倍数和因数

 

教学内容：苏教版小学数学四年级下册《倍数和因数》

教学目标：

    1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索并掌握求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

    2.在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点：理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学难点：发现一个数的倍数和因数的特征，探求并掌握求一个数的所有因数的方法。

教学准备：每桌准备12个一样大小的正方形。

 

教学过程：

一、师生互动，引入新课

师：同学们，今天这节课，我们一起学习《倍数和因数》（板书课题）。

    看了这个课题，你想了解哪些内容？

生：什么是倍数和因数？

    怎么找倍数和因数？

    学习倍数和因数有什么用？

（师相应标记板书）

师：接下来我们就围绕同学们提出的问题一起探究发现。

 

二、操作感悟，形成概念

1.操作感知，初步理解概念

（1）师：请看大屏幕，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。想一想，每排摆几个，摆了几排？有几种不同的摆法？请同学们动手摆一摆，并用乘法算式把自己的摆法表示出来，完成作业纸上的活动一。

（2）学生操作并用乘法算式记录摆法。

（3）资源收集并交流。

     师：谁来说说看，你是怎么摆的，乘法算式是什么？

 生说摆法、算式。预设：4×3=12   6×2=12    12×1=12

 师：大家可别小看了这些算式，今天我们要研究的内容就在这里。

（4）初步感知概念。

师：咱们先看4×3=12这道算式，你知道什么是倍数，什么是因数吗？（稍停顿）别急，书上已经为大家解释得非常清楚。请同学打开课本，仔细学习70页下方倒数第三、四行的一句话。

学生自己阅读课本。

师：你看明白了吗？请大家合上课本，谁能够看着大屏幕说说看？

请一学生说，同时课件出示：4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

师：你真会学习。现在，大家知道什么是倍数和因数了吗？

    为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

 

2.问题推进，进一步理解概念。

 试一试：出示6×2=12  12×1=12  5×3=15    21÷7=3   3+4=7 

     师：老师这里有一些算式，你能不能也来说说谁是谁的倍数、谁是谁的因数呢？

     自己先轻轻地说，再说给你的同桌听。

 学生自己练习说。

师：谁先来试试？

    指名说。

    ①6×2=12 

师追问：能不能这样说：6和2是因数，12是倍数？

强调：我们一定要说清楚，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

    ②12×1=12 

师：12是12的倍数，12是12的因数，这里说到的4个12，到底指乘法算式里的哪一个12呢？谁来边指边说？

师：看来一个数本身——既是自己的倍数，也是自己的因数。

③21÷7=3

师：你是怎么看出来的呀？

生：可以想到乘法算式7×3=21

师：乘法和除法可以相互转化，原来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。

④3+4=7

师：这道算式表示的是加法关系，不存在我们所说的倍数因数关系。         

 

三、探索方法，发现特征

1.探索求一个数因数的方法。

（1）师：刚才在一些乘法算式或除法算式中，我们知道了什么是因数，什么是倍数。想一想，如果老师请你找出18的因数，该怎么办？请你试着找一找，完成作业纸上活动二的第1题。（板书：找一找）

 学生独立尝试。

 资源预设：

     ①18的因数有：2，9，3，6。（找不全）

     ②18的因数有：1，18，2，9，3，6。（顺序乱）

     ③18的因数有：1，2，3，6，9，18。（不重不漏，有序）

 

（2）交流：请看大屏幕，老师这里有几位同学的作业，仔细观察，18的因数都找全了吗？

     师：先来比一比第一份和第二份作业，谁来说一说？

     生：第一位同学没有找全。

     师：第二位同学是不是找全了？那我们请第二位同学说说看，我们怎样能做到不重复、不遗漏呢？你是怎么找的？

     生1：我是一对一对地找的。想乘法算式，先想（1）×（18）=18，再想（2）×（9）=18……

     生2：我是想的除法算式。先用18÷（1）=（18），然后用18÷（2）=（9）……

     师：无论是乘法还是除法算式，从1乘起（除起），找的时候都是一对一对找的，都是不错的方法。

 

     师：老师这里还有一份作业，比一比，你又有什么想说的？你更喜欢哪一种？

     生：更喜欢第三个同学的。因为他写的很有序。

     师：我们怎样能做到不重复、不遗漏、又有序呢？你是怎么找的呢？

     生：我是想的除法算式。先用18÷（1）=（18），写的时候把1写在最前面，18写在最后面。

         然后用18÷（2）=（9）……

 师：其他同学听明白了吗？

 同时课件出示：（）×（）=18

              18÷（）=（）

 根据学生的回答演示，一前一后写因数。

 师：看来我们可以想乘法或除法算式，按顺序一对一对找，写的时候一前一后，用逗号把数隔开。一直找到两个因数相差很小或相等为止。这样就能做到不重复、不遗漏、又有序。你学会了吗？

 

（3）师：请你试着用这样的方法也来找找15、16的因数。完成作业纸上活动二的第2题。（板书：试一试）

学生独立找15、16的因数。

师：谁来说说看你是怎么找的，找到了哪些？

学生回答。

 

2.发现一个数因数的特征。

（1）师：请大家观察一下这几个数的因数，你有什么发现？

     指名学生回答。

     预设：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（2）方法指导。

     师：这只是我们观察了几个两位数的因数发现的因数特征，最多只能算是猜想。要想说明这个猜想是正确的，我们可以再举几个不同范围的自然数（如一位数、三位数），也来找一找它们的因数，看看它们的因数是否也有同样的特征。

（3）学生扩大范围举例验证。

（4）交流验证情况，尤其关注有没有反例。

     指名几位同学说说自己验证的情况。

     师：刚才大家举了大量的例子进行验证，每个同学都举了不同范围中的不同的数，这样一来全班就有几百个例子了。观察它们的因数是不是存在我们发现的特征，有没有不具备这种特征的例子？

（5）归纳得出结论。

    师：谁来试着小结一个数的因数具有什么特征？ 

生小结：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

 

3.方法回顾。

师：刚才我们经历了“找一找”“试一试”“想一想”这几个过程对因数进行了研究，想一想接下来我们会研究什么？

 

4.迁移方法，研究倍数。

（1）师：接下来我们就按这样的方法来研究倍数。请同学们试着找一找3、2、5的倍数，完成作业纸上活动三。

（2）学生独立完成。

     教师呈现资源，组织交流。（预设：缺本身，缺省略号，比较完整的。）

     师：比一比这三位同学的作业，你更喜欢谁的？为什么？

（3）师：有的同学写得又对又快，还有序，有什么好方法吗？

 学生交流并小结：要找一个数的倍数，只要把这个数和非0自然数依次相乘。

（4）组织交流：

师：与因数的特征比一比，一个数的倍数又有怎样的特点呢？ 

    指名学生回答。相互补充。

小结：我们发现了：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。同学们如果有兴趣，课后可以举一些其他范围的自然数去验证一下。

 

师：大家很了不起，根据研究因数的内容和过程，自己尝试着研究了倍数，这是大家爱动脑、不断思考的结果。

 

四、巩固练习，完善新知

    师：想不想检查一下自己掌握得如何?

1.“想想做做”的第l题。

学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。

2.“想想做做”的第2题。

    学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?

3.“想想做做”的第3题。

    学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？

4.游戏

“找朋友”：让学生在作业纸反面写上自己的学号，找出自己学号数的所有因数，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让学生找一找自己学号数的倍数，并说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?

 

五、全课总结，拓展延伸

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？现在你能回答课开始提出的问题了吗？相互说一说。

学生交流反馈。

 

师：一个个数看上去非常枯燥，可是如果对它进行深入地研究，又会发现它们就像人与人之间一样，有着不可割裂的联系，相互依存，隐藏着无穷的乐趣。希望同学们在以后的学习中，也能像今天这样积极动脑，主动探索，在数学学习中增长智慧，享受快乐！