1. 洛伦兹力的冲量公式

如图1，一带电粒子电量为q，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度为v。某时刻v与x轴的夹角为θ，则它受到的洛伦兹力f与y轴的夹角也为θ。分别将v、f正交分解，可知：http://s9/middle/001JcPg1zy6HJY2q8C4e8&690

在时间t内f沿x轴方向的冲量为：

同理，f在y轴方向的冲量为：

2. 应用

例1. 如图2所示，和是两块面积很大，互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束电子通过左侧带负电的板上的小孔，沿垂直于金属板的方向射入磁场，为使该电子束不碰到右侧带正电的板，问所加磁场的磁感应强度至少要多大？电子的重力以及从小孔射入时的初速度均可不计。

分析：电子在电场力作用下开始向右加速运动，同时受到洛伦兹力作用而向上偏转。为使电子束不碰http://s3/middle/001JcPg1zy6HJY3mkaCa2&690平行。

电场力水平向右，电子在竖直方向上只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：

http://s9/middle/001JcPg1zy6HJY3oVS0a8&690

在电子的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理有：

由以上两式解得：

例2. 如图3，在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里。在的区域内有匀强磁场，，磁感应强度，方向沿z轴正方向。一荷质比的带正电质点从，，处由静止释放，求带电质点刚离开磁场时的速度，取。

分析：设带电质点离开磁场时速度为v，与磁场边界夹角为β，质点从开始释放到离开磁场的过程中，由机械能守恒定律有：

解得：http://s10/middle/001JcPg1zy6HJY4c5OF79&690

在x轴方向上，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：

得：

例3. 如图4，在一绝缘水平台面的上方空间的足够大的区域中，有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度http://s2/middle/001JcPg1zy6HJY4B5Jf61&690，求小球在运动中速度能达到的最大值。

分析：小球在电场力作用下先沿水平台面加速运动，洛伦兹力逐渐增大。当洛伦兹力与重力大小相等时，小球开始脱离水平台面做曲线运动。设小球脱离台面时的速度为http://s2/middle/001JcPg1zy6HJY4KD9D01&690

以脱离点O为坐标原点，以重力与电场力的合力F的方向为y轴，建立直角坐标系如图5所示。若把恒力F视为等效重力，则x轴相当于“水平面”或“等势面”。小球做曲线运动，当其速度方向与x轴平行，在力F的方向上发生的位移最大时，F做功最多，小球速度最大。由动能定理有：

http://s4/middle/001JcPg1zy6HJY4Mz9Fe3&690

在x轴方向上由动量定理有：

又知

由以上各式得关于http://s3/middle/001JcPg1zy6HJY4YMT0b2&690的一元二次方程

代入数据并整理得： http://s15/middle/001JcPg1zy6HJY53Ri6ae&690

解得：http://s8/middle/001JcPg1zy6HJY5bFEb97&690（舍）

http://s14/middle/001JcPg1zy6HJY5wTvffd&690。

答：http://s3/middle/001JcPg1zy6HJY5zqn072&690