制的深刻认识，而且更奇异的是它对于现代电子信息科学仍然存在着令人兴奋的冲击。站在今天或明天的角度来看九连环，它作为古代发明不会逊色于“四大发明”。可是九连环在国内并未得到它应有的知名度，许多知道火药、指南针的少年朋友却不知道九连环。笔者呼吁华夏子孙共同关心和研究九连环这一民族瑰宝，让它在出生的沃土上再次绽开新的奇葩。

 本书将以科普的方式叙述九连环的故事，以及它的数学和电子信息学意义。在阅读本书的时候，如果你手边就有一个九连环，将会更有助于你的理解。从这个意义上说，本书是一本带实验课的科普读物。假设读者没有任何电子信息学知识，也不想将来成为电子学家。本书对于读者的数学知识没有太高的要求，初中数学知识就足够了。笔者最崇拜的科普作家是美国的阿西莫夫（Isaac Asimov），希望能临摹他的作品风格。如果您在阅读本书的时候有看不懂的地方别怨我，怨阿西莫夫吧。

会玩九连环

九连环许多人都玩过，其实一点都不复杂：它不论如何变化，只有四个基本动作，那就是上或下第一环，上或下钗头第二环。更具体一点，九连环的操作实际上每步只有两个选择，或者非运算第一环，或者是非运算钗头第二环。下面就介绍这个基本规律。

http://img.blog.163.com/photo/6en9CWOuIvpd8-xS4GVaTw==/4521332550904136257.jpg                                                     图1所示为九连环各部分的名称，熟悉和了解这些称谓是极有益的。尤其是要注意图中所示第一环，第二环和第三环是固定不变的，而钗头第一环，钗头第二环则是随着九连环的状态变化而变化。这五个环除了钗头第一环一定是套在钗上的，其他四个环是否套在钗上，称谓不变。

       我们将九连环这样放置：最外侧那个没有套环的环朝左，钗头也朝左。

第一环到第三环： 板上最左边的环，往右顺序为第二环，第三环等，虽然有九个环，但我们标识前三个环就够了。

钗头第一环：套在钗上的最左边的一个环

钗头第二环：钗头第一环右边的环

操作时，一般是右手持钗，左手持环。手法上要多做些练习才能熟练起来。由于任何时候都只有第一环和钗头第二环可以套上或脱下，所以基本动作共有四个：

1. 上第一环:

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2. 下第一环：

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3. 上钗头第二环。只要将钗头第一环暂时提起来，让出钗头，则可将钗头第二环套上。更熟练的操作可以先将钗头第二环平放在两边的钗杆上，用左手食指和拇指夹住它，右手持钗迅速的先向右再向左移动即可完成。

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4. 下钗头第二环：

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如欲套上或脱下某环（除第一环外），则与该环相邻的前一环必须套在钗上，而所有其它前面的环都不在钗上。用较简练的话说，就是欲操作环应先成为钗头第二环。以后我们将将看到，这是九连环（码）的一个很重要的数学特征。

根据这一规律，要套上第一环，只须一步就行。要套上第一、二两环，可先上第一环，再上第二环。如要上三个环，必须先上好第一和第二两环，还得脱掉第一环，这样第三环便成为钗头第二环，才能套上去。以后环数更多时，也必须如此。为了套上高位的环，必须将其相邻的前一环先套上，而所有其它前面的环都脱下，可为了套上这相邻前一环，又必须先套上前一环的前一环。这种连环现象数学上称为递归（recurrence）。递归是计算机程序员最常用的方法之一。

同样，脱去某环的过程，也是使该环成为钗头第二环的过程。

中国古代的研究者们，创造了一个很有特色的算法，特别适合人工操作九连环（码）。它是由三句口诀组成：

一二一三一二一

钗头双连下第二

独环在钗上后环

为了表达更易于理解，适合现代人概念化特点，我们将口诀改为：

一二一三一二一

钗头之后第二环

上则下，下则上

八步循环定如愿

这个口诀的意思是，操作九连环时，每八步为一小节，其中前七步操作顺序一定是一二一三一二一，这里的一二三分别指第一环、第二环和第三环，第八步则是钗头第二环。这八步轮到哪个环，就操作哪个环。所谓操作，就是若该环原来在钗下的则套上它，原来在钗上的则脱下它。根据这几句口诀，套上或解开九连环虽有数百步之多，也不费吹灰之力了。

使用口诀要注意8步一个小节，则中途停下来也不要紧，以后接着按口诀操作就行。如在8步中间停下来，以后又没有正确的接上，那么操作的结果可能与当初的愿望刚好相反。要是出现这种情况，可用第二节所叙的方法来协调。另外，当九个环全都套上后，如仍是接着口诀往下做，则会出现第九环独环，由于没有第十环，第十环为钗头第二环的操作可以“轮空”，然后继续做下去，九个环还是可以脱下。要是九个环全套上后，第一个小节是从一三一二一开始，那么这也就是脱环的开始。

除了这种8步算法，还有一种2步算法,也可以写成口诀形式：

板上第一环

钗头第二环

上则下

下则上

反复定如愿

这就是说，每2步为一个小节，第一步一定是第一环，第二步一定是钗头第二环。这样二步二步走下去，也能套上或解开全部九个环。

虽然有了很好的算法，又有了基本规律做指导，但要做到操纵自如还必须有熟练的过程。即便如此，也不要以为可以像变魔术解巧连环那样一下解开。在熟练情况下，一般都能做到在五分钟之内套上全部九个环或解开它，但正如打破世界记录那样，要突破四分钟，那可就相当难了。而对于初学者，可能需要更长的时间，甚至好几天。如中途停下，则可在钗头装一个卡子（有的九连环钗柄上备有卡子），这样可以使原先装上的环不至于脱落，状态得到保持，以后则可接着进行下去。只要“口”没有错，“手”没有错，是一定能成功的。